1、第3课时 三角形中的几何计算 【知识提炼知识提炼】 三角形面积的常用公式三角形面积的常用公式 (1)S= ah(1)S= aha a(h(ha a表示表示a a边上的高边上的高).). (2)S= absinC= bcsinA= casinB.(2)S= absinC= bcsinA= casinB. (3)S= r(a+b+c)(r(3)S= r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径为三角形内切圆半径).). 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 【即时小测即时小测】 1.1.思考下列问题思考下列问题: : (1)(1)三角形的面积公式适用于所有的三角形吗？三角形的面积公式适用于所有的三角形
2、吗？ 提示：提示：适用适用. .三角形的面积公式对任意的三角形都成立三角形的面积公式对任意的三角形都成立. . (2)(2)已知三角形的两个内角及一边能求三角形的面积吗？已知三角形的两个内角及一边能求三角形的面积吗？ 提示：提示：能能. .利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角，利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角， 再根据面积公式求解再根据面积公式求解. . 2.2.在在ABCABC中，中，A=45A=45，AB=1AB=1，AC=2AC=2，则，则S S ABCABC的值 的值 为为( ( ) ) 【解析解析】选选B.SB.S ABCABC= AB = ABACsinA=ACsinA=
3、123 A.B.C.D.2 3 222 1 2 2 . 2 3.3.已知锐角已知锐角ABCABC的面积为的面积为3 3 ，BC=4BC=4，CA=3CA=3，则角，则角C C 的大小为的大小为( ( ) ) A.75A.75 B.60B.60 C.45C.45 D.30D.30 【解析解析】选选B.B.由由 BCBCACsinC=3 ACsinC=3 ，得，得 4 4 3sinC= 3sinC= ，所以，所以sinC= .sinC= .所以所以C=60C=60或或120120. . 又又ABCABC是锐角三角形，所以是锐角三角形，所以C=60C=60. . 1 2 1 2 3 3 3 3 2
4、3 4.4.边长为边长为4 4的等边三角形的面积为的等边三角形的面积为_._. 【解析解析】S= S= 4 44sin604sin60=4 .=4 . 答案：答案：4 4 1 2 3 3 【知识探究知识探究】 知识点知识点 三角形面积公式三角形面积公式 观察图形，回答下列问题：观察图形，回答下列问题： 问题问题1 1：若：若AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a，你发现，你发现ABCABC的面积的面积S S可可 以直接用以直接用a a，b b，c c表示吗？表示吗？ 问题问题2 2：运用三角形面积公式时应注意哪些问题？：运用三角形面积公式时应注意哪些问题？ 【总结提升总结提升】
5、1.1.运用三角形面积公式时应注意的问题运用三角形面积公式时应注意的问题 (1)(1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数 的有关公式的有关公式. . (2)(2)解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、 余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵 活运用公式活运用公式. . (3)(3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三 角形面积的和角形面积的和. . 2.2.处理三角形问题时常用公式处
6、理三角形问题时常用公式 (1)(1)l=a+b+c(=a+b+c(l为三角形的周长为三角形的周长).). (2)A+B+C=(2)A+B+C= . . (3)S= ah(3)S= aha a(a(a为为BCBC的边长，的边长，h ha a为为BCBC边上的高边上的高).). 1 2 (4)S= (R(4)S= (R是三角形外接圆的半径是三角形外接圆的半径).). (5)S=2R(5)S=2R2 2sinAsinBsinC(RsinAsinBsinC(R是三角形外接圆的半径是三角形外接圆的半径).). (6)(6)海伦公式：海伦公式：S= S= ，其中，其中p= (a+b+c).p= (a+b+
