1、必修必修 第三章第三章 不等式不等式 3.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与 平面区域平面区域 知识回顾知识回顾 不等式及其解法 1.1.一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 2.2.分式不等式和高次不等式分式不等式和高次不等式 3.3.指数不等式和对数不等式指数不等式和对数不等式 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 常系数的一元二次不等式常系数的一元二次不等式 含参数的一元二次不等式（分类讨论）含参数的一元二次不等式（分类讨论） 一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）一元二次不等式的恒成立问题（等价转化） 分式不等式和高次不等式分式不等式和高次不等式 穿针引
2、线法的步骤：穿针引线法的步骤： 1.1.变形：左边为变形：左边为正正系数的一次因式的乘积，系数的一次因式的乘积， 右边化为右边化为0 0； 2.2.标根；标根； 3.3.写出解集（集合或者区间）；写出解集（集合或者区间）； 指数型和对数型不等式指数型和对数型不等式 同底法 换元法（变量的限制） 一、引入一、引入 一家银行的信贷部计划年初最多投入一家银行的信贷部计划年初最多投入 25000000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这希望这 笔资金至少可带来笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中其中 从企业贷款中获益从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获从个人贷款中获 益益10
3、%.那么那么,信贷部应该如何分配资金呢信贷部应该如何分配资金呢? 解解:设用于企业贷设用于企业贷 款的资金为款的资金为x元元,用用 于个人贷款的资金于个人贷款的资金 为为y元元.由题意得由题意得: 二元一次不等式的一般形式二元一次不等式的一般形式 (A , B , C 为常数) 1.1.二元一次不等式（组）二元一次不等式（组） （1 1）含有）含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的的 不等式称为二元一次不等式。不等式称为二元一次不等式。 （2 2）由几个）由几个 组成的不等式组称为二组成的不等式组称为二 元一次不等式组。元一次不等式组。 二、相关概念二、相关概念 2.2
4、.二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有序数对的取值构成有序数对 （x , yx , y）, ,所有这样的所有这样的 构成的集合称为二元一次构成的集合称为二元一次 不等式（组）的解集不等式（组）的解集。 二元一次不等式二元一次不等式 两个两个 一次一次 有序数对有序数对 提问：提问：二元一次不等式（组）的解集可二元一次不等式（组）的解集可 以看成是直角坐标系内的点构成的集以看成是直角坐标系内的点构成的集 合，这些点有没有什么关系？合，这些点有没有什么关系？ （1 1）引入：）引入：一元一次不等式（组
5、）的解集所一元一次不等式（组）的解集所 表示的图形表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。 如：不等式组如：不等式组 04 03 x x -3 0 4 在直角坐标系内，二元一在直角坐标系内，二元一 次不等式（组）的解集表示次不等式（组）的解集表示 什么图形？什么图形？ 思考 （2 2）探究）探究 以研究二元一次不等式以研究二元一次不等式x x y y -8 -7 -6 -5 -4 -3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 O x y x y =6 ),( 1 yxP ),( 2 yxA 当点当点A A与点与点P P有相同的横有相同的横 坐标时，它们的纵坐标有坐标时，它们的纵坐标有 什么大小
6、关系？什么大小关系？ O x y x y = 6 ),( 1 yxP ),( 2 yxA 当点A与点P有相同的横坐标时， 点P的纵坐标大于点A的纵坐标。 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x x y y 0表表 示直线的哪一侧区域，示直线的哪一侧区域， C0C0时，常把原点作为测试点；时，常把原点作为测试点； 当当C=0C=0时，常取（时，常取（1 1，0 0）或（）或（0,10,1）作为测试点）作为测试点 例例1 1 画出不等式画出不等式 x x + 4+ 4y y 0表示的区域在直线表示的区域在直线x x 2y + 2y + 6 = 06 = 0的（的
7、（ ） （A A）右上方）右上方 （B B）右下方）右下方 （C C）左上方）左上方 （D D）左下方）左下方 2.2.不等式不等式3x + 2y 3x + 2y 6 6 0 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ） D B 3.不等式组不等式组 02 063 yx yx 表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ） B 判断一元二次不等式表示的平面区域判断一元二次不等式表示的平面区域 1.1.当当B0B0时，时， Ax+By+C0 Ax+By+C0 ，表示直线上方的域；，表示直线上方的域； Ax+By0时，时，A x + B y + C0 A x + B y + C0 表示直线上方的区域表示直
8、线上方的区域 知识点小结：知识点小结： 二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。 作业：作业： 习题习题3.3 A3.3 A组组 第第 1 1、2 2题题 （20092009安徽）安徽）不等式组不等式组 所表所表 示的平面区域的面积等于示的平面区域的面积等于 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 43 , 43 , 0 yx yx x 2 3 3 2 3 4 4 3 C 由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）. . 又又B B、C C两点的坐标为两点的坐标为(0
9、(0，4)(0, )4)(0, )， x3y4, 3xy4 . 3 4 1) 3 4 4 ( 2 1 ABC S故 解：解： 4 3 2 2点点(3,1)(3,1)和和( (4,6)4,6)在直线在直线3 3x x2 2y ya a0 0的两侧，则的两侧，则a a的的 取取 值范围是值范围是 （ ） A Aa a7 7或或a a2424 B B7 7a a2424 C Ca a7 7或或a a24 D24 D以上都不对以上都不对 B B 【解析解析】点点(3,1)(3,1)和和( (4,6)4,6)在直线在直线3x3x2y2ya a0 0的的 两侧，说明将这两点坐标代入两侧，说明将这两点坐标代入3x3x2y2ya a后，符号相后，符号相 反，反， 所以所以(9(92 2a)(a)(12121212a)a)0 0， 解之得解之得7 7a a24.24.
