1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作北北师师大大版版九九年年级级(上上)4.4探探索索三三角角形形相相似似的的条条件件(4)问问题题情情境境如如图图是是一一个个五五角角星星:ABKLCHGFED(1)从从图图中中找找出出相相等等的的角角、相相等等的的线线段段；(2)从从图图中中找找出出两两对对相相似似比比不不同同的的相相似似三三角角形形；(3)线线段段AC、BC、AB之之间间有有什什么么关关系系？ACB新新知知探探究究、在在下下图图中中，度度量量点点C到到点点A、B的的距距离离。ACBCABACABC新新知知归归纳纳黄黄金金分分割割的的概概念念：如如图图，点点C把把线线段段AB分分成成两两条条线
2、线段段AC和和BC，如如果果，那那么么称称线线段段AB被被点点C黄黄金金分分割割，点点C叫叫做做线线段段AB的的黄黄金金分分割割点点，AC与与AB的的比比叫叫做做黄黄金金比比。ACBCABACBAC由由，得得例例1、计计算算黄黄金金比比。范范例例讲讲解解解解：设设AB=1，AC=x，则则BC=1-xACBCABACBCABAC2)1(12xx即即012xx解解这这个个方方程程，得得,2511x2512x(不不合合题题意意，舍舍去去)黄黄金金比比251ABAC618.0新新知知归归纳纳黄黄金金分分割割的的概概念念：如如图图，点点C把把线线段段AB分分成成两两条条线线段段AC和和BC，如如果果，那
3、那么么称称线线段段AB被被点点C黄黄金金分分割割，点点C叫叫做做线线段段AB的的黄黄金金分分割割点点，AC与与AB的的比比叫叫做做黄黄金金比比。ACBCABACBAC黄黄金金比比：618.0215:ABAC巩巩固固练练习习1、如如图图，乐乐器器上上的的一一根根弦弦AB=80cm，两两个个端端点点A、B固固定定在在乐乐器器板板面面上上，支支撑撑点点C是是靠靠近近点点B的的黄黄金金分分割割点点，支支撑撑点点D是是靠靠近近点点A的的黄黄金金分分割割点点，试试确确定定支支撑撑点点C到到端端点点B的的距距离离以以及及支支撑撑点点D到到端端点点A的的距距离离。巩巩固固练练习习2、宽宽与与长长的的比比等等于
4、于黄黄金金比比的的矩矩形形也也称称为为黄黄金金矩矩形形，请请你你设设法法作作出出一一个个黄黄金金矩矩形形。合合作作交交流流、如如图图，已已知知线线段段AB，按按照照下下列列方方法法作作图图：211、经经过过点点B作作BDAB，使使BD=AB；2、连连接接AD，在在DA上上截截取取DE=DB；3、在在AB上上截截取取AC=AE.ABDEC点点C就就是是线线段段AB的的黄黄金金分分割割点点，你你能能说说说说其其中中的的道道理理吗吗？例例2、如如左左图图是是古古希希腊腊时时期期的的巴巴台台农农神神庙庙，如如果果把把图图中中用用虚虚线线表表示示的的矩矩形形画画成成右右图图中中的的ABCD，以以矩矩形形
5、ABCD的的宽宽为为边边在在其其内内部部做做正正方方形形AEFD，那那么么我我们们可可以以惊惊奇奇地地发发现现，。点点E是是AB的的黄黄金金分分割割点点吗吗？矩矩形形ABCD的的宽宽与与长长的的比比是是黄黄金金分分割割比比吗吗？范范例例讲讲解解BCABBEBC巩巩固固练练习习3、用用如如图图所所示示的的方方法法也也可可以以作作出出一一条条已已知知点点段段AB的的黄黄金金分分割割点点H：(1)以以线线段段AB为为边边作作正正方方形形ABCD；(2)取取AD的的中中点点E，连连接接EB；(3)延延长长DA至至F，使使EF=EB；(4)以以线线段段AF为为边边作作正正方方形形AFGH。点点H就就是是AB的的黄黄金金分分割割点点。你你能能说说说说这这种种作作法法的的道道理理吗吗？巩巩固固练练习习4、通通过过寻寻找找黄黄金金分分割割点点，设设法法作作出出一一个个如如图图所所示示的的五五角角星星。ABKLCHGFED课课堂堂小小结结1、黄黄金金分分割割的的概概念念：如如图图，点点C把把线线段段AB分分成成两两条条线线段段AC和和BC，如如果果，那那么么称称线线段段AB被被点点C黄黄金金分分割割，点点C叫叫做做线线段段AB的的黄黄金金分分割割点点，AC与与AB的的比比叫叫做做黄黄金金比比。ACBCABACBAC2、黄黄金金比比：618.0215:ABAC
