1、4.1 函数学习目标1.掌握函数的概念以及表示方法（重点）2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围（难点）导入新课人间四月芳菲尽，人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。山寺桃花始盛开。白居易白居易高处不胜寒高处不胜寒苏轼苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_随_的变化而变化.高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?讲授新课想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一一、函数的概念及表示方法O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2、 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12310h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231037h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123103745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123103745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123103745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123103745h（米）t（分）下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的
3、关系.T/分012345h/米(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？1137 45 373 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：12345 1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数 n物体总数y唯一一个y值情景二 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温
4、度T是多少？（2）给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）情景三上面的三个问题中，有什么共同特点？时间 t、相应的高度 h；层数n、物体总数y；摄氏温度t、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.表
5、示函数的一般方法列表法图象法关系式法(解析式法、表达式法)情景一情景二情景三讨论：1.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-22.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？y是x的函数y不是x的函数典例解析例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法yx 一个x值有两个y 值与它对应问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:_t0情景一二、自变量的取值
6、范围 12345 1361015层数 n物体总数y情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_.n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.情景三自变量t的取值范围：_.t-273例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数
7、关系式为:y=500.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的关系式（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？2(5)1xyx(1)31yx1(2)2yx(3)5yx21xx 且5x 20
8、x50 x10 x 20 x12xx 即312)4(xy.0.-1.-2x-2x取全体实数x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.T(K)与 t()的函数关系：T=t+273（T 0），当t=1时，T=1+273 =274（K）.那么，274就是当t=1时的函数值.情景三三、函数值 函数值函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值例3 已知函数
9、42.1xyx(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7;（2）令 解得x=即当x=时，y=0.5212把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.4 2-2=22+142=01xx，12当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中，是常量，是变量，是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .1302Q
10、t060t 3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.23xy xy1)0(xxyxy18C4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致是（）D 5.求下列函数中自变量x的取值范围：3(2)48yx(3)3yx1(4)11yxx 2)1(2xxy2x 3x 11xx 且480 x30 x10 x10 x 11xx 即.1.0.-1x取全体实数6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里
11、，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0 x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.课堂总结函数定义：自变量、因变量、常量函数的关系式：三种表示方法函数值自变量的取值范围时间是个常量，但对勤奋者来说是个变量，用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.前苏联史学家雷巴柯夫
