1、等比数列等比数列的概念及通项公式1理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列2掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系3掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.1对等比数列的定义，通项公式的考查是本课时的热点2本课时内容常与函数、方程、不等式结合命题3多以选择题和解答题的形式考查.1还记得等差数列的定义吗？从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列2等差数列的通项公式：ana1(n1)d，是关于n的一次函数式3看下面两个数列(1)已知数列an的前4项为2,4,8,16，则它的通项公式为an2n.1等比数列的定义如果一个数
2、列从 起，每一项与它的前一项的比都等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母表示第2项同一个常数公比q2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an.3等比中项如 果 在 a 与 b 中 间 插 入 一 个 数 G，使 ，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式.a1qn1a，G，b成等比数列G2ab1在等比数列an中，a18，a464，则公比q为()A2 B3C4 D8答案：A答案：A 答案：4 答案：v可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量 题后感悟(1)a1，q是等比数列的基本量，只要求出这
3、两个基本量，其他量便可迎刃而解本例中方法一是根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；方法二充分利用了各项之间的关系，直接求出q后，再求a1最后求an，方法二带有一定的技巧性，能简化运算(2)等比数列通项公式的推广数列an为等比数列，公比为q，则anamqnm(m，n不分大小)1在等比数列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a1,2(a1a2)，3(a1a2a3)成等差数列，求an的公比2已知等比数列an中，a11，公比为q(q0)，且bnan1an.(1)判断数列bn是否为等比数列？说明理由(2)求数列bn的通项公式解析：(1)等比数列an中，a1
4、1，公比为q，ana1qn1qn1(q0)，若q1，则an1，bnan1an0，bn是各项均为0的常数列，不是等比数列 等比数列an的前三项的和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项策略点睛 1对等比数列的概念的理解(1)每一项与它前一项的比是同一个常数，具备任意性；(2)每一项与它前一项的比是同一个常数，强调的是同一个；(3)每一项与它前一项的比是同一个常数，是有序的，也正是这种有序才决定q的确定性；(4)公比q0这是必然的，也就是不存在q0的等比数列还可以理解为在等比数列中，不可能存在数值为0的项(3)在等比数列的通项公式中有四个量a1，q，n，an，只要知道其中的三个量，就可以求
5、出另一个量4等比数列与等差数列异同点等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定联系(1)若an为正项等比数列，则logaan为等差数列；(2)an为等差数列，则ban为等比数列.已知数列an的前n项和Snaqn(a0，q1，q为非零常数)，则数列an是否为等比数列？【错因】忽略了anSnSn1中n2的条件【正解】当n1时，a1S1aq，当n2时，anSnSn1aqn1(q1)，an1Sn1Snaqn(q1)，
