1、3.角平分线角平分线华东师大八年级上册华东师大八年级上册1【根据最新版数学教材编写】在一个三角形居住区内修有在一个三角形居住区内修有一个学校一个学校P P，P P到到ABAB、BCBC、CACA三边三边的距离都相等的距离都相等,请在三角形居住区请在三角形居住区内标出学校内标出学校P P的位置的位置,P,P在何处？在何处？ABC新课导入新课导入2【根据最新版数学教材编写】不利用工具，请你将一张用不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？什么办法？AOBC（对折对折）推进新课推进新课3【根据最新版数学教材编写】探究角平分线的性质 (1)实验：
2、将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜想猜想:角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等.4【根据最新版数学教材编写】证明：OC平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PD OA，PE OB PDO=PEO=900 OP=OP（公共边）PDO PEO（A.A.S.）PD=PE（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB
3、于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)验证猜想验证猜想5【根据最新版数学教材编写】符号语言符号语言题设题设：1=2,PD OA，PE OB结论：结论：PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12(4)角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：6【根据最新版数学教材编写】判断题判断题（）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）BD =DC ()ADCB角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等。的距离相等。7【根据最新版数学教材编写】ABC 8【根据最新版数学教材编写】已知：如图已知：如图,PDOA，PEOB，点点D、E为垂足，为垂足，PDPE求证：
4、点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上OCB1A2PDE证明：证明：PDOA，PEOB，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO=PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）RtPDO Rt PEO(H.L.)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上逆命题逆命题角的内部到角两边的距角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分离相等的点在角的平分线上线上.题设题设PD=PE PDOA，PEOB结论结论 OC平分平分 AOB9【根据最新版数学教材编写】ACBEDPMHK例题例题如图，在如图，在ABC的的 顶点顶点 B的外角的平分线的外角的平分线BD与与顶点顶点
5、 C的外角的平分线的外角的平分线CE相交于点相交于点P求证：点到三边求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PMAB、PKBC、PHAC，垂足分别，垂足分别为为M、K、H。BD平分平分CBM PMAB、PKBC PKPM同理同理PKPHPKPMPH即点即点P到三边到三边AB、BC、AC的距的距离相等离相等若求证点若求证点P在在BAC的平分线的平分线上，又该如何证明呢？上，又该如何证明呢？10【根据最新版数学教材编写】1 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等提示：作提示：作AOB的平的平分线，交直线分线，交直线l 于于P就就是
6、所求的点是所求的点随堂演练随堂演练11【根据最新版数学教材编写】练习：练习：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABOP12【根据最新版数学教材编写】利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?13【根据最新版数学教材编写】2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.
7、四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。14【根据最新版数学教材编写】P1P2P3P4l1l2l315【根据最新版数学教材编写】3、如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD16【根据最新版数学教材编写】这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？掌握了角平分线的性质定理及其掌握了角平分线的性质定理及其逆定理逆定理.利用角平分线性质定理证明两条利用角平分线性质定理证明两条线段相等线段相等.课堂小结课堂小结17【根据最新版数学教材编写】1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业18【根据最新版数学教材编写】同学们下课啦同学们下课啦授课老师：授课老师：xxxxxx同学们下课啦同学们下课啦授课老师：授课老师：xxxxxx
