1、2019-2020学年上学期“三科联赛”试卷七年级数学一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案填涂在答题卡相应的位置. 1.在有理数中，有A. 绝对值最大的数B. 相反数最大的数C. 倒数最小的数D. 绝对值最小的数【答案】D【解析】根据有理数的有关内容判断即可【详解】解：A、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；B、在有理数中，没有最大的数，所以也没有相反数最大的数，故本选项错误；C、在有理数中，没有最小的数，所以也没有倒数最小的数，故本选项错误；D、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了有理数，
2、有理数的大小比较、相反数的知识和绝对值的应用，注意：有理数有正有理数、0、负有理数；绝对值最小的数是0，正数都大于负数，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.【详解】解：表示的原数为8016000000000，原数中“0”的个数为10，故选：C【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n0时，n是几，小数点就向后移几位3.下列说法：若、互为相反数，则；若，则、互为相反数；一个数的平方是它本身，则这个数为0或1
3、；若，则，其中正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】取=0，可作出判断；两边乘以5b得出a与b的关系，可作出判断；根据平方的性质，可作出判断；取a=时，计算出则和的值，可作出判断.【详解】解：当=0时，有，故错误；若，则=-所以、互为相反数，故正确；一个数的平方是它本身，则这个数为0或1，故正确；当a=时，则，所以，故错误.故选：A.【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数、绝对值、乘方等知识点，掌握相关知识点是解题的关键4.如果单项式与单项式是同类项，则的值是A. 1B. 1C. 2D. -2【答案】D【解析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的方程进而得出答案【详解】解：单项式与
4、单项式是同类项，m=2-m，n+2=3n-1，解得，m=1，n=，则m-2n=-2，故选：D【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键5.有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天【答案】B【解析】【分析】如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬0.32+（-0.2）=0.12米，那么蜗牛爬了6天，就爬0.72米，剩下0.28米，第7天就可以爬出来了【详解】解：32cm=0.32m，20cm=0.2m，蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米，（
5、米），蜗牛要爬7天故选：B【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，需要注意第7天白天向上爬32cm后已经爬出井口，夜间就不存在下滑20cm的问题了，这一点有的学生考虑不周可能会出错6.在数轴上点、所表示的数分别为和5，点在数轴上，且点到点、的距离之和为13，则点所表示的数为A. B. 8C. 或8D. 3或【答案】C【解析】根据数轴可知AB=7，点到点、的距离之和为13，所以点C在点A的左侧或点B的右侧，分这两种情况讨论求解即可.【详解】解：AB=5-（-2）=7，点到点、的距离之和为13，点C在点A的左侧或点B的右侧，设C点表示的数为x，当C在点A的左侧时，依题意得(-2-x)+(5-
6、x)=13解得，x=-5；当点C在点B的右侧时，依题意得x-(-2)+x-5=13解得，x=8；点C表示的数为-5或8；故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点之间的距离，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论的问题7.定义：若，则称与是关于数的“平衡数”. 比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有与（为常数）始终是关于数的“平衡数”，则A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】A【解析】利用“平衡数”的定义可得a+b=n，代入计算即可【详解】解：与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，a+b=n，5-10k=0，解得：