7、c). abc 4R p(p a)(p b)(p c) 1 2 【题型探究题型探究】 类型一类型一 与三角形面积有关的计算问题与三角形面积有关的计算问题 【典例典例】1.(20151.(2015福建高考福建高考) )若锐角若锐角ABCABC的面积为的面积为 10 10 ，且，且AB=5AB=5，AC=8AC=8，则，则BCBC等于等于_._. 2.2.已知已知ABCABC中，若中，若cosB= cosB= ，C= C= ，BC=2BC=2，则，则ABCABC的的 面积为面积为_._. 3 3 54 【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中，由三角形的面积及中，由三角形的面积及ABAB，AC
8、AC的的 值可以求出何值？求值可以求出何值？求BCBC的值采用哪个定理？的值采用哪个定理？ 提示：提示：由三角形的面积及由三角形的面积及ABAB，ACAC的值可利用的值可利用S S ABCABC= = ABABACACsinA=10 sinA=10 ，求出，求出A.A.求求BCBC的值可采用余弦的值可采用余弦 定理定理. . 1 2 3 2.2.典例典例2 2中，求中，求ABCABC的面积的思路是什么？的面积的思路是什么？ 提示：提示：解答本题可先求出解答本题可先求出sinAsinA，再用正弦定理求出，再用正弦定理求出ABAB， 再利用再利用S S ABCABC= = BCBCABABsinB
9、sinB，求，求ABCABC的面积的面积. . 1 2 【解析解析】1.1.由由S S ABCABC= = 5 58 8sinA=10 sinA=10 ， 得得sinA= .sinA= .因为因为A A为锐角，所以为锐角，所以A=60A=60， 由余弦定理得由余弦定理得BCBC2 2=AB=AB2 2+AC+AC2 2- -2AB2ABACcos60ACcos60 =25+64=25+64- -2 25 58 8 =49.=49. 所以所以BC=7.BC=7. 答案：答案：7 7 1 2 3 3 2 1 2 2.2.因为因为cosB= cosB= ，所以，所以sinB= .sinB= . si
10、nA=sin(sinA=sin(- -B B- -C)=C)= =sin cosB=sin cosB- -cos sinBcos sinB 由正弦定理得由正弦定理得 ，得，得AB=AB= 所以所以S S ABCABC= = BCBCABABsinB= sinB= 2 2 答案：答案： 3 5 4 5 3 sin(B) 4 23247 2 . 252510 BCAB sin Asin C 10 . 7 1 2 1 2 1048 . 757 8 7 3 4 3 4 【延伸探究延伸探究】 1.(1.(改变问法改变问法) )若典例若典例2 2的条件不变，求的条件不变，求ABCABC的外接圆的外接圆 的
11、面积是多少？的面积是多少？ 【解析解析】设设ABCABC的外接圆的半径为的外接圆的半径为R R， 由正弦定理可知由正弦定理可知 =2R=2R， 由典例解析知由典例解析知AB= AB= ，C= C= ，即，即 =2R=2R，解得，解得R=R= ABCABC的外接圆的面积为的外接圆的面积为S=RS=R2 2=( )=( )2 2= .= . BCAB sin Asin C 10 7 4 10 7 2 2 5 2 . 7 5 2 7 50 49 2.(2.(变换条件变换条件) )若将典例若将典例2 2中条件“中条件“C= C= ，BC=2”BC=2”变为变为 “cosA=cosA=- - ，BC=5
12、”BC=5”，其他条件不变，试求，其他条件不变，试求ABCABC的的 面积面积. . 4 5 13 【解析解析】由由cosA=cosA=- - ，得，得sinA=sinA= 由由cosB= cosB= ，得，得sinB=sinB= 所以所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 由正弦定理得由正弦定理得AC=AC= 所以所以S S ABCABC= = BCBCACACsinC= sinC= 5 5 5 13 2 12 1 cos A. 13 3 5 4 . 5 12354362016 (). 13513565
13、6565 4 5 BC sin B13 5 12 sin A3 13 ， 1 2 1 2 13 168 . 3653 【方法技巧方法技巧】三角形面积计算的解题思路三角形面积计算的解题思路 对于此类问题，一般用公式对于此类问题，一般用公式S= absinC= bcsinA=S= absinC= bcsinA= acsinBacsinB进行求解，可分为以下两种情况：进行求解，可分为以下两种情况： (1)(1)若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他 途径构造三角形，转化为求三角形的面积途径构造三角形，转化为求三角形的面积. . 1 2 1 2 1 2
