1、不等式不等式三个正数的算术三个正数的算术几何平均不等式几何平均不等式 1会用三项的平均值不等式证明一些简单问题2能够利用三项的平均值不等式求一些特定函数的极 值，从而学会解决简单的应用问题几何平均数算术几何13 92(1)几何平均数(2)算术几何练习2：设a，b，c为正数，求证：(abc)(a2b2c2)9abc.跟踪训练跟踪训练当且仅当a=b=c时等号成立 一层练习一层练习1若x，yR且满足x3y2，则3x27y1的最小值是()DA14 423 6二层练习二层练习A98.已知0 x ,求函数y=x4(2-x2)的最大值.三层练习三层练习9.为锐角，求ysincos2的最大值分析：本题目的目标
2、函数为积结构，故应创设各因子和为定值，要特别注意sin2cos21的应用10已知正数a，b满足ab21，求ab的最小值12请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如下图所示)试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大为多少？分析：利用正六棱锥的体积公式列关系式，然后利用基本不等式求最值，也可求导求最值(2)“二定”：包含两类求最值问题：一是已知n个正数的和为定值(即a1a2an为定值)，求其积a1a2an的最大值；二是已知积a1a2an为定值，求其和a1a2an的最小值(3)“三相等”取“”的条件是a1a2an不能只是一部分相等2重要不等式a2b22ab与a3b3c33abc的运用条件不一样，前者a，bR，后面a，b，cR要注意区别3注意基本不等式中的变形与拼凑方法