7、k=，n=12-2=11故选：A【点睛】此题考查了整式的加减的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键8.若是关于的一元一次方程，则A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值【详解】解：根据题意，得，且m+30，解得，m=3；方程为6x+12=0,x=-2,=-1.故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题关键9.张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟18元，张三找了顾客32元钱，过了一会，
8、张三发现刚才那张50元钱是假币. 若张三卖一盒烟能赚3元钱，在这笔买卖中，张三赔了A. 64元B. 52元C. 48元D. 47元【答案】D【解析】张三最后手里啥也没有，只要求出他给了顾客的钱物总价即可解答【详解】解：32+（18-3）=47（元）故选D【点睛】解答此题的关键是求出他给顾客的钱物总价，需注意烟的价值不是18，是15元10.数列的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2018个数中，共出现的偶数的个数为A. 670B. 671C. 672D. 673【答案】C【解析】由于数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，
9、55，中是两个奇数然后一个偶数，接着又是两个奇数，一个偶数，由此即可确定斐波那契数列的前2018个数中共有多少个偶数【详解】解：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，中是两个奇数然后一个偶数，而20183=6722；余数是2，那么这个数列的第2017个数和第2018个数是奇数；斐波那契数列的前2018个数中共有672个偶数故选：C【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解题时首先正确理解题意，然后根据题意找出隐含的规律即可解决问题二、填空题：（每小题4分，共20分）11.已知、互为倒数，为最小的正整数，是最大的负整数，则式子的值为_.【答案】-22.【解析】由a、b互为倒数，c为最
10、小的正整数，是最大的负整数可知ab=1，c=1，d=-1，再由|x+5|=0可知x=-5，再代入所求代数式即可得出结论【详解】解：a、b互为倒数，c为最小的正整数，是最大的负整数，ab=1，c=1，d=-1，|x+5|=0，x=-5，原式= =3-25+0=-22.【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出ab=1，c=1，d=-1，x=-5是解答此题的关键12.当时，代数式的值为3，则_.【答案】34.【解析】本题是带有参数的代数式求值问题，根据题意可得，求出的值，然后将变形后用整体代入的方法即可求值.【详解】解：当时，代数式值为3，=24+10=34故答案是：34.【点睛】本题考查代数
11、式求值问题，将代数式变形后整体代入是关键.13.把四张大小相同的长方形卡片（如图）按图、图两种放法放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，则_. 【答案】2m-2n.【解析】【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出2b+a=m，分别表示图形的阴影周长和图形的阴影周长，作差后即可求出答案.【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图可知2b+a=m，阴影部分的周长为：=2（m+n），阴影部分的周长为：=2m+2（n-a）+2（n-2b）=2m+4n-2(2b+a)= 2m+4n-2m
12、=4n,C2-C3=2（m+n）-4n=2m-2n.故答案为2m-2n.【点睛】此题主要考查整式加减的运用，做此类题要善于观察，在第个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果14.长度相等而粗细不同的两只蜡烛，其中一支可燃5小时，另一支可燃7小时. 将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了_小时.【答案】.【解析】根据题意，把蜡烛的高看作单位“1”，等量关系为：1-粗蜡烛燃烧的高度=3（1-细蜡烛燃烧的高度），设此时蜡烛燃烧了x小时，据此列方程解答【详解】解：设此时蜡烛燃烧了x小时，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答关键是找出剩下蜡
13、烛高度的等量关系，设出未知数，列方程解答15.规定：用表示大于的最小整数，例如，等；用表示不大于的最大整数，例如，如果整数满足关系式：，则_.【答案】6.【解析】根据题意当是整数时，x=x+1，x=x，于是可将化为：2（x+1）+3x=32，解方程即可.【详解】解：依题意，是整数，x=x+1，x=x，2（x+1）+3x=32，解得：x=6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）16.计算：.【答案】.【解析】先算括号内的乘方、乘法、加减，把除法化为乘法，计算即可.【详解】解：=.【点睛】本题考查了含乘方的有理数的