14、 (2)(2)若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理 求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解. . 【补偿训练补偿训练】1.1.ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a， b b，c c，已知，已知b=2b=2，B= B= ，C= C= ，则，则ABCABC的面积为的面积为( ( ) ) 6 4 A.2 32B. 3 1C.2 32D. 3 1 【解析解析】选选B.B.因为因为B= B= ，C= C= ，所以，所以A=A=- -B B- -C=C=- -
15、- - = = 由正弦定理由正弦定理 ，得，得 即即 ，所以，所以c=2 .c=2 . 所以所以S S ABCABC= bcsinA= = bcsinA= 2 22 sin2 sin 6 4 6 4 7 . 12 bc sin Bsin C 2c sinsin 64 ， 2c 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 7 3 1. 12 2.2.已知在已知在ABCABC中，中，AB=3AB=3，BC= BC= ，AC=4AC=4，则，则ACAC边上的边上的 高为高为_._. 13 【解析解析】设设ACAC边上的高为边上的高为h h，由余弦定理知，由余弦定理知 cosB=cosB= 所以所以sin
16、B=sinB= 所以所以S S ABCABC= = 又又S S ABCABC= = 4 4h h，所以，所以2h= 2h= ，所以，所以 答案：答案： 222 3( 13)413 132 313 ， 2 39 13 ， 12 39 3133 3. 213 1 2 3 3 3 3 h. 2 3 3 2 类型二类型二 与三角形中线段长度有关的计算问题与三角形中线段长度有关的计算问题 【典例典例】1.(20151.(2015重庆高考重庆高考) )在在ABCABC中，中，B=120B=120， AB= AB= ，A A的角平分线的角平分线AD= AD= ，则，则AC=_.AC=_. 2.(20152.
17、(2015安徽高考安徽高考) )在在ABCABC中，中，A= A= ，AB=6AB=6， AC=3 AC=3 ，点，点D D在在BCBC边上，边上，AD=BDAD=BD，求，求ADAD的长的长. . 23 3 4 2 【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中，求中，求ACAC长度的思路是什么？长度的思路是什么？ 提示：提示：首先根据正弦定理可求出首先根据正弦定理可求出BDABDA的大小，从而能的大小，从而能 够结合角平分线判断出三角形为等腰三角形，再利用够结合角平分线判断出三角形为等腰三角形，再利用 余弦定理可求出余弦定理可求出ACAC的值的值. . 2.2.典例典例2 2中，求中，求AD
18、AD长度的思路是什么？长度的思路是什么？ 提示：提示：先用余弦定理求出先用余弦定理求出BCBC的长，再利用余弦定理求的长，再利用余弦定理求 出出ADAD的长的长. . 【解析解析】1.1.在在ABDABD中，由正弦定理可知中，由正弦定理可知 即即 所以所以sinBDA= sinBDA= ，即，即BDA=45BDA=45， 所以所以BAD=15BAD=15， 又因为又因为ADAD为角为角A A的平分线，的平分线， ADAB , sin 120sin BDA 32 sin BDA3 2 ， 2 2 所以所以BAC=30BAC=30，BCA=30BCA=30，即，即AB=BC= AB=BC= ， 在
19、在ABCABC中，由余弦定理可知中，由余弦定理可知 ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2- -2AB2ABBCcosABC=2+2BCcosABC=2+2- -2 2 ( )=6( )=6， 所以所以AC= .AC= . 答案：答案： 2 22 1 2 6 6 2.2.在在ABCABC中，由余弦定理得，中，由余弦定理得， BCBC2 2=AB=AB2 2+AC+AC2 2- -2AB2ABACACcosBAC=cosBAC= 6 62 2+(3 )+(3 )2 2- -2 26 63 3 cos =90cos =90， 所以所以BC=3 BC=3 ， 22 3 4 10 在在AB
20、DABD中，设中，设ADB=ADB=，则，则ADC=180ADC=180- -， 设设AD=xAD=x，则，则BD=xBD=x，DC=3 DC=3 - -x x，由余弦定理得：，由余弦定理得： ABAB2 2=AD=AD2 2+BD+BD2 2- -2AD2ADBDBDcoscos， 即即36=2x36=2x2 2- -2x2x2 2coscos ACAC2 2=AD=AD2 2+DC+DC2 2- -2AD2ADDCDCcos(180cos(180- -)， 即即18=x18=x2 2+(3 +(3 - -x)x)2 2+2x+2x(3 (3 - -x)x)coscos 由解得由解得x= x
