1、n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3030秒秒 by zhbmby zhbmn等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3131秒秒 by zhbmby zhbm等差数列的前n项和公式:2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （形式1:形式2:复习回顾复习回顾n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3232秒秒 by zhbmby zhbm 1.1.将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数的函数，这个函数 有什么特点
2、？有什么特点？2)1(1dnnnaSn当当d00时时,S,Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数21()22nddSnan则则Sn=An2+Bn令令1,22ddABan等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3232秒秒 by zhbmby zhbm等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得113 133211 1311 1022dd d=2113(1)(2)2nSnn n 214nn 2(7
3、)49n 当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3232秒秒 by zhbmby zhbm等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2：由由S3=S11得得d=20当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.则则Sn的图象如图所示的图象如图所示又又S3=S11所以图象的对称轴为所以图象的对称轴为31172n 7n113Snn等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时
4、时1717分分3232秒秒 by zhbmby zhbm等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=S11得得d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.an=13+(n-1)(-2)=2n+15由由100nnaa 得得152132nn n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbma7+a8=0等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列
5、an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法4由由S3=S11得得当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又又d=20a70,a80,d0时时,数列前面有若干项为正数列前面有若干项为正,此时此时所有正项的和为所有正项的和为Sn的最大值的最大值,其其n的值由的值由an0且且an+10求得求得.当当a10时时,数列前面有若干项为负数列前面有若干项为负,此时此时所有负项的和为所有负项的和为Sn的最小值的最小值,其其n的值由的值由an 0且且an+1 0求得求得.0n等
6、差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm练习练习:已知数列已知数列an的通项为的通项为an=26-2n,要使此数列的前要使此数列的前n项和最大项和最大,则则n的值为的值为()A.12 B.13 C.12或或13 D.14Cn等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm2.等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也在等差数列也在等差数列,公差为公差为在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项
7、的和为Sn,则有则有性质性质2:若若Sm=p,Sp=m(mp),则则Sm+p=性质性质3:若若Sm=Sp(mp),则则 Sp+m=n2d0(m+p)性质性质4:为等差数列为等差数列.nSnn等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm两等差数列前两等差数列前n项和与通项的关系项和与通项的关系性质性质6:若数列若数列an与与bn都是等差数列都是等差数列,且前且前n项的和分别为项的和分别为Sn和和Tn,则则nnab 2121nnST n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒
8、by zhbmby zhbm例例1.设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若S3=9,S6=36,则则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.27例例2.在等差数列在等差数列an中中,已知公差已知公差d=1/2,且且a1+a3+a5+a99=60,则则a2+a4+a6+a100=()A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm例例3.(09宁夏宁夏)等差数列等差数列an的前的前n项
9、的和项的和为为Sn,已知已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则则m=.例例4.设数列设数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-7,|a1|+|a2|+|a3|+|a15|=.10153等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm例例5.设等差数列的前设等差数列的前n项和为项和为Sn,已知已知a3=12,S120,S13013a1+136d02437d 等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习
10、 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm(2)11(1)2nSnan nd1(122)(1)2ndn nd25(12)22ddnnSn图象的对称轴为图象的对称轴为5122nd由由(1)知知2437d 由上得由上得51213622d1362n即即由于由于n为正整数为正整数,所以当所以当n=6时时Sn有最大值有最大值.Sn有最大值有最大值.n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm课后练习课后练习1 1已知等差数列已知等差数列25,21,19,25,21,19,的前的前n项和项和为为S
11、n,求使得求使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值.n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm课后练习课后练习2：已知在等差数列：已知在等差数列 an n 中中,a10=23,a25=-22,Sn为其前为其前n项和项和.（1 1）问该数列从第几项开始为负？）问该数列从第几项开始为负？（2 2）求）求S10（3 3）求使）求使 Sn0的最小的正整数的最小的正整数n.(4)(4)求求|a1 1|+|+|a2 2|+|+|a3 3|+|+|+|a2020|的值的值n等差数列的前等差数列的前 项和复习项和复习 上午上午1010时时1717分分3333秒秒 by zhbmby zhbm1.1.根据等差数列前根据等差数列前n n项和，求通项公式项和，求通项公式.1112nnnanaSSn 2 2、结合二次函数图象和性质求、结合二次函数图象和性质求 的最值的最值.ndandSn)2(212