14、混合运算，掌握运算法则和运算顺序是关键.17.若，求的值.【答案】化简结果；-24.【解析】由，求出a、b的值，然后化简多项式并把所求字母的值代入计算即可求出结果【详解】解：由得:a=-3，b=2，=当a=-3，b=2时，原式= =.【点睛】本题考查了整式加减运算及化简求值，还考查了非负数的性质，掌握整式加减运算法则是关键18.已知，化简：.【答案】.【解析】【分析】根据已知条件可得出b0，a+b0，c-a0，b-c0，再去绝对值，根据整式加减法则计算即可【详解】解：c0a，ab0，b0，a+b0，c-a0，b-c0，=【点睛】本题考查了整式的加减，掌握绝对值的性质是解题的关键19.解方程，（
15、1）（2）【答案】（1）x=6；（2）.【解析】（1）首先把分子和分母中的小数化为整数，然后按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）先变形为，再整理得，即可解.【详解】解：（1）方程变形为，去分母得，去括号合并同类项得-10x+60=0,移项得-10x=-60,系数化为1得x=6.（2）方程变形为，.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程方法是解题关键20.如果关于的方程的解比方程的解大1，求式子的值.【答案】13.【解析】先分别解出两个关于的方程，即用a表示出x，然后根据两个方程的解的数量关系列出关于a的方程，求出a值，代入计算即可.【详解】解：
16、去分母得，去括号得，9x+15-42=4x-2a-6,移项合并同类项得，5x=21-2a,系数化为1得，移项合并同类项得，2x=-5a-2,系数化为1得，,由题意可得，去分母得，去括号得，42-4a+25a+10=10,移项合并同类项得，21a=-42,系数化为1得,a=-2.=13.【点睛】此题主要考查了含有字母系数的一元一次方程的解法，关键是把字母系数看作常数，按照一元一次方程的解法步骤求解即可.21.已知（其中是各项的系数， 是常数项），我们规定的伴随多项式是，且. 如，则它的伴随多项式. 请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知，则它的伴随多项式_. （2）已知，则它的伴随多项式_；
17、若，求的值. （3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值.【答案】（1）5x4；（2）10x-27；x=4；（3）a=-5或-6或-8或-12.【解析】（1）由题意可知n=5，根据题中的新定义确定出g（x）即可；（2）先变形为=，再根据题中的新定义确定出g（x），并求出所求x的值即可；（3）确定出f（x）的伴随多项式g（x）=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x得，再根据方程有正整数解，确定出整数a的值即可【详解】解：（1），g（x）=5x4；故答案：5x4；（2）=，g（x）=10x-27，由g（x）=13，得10x-27=13，解得：x=4；故答案为
18、：10x-27；x=4；（3）g（x）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x，得（2a+6）x+16=-2x，化简整理得：（2a+8）x=-16，方程有正整数解，a为整数，a+4=-1或-2或-4或-8，a=-5或-6或-8或-12.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键22.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面积之比为，用两个相同的管子在高度处连通（即管子底部离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升. （1）开始注
19、水1分钟，丙的水位上升_；（2）求出开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的高度之差是？【答案】（1）；（2）分钟或分钟或分钟.【解析】（1）乙、丙两个圆柱形容器底面面积之比为3：1，乙的水位上升，可求出丙上升的高度为；（2）分四种情况讨论.甲的高度高于乙的高度0.5cm；丙、乙都未达6cm时，乙的高度高于甲的高度0.5cm；丙到达6cm而乙未达6cm时，乙的高度高于甲的高度0.5cm；丙、乙都到达6cm后，乙的高度高于甲的高度0.5cm.【详解】解：（1）由题意知，乙、丙两个圆柱形容器底面面积之比为3：1，丙的水位上升,开始注水1分钟，丙容器的水位上升了.（2）设开始注入x分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm由题意分为四种情况：甲的高度高于乙的高度0.5cm，则：，解得.丙、乙都未达6cm时，乙的高度高于甲的高度0.5cm，解得.丙到达6cm而乙未达6cm时，乙的高度高于甲的高度0.5cm.因为乙未到达6cm，所以甲的高度不变，而乙的高度在不断上升，故此种情况不符合题意；丙、乙都到达6cm后，乙的高度高于甲的高度0.5cm.设乙都到达6cm的时间为y分钟，丙到达6cm时的时间为分钟，解得，解得，,综上所述，当开始注入分钟或分钟或分钟水量后，甲与乙的高度之差是.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想是本题的关键.
