1、1、什么叫做因式分解？、什么叫做因式分解？2、两个多项式进行整式乘法、两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个多项运算的结果是什么？一个多项式因式分解的结果是什么？式因式分解的结果是什么？温馨提示温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？不是？（1）（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）222(2)a babab ab1、多项式、多
2、项式ab+bc各项都含有相各项都含有相同的因式吗？多项式同的因式吗？多项式3x2+6x呢？呢？多项式多项式mb2+nb+b呢？呢？2、你能将上面的多项式写成几、你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式吗？说出个因式的乘积的形式吗？说出你的结果你的结果.多项式各项都含有的相同多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式因式.如：如：bx+ax的公因式是的公因式是1、公因式的系数是多项式各项系数的、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。最大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的字母。3、相同字母的指数取各项中最小
3、的一、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。个，即最低次幂。议一议议一议确定多项式的公因式应对系数和字母分确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑什么别考虑什么?逆用乘法对加法的分配律逆用乘法对加法的分配律,可以把公因可以把公因式写在括号外边式写在括号外边,作为积的一个因式作为积的一个因式.这这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.大家谈谈n用提公因式法分解因式的前提条件用提公因式法分解因式的前提条件是什么？是什么？n对对a a2 2-b-b2 2这样的多项式，能用提公因这样的多项式，能用提公因式法分解吗？式法分解吗？例例1:找出找出3 x 2 6 x 的公因式
4、。并分解因的公因式。并分解因式。式。系数：各项系数的系数：各项系数的最大公约数。最大公约数。3字母：各字母：各项的相同项的相同字母字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x指数：相同字母指数：相同字母 的最低次幂的最低次幂13x2-6x=3x（x-2）提公因式法的一般步骤：提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。、把多项式写成两个因式的积的形式。3x2-6x=3x（x-2）n例2:分解因式n8ab-12abc+ab解解:原式原式=a
5、b8a-ab12bc+ab1 =ab(8a-12bc+1)判断下列分解因式正确吗判断下列分解因式正确吗1.2x+3x+x=x(2x+3x)2.3ac-6ac=3a(c-2ac)不要漏掉不要漏掉1如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不顶替它原来的位置，切不可把可把“1”漏掉。漏掉。n例例3:把把-24x3-12x2+28x 分解因式分解因式分析分析:如果多项式的第一项系数是负数如果多项式的第一项系数是负数,一一般要先提出般要先提出 负因数。保证括号内首项为正。负因数。保证括号
6、内首项为正。-24x-12x+28注意：首项负提负因数括号内各项注意：首项负提负因数括号内各项要变号要变号解:原式=-4x(6x+3x-7)2(4)6(4)3(4)(7)xxxxx 例例4 4：把：把2a(b+c)-5(b+c)2a(b+c)-5(b+c)分解因式分解因式(b+c)(b+c)(b+c)(b+c)解：解：2a(b+c)5(b+c)=(b+c)(2a-5)注意：注意：公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项式。例例5 5、用提取公因式法分解因式、用提取公因式法分解因式5 5a a(x-y)(x-y)-10b-10
7、b(y-x)(y-x),提取的公因式提取的公因式应该是什么？并将其因式分解应该是什么？并将其因式分解.公因式为公因式为5(5(x-yx-y)解：原式解：原式=5a=5a(x-y)(x-y)+10b10b(x-y)(x-y)=5(=5(x-y)(a+2b)x-y)(a+2b)小结小结:本节课我们学习了哪些知识本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法、确定公因式的方法（1）系数）系数取各项的最大公约数取各项的最大公约数（2）字母）字母取各项相同字母取各项相同字母（3）指数）指数取各项相同字母的最低次幂取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式的步骤、提公因式法分解因式的步骤（1）确定公因式）确定公因式（2）用公因式去除多项式的各项得另一因式）用公因式去除多项式的各项得另一因式（3）写成这两个因式的积的形式）写成这两个因式的积的形式1、什么叫做公因式？、什么叫做公因式？2、什么叫提公因式法？让我们一起总结一下让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉“1“；（3）多项式的首项取正号；）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。）公因式是多项式时，要注意符号问题。
