1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 相交线相交线 第第 3 课时课时 学生已有了学习对顶角、 邻补角的经验,知道了角的形成与直线的位置有关,但是从 “两 条直线相交”到“三条直线相交”图形复杂了,角的个数增加了,因此需要教师示范从复杂图 形中提取、识别基本图形的方法,学生尝试模仿、掌握,从而逐步提高学生的识图能力. 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念. 2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角. 3.经历由已知知识，发展推广到新知识的过程； 4.从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程； 5.体会分类分步、化归等思维方法. 【教学重点】 从对顶角发展到同位角、内
2、错角、同旁内角，牢固理解概念. 【教学难点】 在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角. 一、创设情景，引入主题一、创设情景，引入主题 引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术.相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时 三年，斫木为鸢，飞升天空 ”.汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点 教学过程教学过程 教材分析教材分析 期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝” ！随着马可.波罗 自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷. 学生朗读： “时间是人类发展的空间 , 发展是人类唯一
3、的选择!” 设计意图：观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相 交” （学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况） 展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线.（横着的两条线可 以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可 以推广到一般情况）抽象出几何图形： “两条直线被第三条直线所截！ ”.需要强调：第三条 直线是联系前两条直线的纽带， 起着桥梁作用， 为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下 基础. 二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念 1.明确
4、研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展） 在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶 角、邻补角是描述角与角的位置关系.从下面几个方面思考第二幅图： （1）根据已有知识，你能找到对顶角吗？ （2）能看成第一幅图的一种发展变化吗？ （3）除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容. 2.共同探索同位角的概念 问题探究：问题探究：1 与5 具有什么样的位置关系？ 接上面的方法，先观察1 和5，它们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面 几个方面逐步思考它们的位置关系： （1）它们在被截直线l1,l2的什么位置？ （2）它们
5、在截线l3的什么位置？ 师生活动师生活动：学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说 法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角， 叫做同位角.并完整叙述： 1 与5 是直线l1,l2被直线l3所截得到的一对同位角. （在图中 把1 与5 分离出来） （3）还能发现其他同位角吗？ 师生活动师生活动：依次把同学得到的另外 3 对同位角分离出来. （4）分离出来的 4 对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母 F F 型） 3.小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征 师生活动：师生活动：类比上面的探索过程，小组合作完成3 与5、3 与6
6、 的位置关系（见 附表 1） ，班级交流规范说法后，再统一给出名称. 3 l 1 l 1 1 2 2 3 34 4 5 5 6 6 7 78 8 3 l 1 l 2 l 1 1 2 2 3 34 4 5 5 6 6 7 78 8 两条直线l1,l2被第三条直线l3所截 教学过程建议： （1）先独立观察下表，认真体会归纳过程； （2）小组交流讨论，达成共识，由一人填写下表； （3）由一名代表把得到的结果向班级展示. 举例举例 位置关系位置关系 其他同种其他同种 类型的角类型的角 类似英类似英 文字母文字母 在被截直 线l1,l2 的 在 截 线 l3 的 1 与5 同侧 同旁 2与6 3与7 4
7、与8 F 3 与5 3 与6 三、巩固概念，深化理解三、巩固概念，深化理解 1.用概念寻找图形中的同位角、内错角、同旁内角 （1）图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？ （2）哪些角成同位角、内错角、同旁内角？ 3 l 1 l 2 l 1 1 2 2 3 34 4 5 5 6 6 7 78 8 3 l 1 l 2 l 1 1 2 2 3 34 4 5 5 6 6 7 78 8 2.用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析） 展示如图两个图形，思考： （1）1 与2 是不是同位角、内错角、同旁内角？ （2）如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的. 追问：旋转到什么位置能构成同
8、位角、内错角、同旁内角呢？ 归纳总结：两个角一边共线（截线） ，再次体会 F、U、Z 型. 四、应用概念，发展图形四、应用概念，发展图形 例 1（1）若ED，BF 被AB所截，则1 与_是同位角. （2）若ED，BC 被AF所截，则3 与_是内错角. （3）1 与3 是 AB和AF 被_所截构成的_角. （4）2 与4 是_和_被BC所截构成的_角. 解： （1）2. （2）4. （3）DE；内错. （4）AB；AF；同位. 例 2 如图：直线 DE,BC 被直线 AB 所截. （1）1 与2， 1 和3，1 和4 各是什么角？ （2）如果1=4，那么1 与3 相等吗？1 与3 互补吗？为什么
9、？ 解： （2）因为1=4（已知） ， 2=4（对顶角相等） ， 所以1=2. 因为2+3=180（平角的定义）, 所以1+3=180. 设计意图： 例 1 引导学生掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、 分清哪 一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角、同 旁内角，在截线的不同旁，找内错角.例 2 通过简单的推理，为后续学习平行线的判定作铺 垫. 练习 A 与8 是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？A与 5 呢？A与4 呢？ 解：A 与8 是 AB 与 DE 被 AC 所截，是内错角. A与5 是 AB 与 DE 被 AC 所截，是同旁内角. A与4 是 AC 与 DE 被 AB 所截，是同位角. 五、归纳小结五、归纳小结 师生活动：师生活动： 这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形， 不同的图形其包含的同位角、 同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的.下面小组合作来描绘属 于我们自己的图形： （1）恰好有 2 对同位角； （2）恰好有 3 对同旁内角； （3）自创图形. 4 3 2 1 F E D CB A 六、布置作业六、布置作业 习题 5.1 第 11 题 略 教学反思教学反思
