1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作广广东东学学导导练练 数数学学 八八年年级级下下册册 配配北北师师大大版版第第一一章章三三角角形形的的证证明明1 1等等腰腰三三角角形形第第3 3课课时时一一讲讲一一练练新新知知5 5等等腰腰三三角角形形的的判判定定定定理理【例例7 7】如图1-1-25，ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC.上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？选择其中的一种情形，证明ABC是等腰三角形.解解；都可以组合判定ABC是等腰三角形.选为条件证明ABC是等腰三角形.证明：
2、在EBO和DCO中，EBODCO（AAS）.BO=CO.OBC=OCB.EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB.AB=AC.ABC是等腰三角形.【即即时时练练】如图1-1-26，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形，并予以证明.（写出一种即可）等式：AB=DC；BE=CE；B=C；BAE=CDE.解解：选选（或或或或或或）作作为为条条件件.证证明明：在在A AB BE E和和D DC CE E中中，A AB BE ED DC CE E（A AA AS S）.A AE E=D DE E.A AE ED D是是等等腰腰三三角角形形.新新知知6 6反反证证法法【例例
3、8 8】用反证法证明：在ABC中，A，B，C中至少有一个角大于或等于60.证证明明假设ABC中每个内角都小于60，则A+B+C180.这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在ABC中，A，B，C中至少有一个角大于或等于60.【即即时时练练】用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.证证明明：假假设设等等腰腰三三角角形形的的底底角角不不是是锐锐角角，即即大大于于或或等等于于9 90 0.根根据据等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等，则则两两个个底底角角的的和和大大于于或或等等于于1 18 80 0，则则该该三三角角形形的的三三个个内内角角的的和和一一定定大大于于1 18 8
4、0 0.这这与与三三角角形形的的内内角角和和定定理理相相矛矛盾盾，故故假假设设不不成成立立.所所以以等等腰腰三三角角形形的的底底角角是是锐锐角角.达达标标训训练练基基础础过过关关2.如图1-1-27，ADE=AED=2B=2C，则图中共有等腰三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个C4.如图1-1-29，AD平分BAC，BDAD，DEAC.求证：BDE是等腰三角形.证证明明：A AD D平平分分B BA AC C，E EA AD D=C CA AD D.D DE EA AC C，C CA AD D=A AD DE E.E EA AD D=A AD DE E.B BD DA AD D，
5、A AD DE E+B BD DE E=9 90 0.E EA AD D+B B=9 90 0.B BD DE E=B B.B BE E=D DE E.B BD DE E是是等等腰腰三三角角形形.5.选择用反证法证明“已知：在ABC中，C=90.求证：A，B中至少有一个角不大于45.”时，应先假设（）A.A45，B45B.A45，B45C.A45，B45D.A45，B45A7.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.证证明明：假假设设它它们们所所对对的的边边相相等等，则则根根据据等等腰腰三三角角形形的的性性质质定定理理“等等边边对对等等角角”，知知它它们们所所对对的的角角
6、也也相相等等，这这就就与与题题设设两两个个角角不不等等相相矛矛盾盾，因因此此假假设设不不成成立立，故故原原结结论论成成立立.能能力力提提升升9.如图1-1-31，在ABC中，ADBC，BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E.（1）说明ABC是等腰三角形的理由;（2）说明CE=BF的理由.解解：（1 1）A AD DB BC C，A AD DB B=A AD DC C.A AD D平平分分B BA AC C，B BA AD D=C CA AD D.A AB BD D=A AC CD D.A AB B=A AC C，即即A AB BC C是是等等腰腰三三角角形形.（2 2）A AB BC C是是等等腰腰三三角角形形，A AD DB BC C，B BD D=C CD D.在在B BD DO O与与C CD DO O中中，O OB BD DO OC CD D（S SA AS S）.O OB BD D=O OC CD D.在在B BE EC C与与C CF FB B中中，B BE EC CC CF FB B（A AS SA A）.C CE E=B BF F.