21、= ，即，即AD= .AD= . 10 10 10 1010 【方法技巧方法技巧】三角形中几何计算问题的解题要点及关三角形中几何计算问题的解题要点及关 键键 (1)(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点， 善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形， 一般问题便能很快解决一般问题便能很快解决. . (2)(2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐 蔽的几何条件蔽的几何条件. . 【变式训练变式训练】如图，在如图，在ABCABC中，中，B= B
22、= ，AB=8AB=8，点，点D D 在在BCBC边上，且边上，且CD=2CD=2，cosADC= .cosADC= . (1)(1)求求sinBAD.sinBAD. (2)(2)求求BDBD，ACAC的长的长. . 3 1 7 【解析解析】(1)(1)在在ADCADC中，因为中，因为cosADC= cosADC= ， 所以所以sinADC= sinADC= ， 所以所以sinBAD=sin(ADCsinBAD=sin(ADC- -B)B) =sinADCcosB=sinADCcosB- -cosADCsinBcosADCsinB 1 7 4 3 7 4 31133 3 . 727214 (2
23、)(2)在在ABDABD中，由正弦定理得中，由正弦定理得 BD= =3BD= =3，所以，所以BC=BD+CD=5.BC=BD+CD=5. 在在ABCABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得 ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2- -2AB2ABBCBCcosBcosB =8=82 2+5+52 2- -2 28 85 5 =49.=49. 所以所以AC=7.AC=7. 3 3 8 AB sin BAD 14 sin ADB4 3 7 1 2 类型三类型三 三角形中的综合问题三角形中的综合问题 【典例典例】1.(20151.(2015唐山高二检测唐山高二检测) )在在ABCABC中
24、，角中，角A A，B B， C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，且满足，且满足 则则ABCABC的面积为的面积为_._. A2 5 cos , 25 AB AC3 2.2.在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C对边的边长分别是对边的边长分别是a a，b b，c c， 已知已知c=2c=2，C= .C= . (1)(1)若若ABCABC的面积等于的面积等于 ，求，求a a，b.b. (2)(2)若若sinC+sin(BsinC+sin(B- -A)=2sin2AA)=2sin2A，求，求ABCABC的面积的面积. . 3 3 【解题探究解题探究】1.1.典例
25、典例1 1中，求三角形面积的关键是什么？中，求三角形面积的关键是什么？ 提示：提示：由条件由条件 ，利用，利用cosA=2coscosA=2cos2 2 - -1 1求出求出 sinAsinA的值的值. . A2 5 cos 25 A 2 2.2.典例典例2 2中，中，(1)(1)中如何求中如何求a a，b b的值？的值？(2)(2)由条件由条件 sinC+sin(BsinC+sin(B- -A)=2sin2AA)=2sin2A可得出怎样的结论？可得出怎样的结论？ 提示：提示：(1)(1)利用余弦定理得出利用余弦定理得出a a2 2+b+b2 2- -ab=4ab=4，再由，再由ABCABC
26、的面积等于的面积等于 ，得出，得出ab=4ab=4，联立关于，联立关于a a，b b的方程组，的方程组， 得到得到a a，b b的值的值. . 3 (2)(2)由由sinC+sin(BsinC+sin(B- -A)=2sin2AA)=2sin2A，结合两角和与差的正弦，结合两角和与差的正弦 公式及倍角公式，可得公式及倍角公式，可得sinBcosA=2sinAcosA.sinBcosA=2sinAcosA. 【解析解析】1.1.因为因为 ，所以，所以cosA=cosA= 则则sinA= .sinA= .又由又由 =3=3，得，得bccosA=3bccosA=3，所以，所以bc=5bc=5， 所以
