1、1初二数学2三角形有几个内角？它的内三角形有几个内角？它的内角和是多少角和是多少?你是怎么知道的你是怎么知道的?请同学们拿出学具中的三角形纸片，请同学们拿出学具中的三角形纸片，想一想可以用那些方法来说明三角想一想可以用那些方法来说明三角形的内角和是形的内角和是180？ABC3 从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你受到什么启发？受到什么启发？ABCABCABCabe121214证法证法1：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形
2、的内角和等于1800.5C+B+BAC=180C+B+BAC=18021EDCBA延长延长CACA到到D D，过，过A A作作AEBCAEBC，(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)C=1 C=1 B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+BAC=1801+2+BAC=1806 CBEA过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)即即 EAB+BAC+C=180B+C+BAC=1807 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原在原来的图形上添画的
3、线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.8（1）在）在ABC中，中，A=40，能求，能求 B,C吗吗?(2）在）在ABC中，中，A=40，B=60 则则 C=_（3）在）在ABC中，中，A=40，B=C则则 B=C=_ 80 70(4)在在ABC中中,A+B=80
4、,C=2 A,则则A=_,B=_,C=_100 50 30 9（5）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4,求求A,B,C设设A=2x度度,B=3x度度,C=4x度度A+B+C=180 即即2x+3x+4x=180X=20 A=40 B=60 C=80 10例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北D北北EABC11 如图如图,C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向方向,B岛在岛在A岛岛的北偏
5、东的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向.从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北北北DECAB508040？你还能你还能想出这个例想出这个例题的其他解题的其他解法吗？法吗？12 如图如图,C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向方向,B岛在岛在A岛岛的北偏东的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向方向.从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北北北DECAB508040？MN131.1.如图，从如图，从A A处观测处观测C C处时仰角处时仰角 CADCAD3030，从，从B B处观
6、测处观测C C处时处时 仰角仰角CBDCBD4545,从从C C处处 观测观测A A、B B两处时两处时 视角视角ACBACB是多少？是多少？ABCD141.如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45。从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少？ABCD解解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD=180 -30 -90=6 0 在BCD中 CBD=45 D 90 BCD=180-90-45=45 ACB=ACD-BCD=6 0-45 152.2.如图，一种滑翔伞是左右如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形对称的四边形ABCDABCD，其中，其中 AA150150，BB
7、DD4040,求求CC的度数。的度数。D40 40 150ABC12解：在解：在ABCABC中中 ,B+1+BAC=180,B+1+BAC=180在在ACDACD中中,D+2+DAC=180,D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360B+D+1+2+BAC+CAD=360即即 B+D+BCD+BAD=360B+D+BCD+BAD=360 40 40+40+40+BCD+150+BCD+150=360=360 BCD=360 BCD=360-40-40-40-40-150-150=130=13016解法二：解法二：由题意得由题意得 BACBACDACDAC7575在在ABCAB
8、C中中 ,BCA,BCA 180180-BAC-B -BAC-B 180180-75-75-40-40=65=65 ACD=BCD=65 ACD=BCD=65 BCD=ACD+BCD=130 BCD=ACD+BCD=13040 40 150ABCD17 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是
9、不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争18（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？个直角？为什么吗？为什么吗？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？个钝角？为什么吗？为什么吗？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？个锐角？为什么吗？为什么吗？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角一个三角形中，最大的一个角的度数至少为的度数至少为 .19ABC中，中，A=60，
10、DEBC,B=50,求求AED的度数的度数ABCDE试一试试一试20ABCD已知已知AD.BC交于点交于点O,试试写出写出A B CD的的之间的关系之间的关系21ABC例例 已知已知ABC中，中，ABCC2A ，BD是是AC边上的高，求边上的高，求DBC的度数。的度数。D解：设解：设Ax0，则，则ABCC2x0 x2x2x180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）解得解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）在在BDC中，中，BDC900(三角形高的定义）三角形高的定义）DBC180?22练习练习2如图如图ABCABC中，中，ABCABC、
11、ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O O，若若AA,求求BOCBOC。若若AAX X，求，求BOCBOC。ABCO23练习练习.ABCABC中中,若若AABBC,C,则则ABCABC是（是（）A A、锐角三角形、锐角三角形B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形钝角三角形D D、等腰三角形、等腰三角形.一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A A、一个锐角一个锐角B B、两个锐角、两个锐角 C C、一、一个钝角个钝角 D D、一个直角、一个直角3.3.如图如图ABCABC中中,CD,CD平分平分ACBACB，DEBC,ADEBC,A7070,BB5050,求求BDCBDC的度数的度数.ABCDE24创新题创新题2：甲楼高：甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为点，太阳光线与水平面夹角为450，如果，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米25
