1、7 二次根式第1课时 二次根式及其性质新知导入 观察下列代数式：可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.2524()(,12149,2.7,11,5），其中其中 cbbcbc新知讲解二次根式的定义 形如 (a0)的式子叫做二次根式 其中a为整式或分式，a叫做被开方式特点：都是形如 的式子，a都是非负数.aa新知讲解例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根 式定义的条件，紧扣定义进行识别解：(1)不是理由：因为 的根指数是3，所以 不是二次根式 (2)是理由：因为不论x为何
2、值，都有x210，且 的根指数为2，所以 是二次根式新知讲解(3)不一定是理由：当5a0，即a0时，是二次 根式；当a0时，5a0，则 不是二次根 式所以 不一定是二次根式(4)不是理由：(a0)只能称为含有二次根式的代 数式，不能称为二次根式新知讲解(5)不一定是理由：当a4，即a40时，是二次根式；当a4时，(a4)20，所以 不是二次根式所以 不一定是二次根式(6)是理由：因为x22x2x22x11(x1)210，且 的根指数为2，所以 是二次根式(7)是理由：因为|x|0，且 的根指数为2，所以 是二次根式新知讲解二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义
3、，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数总 结新知讲解 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？导引：要使二次根式有意义，则被开方数是非负数解：(1)欲使 有意义，则必有2x60且x50，所以x3且 x5.(2)欲使 有意义，则必有x20且5x0，所以2x5.新知讲解求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数，则必须满足底数不能为零第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立
4、不等关系第三步，由不等关系得出字母的取值范围总 结新知讲解1下列式子一定是二次根式的是()(中考武汉)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx22CC练一练：新知讲解二次根式的性质做一做（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借 助计算器验证，并与同伴进行交流._4925_,4925_;94_,94_;94_,94 .76767676与与，与与 新知讲解 二次根式的性质：积的算术平方根，等于_;商的算术平方根，等于_;算术平方根的积算术平方根的商新知讲解知识点例3 化简：解：新知讲解知识点 例4 易错题化简
5、：导引：应用积的算术平方根性质的前提是乘积的算术平方根，如 不是，则需将它们转化为积的形式，其次是每个因数(式)必须是非负数(1)(2)中被开方数为数，(3)(4)中被开方数 是含有字母的单项式，都可利用 进行化简 3556(1)125;(2)(7)(14);(3)(0,0);(4)0.49(0,0).m n mnx yxy 新知讲解知识点解：新知讲解商的算术平方根再探索(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则；(2)应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负数，除式是正数；(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分母中的根号化去总 结新知讲解分母有理化(1)定义
6、：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；(2)依据：分式的基本性质及 (a0)；(3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式aa 2)(总 结新知讲解1(中考荆门)当1a2时，代数式 的值是()A1 B1C2a3 D32aaa 1)2(2B练一练：新知讲解下列结果正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个224227322;3429364893665.55；（）C新知讲解最简二次根式1.定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数 (式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都
7、小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.新知讲解2将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤：(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即将分母有理化化去被开方数中的分母 注意：(1)分母中含有根式的式子不是最简二次根式；(2)去根号时，忽视隐含条件，误将负数移到根号外；(3)去根号后漏掉括号新知讲解例5 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，
8、请说明理由解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 (2)是最简二次根式 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，422.(5)不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x9)x(x 3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式 (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式.2323)6(;96)5(;24)4(;2.0)3(;2)2(;31)1(232 xxxxx新知讲解判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整
9、数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数 中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具 备分母中不含二次根式的条件总 结新知讲解知识点例6 化简：.)5(53)3(;72.0)2(;363)1(3 若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简解：导引：新知讲解被开方数是数的二次根式的化简技巧：(1)当被开方数是整数时，应先将它分解因数；(2)当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式；(3)当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这个和差的结果求出总 结新知讲解1(中考淮安)下列式子为最简二次根式的是()在下列根式中，不是最简二次根式的是()2AD练一练：课堂总结课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.1.当a0时，2.当a0时，3.