27、所以S S ABCABC= bcsinA=2. = bcsinA=2. 答案：答案：2 2 A2 5 cos 25 2 A3 2cos 1 25 ， 4 5 AB AC 1 2 2.2.由余弦定理及已知条件得由余弦定理及已知条件得a a2 2+b+b2 2- -ab=4.ab=4. (1)(1)因为因为ABCABC的面积等于的面积等于 ，所以，所以 absinC= absinC= ，得，得 ab=4ab=4， 联立方程组联立方程组 解得解得a=2a=2，b=2.b=2. 3 3 1 2 22 abab4 ab4 ， ， (2)(2)由题意得由题意得sin(B+A)+sin(Bsin(B+A)+
28、sin(B- -A)=4sinAcosAA)=4sinAcosA， 即即sinBcosA=2sinAcosA.sinBcosA=2sinAcosA. 当当cosA=0cosA=0时，时， 当当cosA0cosA0时，得时，得sinB=2sinAsinB=2sinA， 由正弦定理得由正弦定理得b=2ab=2a，联立方程组，联立方程组 4 32 3 ABab. 2633 ， 22 abab4 b2a ， ， 解得解得 所以所以ABCABC的面积的面积S= absinC=S= absinC= 2 34 3 ab. 33 ， 1 2 2 3 . 3 【方法技巧方法技巧】解三角形综合问题的方法解三角形综
29、合问题的方法 (1)(1)三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定 理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识联系在一理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识联系在一 起，要注意选择合适的方法、知识进行求解起，要注意选择合适的方法、知识进行求解. . (2)(2)解三角形常与向量、三角函数及三角恒等变换知识解三角形常与向量、三角函数及三角恒等变换知识 综合考查，解答此类题目，首先要正确应用所学知识综合考查，解答此类题目，首先要正确应用所学知识 “翻译”题目条件，然后根据题目条件和要求选择正“翻译”题目条件，然后根据题目条件和要求选择正 弦或余弦定理求解
30、弦或余弦定理求解. . 【变式训练变式训练】a a，b b，c c分别是锐角分别是锐角ABCABC的内角的内角A A，B B，C C 的对边，向量的对边，向量p=(2=(2- -2sinA2sinA，cosA+sinA)cosA+sinA)，q=(sinA=(sinA- - cosAcosA，1+sinA)1+sinA)，且，且pq，已知，已知a= a= ，ABCABC面积面积 为为 ，求，求b b，c c的大小的大小. . 7 3 3 2 【解题指南解题指南】由由pq，根据共线向量基本定理即可求，根据共线向量基本定理即可求 得得sin A= sin A= ，所以，所以A=60A=60，根据，
31、根据ABCABC的面积可求得的面积可求得 bc=6bc=6，而由余弦定理便可得到，而由余弦定理便可得到b b2 2+c+c2 2=13=13，联立式，联立式 即可求出即可求出b b，c.c. 3 2 【解析解析】因为因为p=(2=(2- -2sinA2sinA，cosA+sinA)cosA+sinA)，q=(sinA=(sinA- - cosAcosA，1+sinA)1+sinA)，且，且pq， 所以所以(2(2- -2sinA)(1+sinA)2sinA)(1+sinA)- -(cosA+sinA)(sinA(cosA+sinA)(sinA- -cosA) =0cosA) =0， 即即4si
32、n4sin2 2A A- -3=03=0， 又又A A为锐角，则为锐角，则sinA= sinA= ，所以，所以A=60A=60， 因为因为ABCABC面积为面积为 ，所以，所以 bcsinA= bcsinA= ， 3 3 2 3 3 2 3 3 2 1 2 即即bc=6bc=6， 又又a= a= ， 所以所以7=b7=b2 2+c+c2 2- -2bccosA2bccosA，b b2 2+c+c2 2=13=13， 联立，解得联立，解得 或或 7 b3 c2 ，b2 c3. ， 【补偿训练补偿训练】在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a， b b，c
33、c，且，且2bcosA=ccosA+acosC2bcosA=ccosA+acosC， (1)(1)求求A A的大小的大小. . (2)(2)若若a= a= ，b+c=4b+c=4，求，求ABCABC的面积的面积. . 7 【解析解析】(1)(1)由已知条件得由已知条件得 2cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB.2cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB. 又因为又因为sinB0sinB0，所以，所以cosA= .cosA= . 又因为角又因为角A A为为ABCABC的内角，所以的内角，所以A=60A=60. .
