1、第三章 空间向量与立体几何单元测试(B卷提升篇）（人教A版）学校:_姓名：_班级：_考号：_满分：150分 考试时间：120分钟题号一二三总分得分第卷（选择题） 评卷人 得 分 一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（2018秋龙岩期末）在四面体OABC中，设OA=a，OB=b，OC=cD为BC的中点，E为AD的中点，则OE=（）A12a+14b+14cB12a+13b-12cC13a+14b+14cD13a-14b+14c2（2018秋荔湾区期末）已知向量a=（1，2，2），b=（3，6，6），c=（2，1，2）则它们的位置关系是（）Aab，acBab，acCab，bcDab，bc
2、3（2018秋武汉期末）已知a=(1，2，y)，b=(x，1，2)，且(a+2b)(2a-b)，则xy（）A13B2C-12D14（2018秋衢州期中）在空间直角坐标系中，设点B是点A(1，-3，6)关于坐标原点的对称点，则|AB|（）A4B26C8D465（2018秋东莞市期末）如图，在四面体OABC中，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG2GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为（）A（12，12，12）B（23，23，23）C（13，13，13）D（29，29，29）6（2019宝山区二模）设向量u=(a，b，0)，v=(c，d，1)，其中a2+b2c2+d2
3、1，则下列判断错误的是（）A向量v与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关）Buv的最大值为2Cu与v的夹角的最大值为34Dadbc的最大值为17（2018春湖南期末）已知|a|=3，|b|2，且a（a-b），则向量a在b方向上的投影为（）A1B2C32D228（2018秋醴陵市期末）已知向量a=（2，1，3），b=（4，2，x），使ab 成立的x与使ab成立的x分别为（）A103，6B-103，6C6，103D6，-1039（2019春滁州期末）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BADADC90，CD2AB2AP2AD，则直线PB与平面PCD所成角的大小
4、为（）A6B4C3D51210（2019春香坊区校级月考）二面角AB的平面角是锐角，M，N，MN，CAB，MCB为锐角，则（）AMCNBMCNCMCND以上三种情况都有可能11（2019黄浦区校级三模）已知光线沿向量a=md+pn(mp0，mR，nR)照射，遇到直线l后反射，其中d是直线l的一个方向向量，n是直线l的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表示为（）A-md-pnBmd-pnC-pd+mnD-pd-mn12（2019全国）正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为（）A36B66C33D63=第卷（非选择题） 评卷人 得
5、 分 二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（2018秋宁县期末）若a=（2，3，1），b=（2，0，3），c=（0，2，2）则a（b+c） 14（2019春内江期末）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为 15（2019春西湖区校级月考）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC=6，则求二面角A一BCD的余弦值为 ；点O到平面ABC的距离为 16（2019春西湖区校级月考）如图，在四面体ABCD中，G是BC的中点，E，F满足AE=13AB，DF=13DC，设平面EGF
6、交AD于点H，则|AH|HD|= 评卷人 得 分 三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知向量：a，b满足2a+b=（1，4，3），a-2b=（2，4，5），求a，b18（12分）（2019春江宁区期末）如图，三棱柱ABCA1B1C1，A1A底面ABC，且ABC为正三角形，AB4，AA123，D为AC中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求二面角C1DBC的大小19（12分）（2019春揭阳期末）如图，在三棱锥PABC中，APCP，O是AC的中点，PO1，OB2，PB=5（1）证明：平面PAC平面ABC；（2）若ACBC，BC=3，求点A到平面PBC的距离20（12分）（20
7、19春赤峰期末）如图，已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，PA=AD，AB=2，AD=2（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：面MPC平面PCD；（3）求点B到平面MNC的距离21（12分）（2019葫芦岛二模）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且ADBC，ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，BC3（1）求证：AFBD；（2）求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；（3）线段BD上是否存在点N，使得直线CE平面AFN？若存在，求BNBD的值；若不存在，请说明理由22（12分）（2019春厦门期末）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，四边形BDD1B1是矩形（1）求证：BDA1C；（2）若AB=5，BD=2，AA1=A1C=22，点E在棱BB1上，且B1B4B1E，求二面角EA1CC1的余弦值
