1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（十七） 三角函数的 1 个必考点 函数 y=A sin ( x+ )的图象和性质 一、选择题 1 (2018 长沙质检 )将函数 y cos 2x 的图象先向左平移 2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A y sin 2x B y cos 2x C y 2sin2x D y 2cos2x 2已知曲线 C1： y sin x，曲线 C2： y cos? ?2x 3 ，则下面结论正确的是 ( ) A曲线 C1横坐标伸长到原来的 2倍，再向左平移 6个单位，得到 C2 B曲线 C1横坐标伸长到原来的 2倍，再向左平
2、移 12个单位，得到 C2 C曲线 C1横坐标缩短到原来的 12倍，再向左平移 6个单位，得到 C2 D曲线 C1横坐标缩短到原来的 12倍，再向左平移 12个单位，得到 C2 解析：选 D 因为曲线 C1： y sin x cos? ?x 2 ， 所以将曲线 C1横坐标缩短到原来的 12倍得函数 y cos? ?2x 2 的图象， 再向左平移 12个单位可得到曲线 C2： y cos? ?2x 3 . 3已知函数 y Asin(x ) m 的最大值为 4，最小值为 0.函数图象的两个对称轴间最短距离为 2，直线 x 6是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为 ( ) A y 2sin? ?
3、2x 6 2 B y 2sin? ?2x 3 2 C y 2sin? ?2x 3 D y 4sin? ?2x 6 解析：选 A 由函数的最大值与最小值可得 A 2 或 2， m 2.由函数图象的两个对称=【 ;精品教育资源文库 】 = 轴间最短距离为 2，可知函数的最小正周期为 ，则 2.又直线 x 6是其图象的一条对称轴，所以 62 k 2， k Z，则 k 6， k Z，令 k 0，得 6，故选 A. 4 (2018 河 南 六 市 联 考 ) 将 奇 函 数 f(x) Asin(x )? ?A0 ， 0， 2 2 的图象向左平移 6个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为 ( ) A
4、 6 B 3 C 4 D 2 解析：选 A 由函数为奇函数得 k( k Z)，又 2 2， 0， y Asin x .由函数图象向左平移 6 个单位得到函数 y Asin? ? ? ?x 6 Asin? ?x 6 ，其图象关于原点对称， 有 6 k( k Z)，即 6k(k Z)，故选 A. 5已知函数 f(x) sin(x )? ? 0， | |0， 0,00， | |0， 可得 sin B cos A 1 ? ?33 2 63 ， 由正弦定理 asin A bsin B，可得 b asin Bsin A3 6333 3 2. 12 (2018 山 东 师 大 附 中 模 拟 ) 已 知 函
5、 数 f(x) Asin(x )? ?A 0， 0， | | 2 的部分图象如图所 示 (1)求函数 y f(x)的解析式； (2)说明函数 y f(x)的图象可由函数 y 3sin 2x cos 2x 的图象经过怎样的平移变换得到； (3)若方程 f(x) m在 ? ? 2， 0 上有两个不相等的实数根，求 m的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)由题图可知， A 2， T 4? ?3 12 ， 2 ， 2， f(x) 2sin(2x )， f? ?3 0， sin? ?23 0， 23 k ， k Z. | | 2， 3， f(x) 2sin? ?2x 3 . (2)y
6、 3sin 2x cos 2x 2sin? ?2x 6 2sin? ?2? ?x 4 3 ， 故将函数 y 3sin 2x cos 2x的图象向左平移 4个单位就得到函数 y f(x)的图象 (3) 当 2 x0 时 ， 23 2 x 3 3 ， 故 2 f(x) 3， 若方程 f(x) m在 ? ? 2 ， 0 上有两个不相等的实数根， 则曲线 y f(x)与直线 y m在 ? ? 2， 0 上有 2个交点， 结合图形，易知 2 m 3. 故 m的取值范围为 ( 2， 3 1.已知函数 f(x) Asin(x )A0， 0， | |0)在一个周期内的图象如图所示， A为图象的最高点， B，
7、C为图象与 x轴的交点，且 ABC为正三角形 (1)求 的值及函数 f(x)的值域； (2)若 f(x0) 8 35 ，且 x0 ? ? 103， 23 ，求 f(x0 1)的值 解： (1)由已知可得 f(x) 6cos2x2 3sin x 3 3sin x 3cos x 2 3? ?12sin x 32 cos x 2 3sin? ? x 3 ， 由正三 角形 ABC的高为 2 3， 得 |BC| 4， 所以 f(x)的周期为 8， 故 4， f(x)的值域为 2 3， 2 3 (2)由 (1)知 f(x) 2 3? ?4x 3 . 所以由 f(x0) 8 35 ， 得 sin? ?4x03 45. 又 x0 ? ? 103， 23 ， 知 4x0 3 ? ? 2， 2 ， 故 cos? ?4x03 35， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(x0 1) 2 3sin? ?4x043 2 3sin? ? ?4x0 3 4 2 3? ?45 22 35 22 7 65 .