34、 1 2 (2)(2)由余弦定理得由余弦定理得 7=b7=b2 2+c+c2 2- -2bc2bccos60cos60 =b=b2 2+c+c2 2- -bc=(b+c)bc=(b+c)2 2- -3bc3bc， 将将b+c=4b+c=4代入，得代入，得bc=3.bc=3. 故故ABCABC面积为面积为S= bcsinA= .S= bcsinA= . 3 3 4 1 2 规范解答规范解答 与三角形面积有关的综合问题与三角形面积有关的综合问题 【典例典例】(12(12分分)(2015)(2015天津高考天津高考) )在在ABCABC中，内角中，内角A A， B B，C C所对的边分别为所对的边分
35、别为a a，b b，c c，已知，已知ABCABC的面积为的面积为 3 3 ，b b- -c=2c=2，cosA=cosA=- - . . (1)(1)求求a a和和sinCsinC的值的值. . (2)(2)求求cos( )cos( )的值的值. . 15 1 4 2A 6 【审题指导审题指导】 (1)(1)要求要求a a的值，只需要利用的值，只需要利用 bcsinA=3 bcsinA=3 求出求出bcbc的值，的值， 然后与然后与b b- -c=2c=2联立求出联立求出b b，c c，再利用余弦定理求解；要，再利用余弦定理求解；要 求求sinCsinC的值，只需要利用正弦定理的值，只需要利
36、用正弦定理 求解求解. . (2)(2)要求要求cos( )cos( )的值，只需要利用两角和的余弦的值，只需要利用两角和的余弦 公式及倍角公式求解公式及倍角公式求解. . 1 2 15 ac sin Asin C 2A 6 【规范解答规范解答】(1)(1)在在ABCABC中，由中，由cosA=cosA=- - ， 得得sinA= sinA= ，1 1分分 由由 bcsinA=3 bcsinA=3 得得bc=24bc=24 2 2分分 又由又由b b- -c=2c=2，解得，解得b=6b=6，c=4.c=4. 3 3分分 1 4 15 4 1 2 15 由余弦定理由余弦定理a a2 2=b=b
37、2 2+c+c2 2- -2bccosA2bccosA 可得可得a=8.a=8. 5 5分分 由正弦定理得由正弦定理得 得得sinC= .sinC= .7 7分分 ac sin Asin C ， 15 8 (2)(2)由由(1)(1)知知cosA=cosA=- - ，sinA= sinA= ， 所以所以cos2A=2coscos2A=2cos2 2A A- -1=1=- - ，9 9分分 所以所以sin2A=sin2A=- - ，1010分分 因此因此coscos =cos2Acos =cos2Acos - -sin2Asinsin2Asin = .= .1212分分 1 4 15 4 7 8
38、 15 8 (2A) 6 6 6 157 3 16 【题后悟道题后悟道】 1.1.熟练掌握定理和公式熟练掌握定理和公式 对正弦定理、余弦定理及三角公式要熟练掌握其形式对正弦定理、余弦定理及三角公式要熟练掌握其形式 及特点，并结合条件确定边、角之间的关系及特点，并结合条件确定边、角之间的关系. .如本例中如本例中 求求 的值，要联想到两角和的余弦公式及倍的值，要联想到两角和的余弦公式及倍 角公式角公式. . cos(2A) 6 2.2.注意数学语言的规范应用注意数学语言的规范应用 使用简洁、准确的数学语言描述解答过程，是解答得使用简洁、准确的数学语言描述解答过程，是解答得 分的根本保证，如本例中“由余弦定理分的根本保证，如本例中“由余弦定理a a2 2=b=b2 2+c+c2 2- - 2bccosA2bccosA得得a a，由正弦定理得，由正弦定理得 得得sinC”sinC”，将，将 正弦定理、余弦定理与已知条件结合列出对应表达式，正弦定理、余弦定理与已知条件结合列出对应表达式， 是解三角问题的规范格式是解三角问题的规范格式. . ac sin Asin C ，
