1、第三章第三章 圆圆3.1 3.1 圆圆1.1.知道圆的有关定义及表示方法知道圆的有关定义及表示方法.2.2.掌握点和圆的位置关系掌握点和圆的位置关系.3.3.会根据要求画出图形会根据要求画出图形.硬硬 币币人民币人民币美元美元英镑英镑一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻骆驼祥子骆驼祥子生生活活剪剪影影观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？OBAC（2 2）C C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳表示车轮边缘上的任意一点，要使
2、车轮能够平稳地滚动，地滚动，C C，O O之间的距离与之间的距离与A A，O O之间的距离应满足什么之间的距离应满足什么关系？关系？（1 1）如图，）如图，A A，B B表示车轮边缘表示车轮边缘上的两点，点上的两点，点O O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A A，O O之间的距离与之间的距离与B B，O O之间之间的距离有什么关系？的距离有什么关系？探究探究 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等,任意一任意一点到轴心的距离是一个定值点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值圆上的点到圆心的距离是一个定值.OBAC投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做
3、投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字排开字排开,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么你认为他们应当排成什么样的队形样的队形?为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3 3米长的绳子米长的绳子,你准你准备怎么办备怎么办?定义定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.以点以点O O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意：注意：1.1.从圆的定义可知从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面圆是指圆周而不是圆
4、面.2.2.确定圆的要素是：圆心、半径确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可两者缺一不可.AOOO，读作：，读作：“圆圆O O”.圆的有关性质圆的有关性质战国时期的战国时期的墨经墨经一书中记载：一书中记载：“圜，一中同长也圜，一中同长也”.古代的圜（古代的圜（hunhun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问提问:如果一个点到圆心距离小于半径如果一个点到圆心距离小于半径,那么这个点在
5、那么这个点在哪里呢哪里呢?大于圆的半径呢大于圆的半径呢?反过来呢反过来呢?点与圆的位置关系点与圆的位置关系 投镖游戏投镖游戏观察这观察这5 5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系.O OE ED DC CB BA A试根据圆的定义填空：试根据圆的定义填空：1.1.圆上各点到圆上各点到_的距离都等于的距离都等于_._.2.2.到定点的距离等于定长的点都在到定点的距离等于定长的点都在_._.定点（圆心）定点（圆心）（半径的长）（半径的长）圆上圆上定长定长点与圆的位置关系如图，设如图，设O O的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那
6、么若点若点A A在在O O内内 OAr若点若点A A在在O O上上 OAr若点若点A A在在O O外外 OAr 图 23.2.1 OAOAr r，OBOBr r，OCOCr r反过来也成立，即反过来也成立，即结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系点与圆的位置关系.【揭示新知揭示新知】答：答：点点A A在圆上在圆上.点点B B在圆内在圆内.点点C C在圆外在圆外2.2.根据图形回答下列问题：根据图形回答下列问题：（1
7、 1）看图想一想，）看图想一想，RtRtABCABC的各个顶点与的各个顶点与B B在位置上有什么关系？在位置上有什么关系？1.1.画图：已知画图：已知RtRtABCABC，ABBC,B=90ABBC,B=90，试以点试以点B B为圆心，为圆心，BABA为半径画圆为半径画圆.ABC【想一想想一想】（2 2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.点在圆内，这个点到圆
8、心的距离小于半径点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.例例1.1.已知已知O O的半径的半径r=2cm,r=2cm,当当OPOP 时，点时，点P P在在O O上；上；当当OA=1cmOA=1cm时，点时，点A A在在 ；当当OB=4cmOB=4cm时，点时，点B B在在 .=2cm=2cmOO内内OO外外点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：有三种：点在圆外，点在圆外，点在圆上，点在圆点在圆上，点在圆内内.【例题例题】例例2.2.已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的对角的对角线相交于点线相交于点O O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？个圆上
9、吗？OCDBAOCDBA答：答：在矩形在矩形ABCDABCD中，有中，有OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.已知已知的半径是的半径是cmcm，为线段的中点，为线段的中点，当当OPOP满足下列条件时，分别指出点与满足下列条件时，分别指出点与的位置关系：的位置关系：当当OPOPcmcm时，时，;当当OPOP10cm10cm时，时，;当当OPOP14cm14cm时，时，.1.1.正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为3cm3cm，以为圆心，以为圆心，cmcm长为半径作长为半径作，则
10、点在，则点在，点在，点在，点，点在在，点在，点在.CDBA外部外部内部内部上上上上点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部【跟踪训练跟踪训练】3.3.已知已知O O的面积为的面积为2525，判断点，判断点P P与与O O的位置关系的位置关系（1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在 ；（2 2）若）若PO=4PO=4，则点，则点P P在在 ；（3 3）若）若PO=PO=，则点，则点P P在圆上在圆上4.4.已知圆已知圆P P的半径为的半径为3 3，点，点Q Q在圆在圆P P外，点外，点R R在圆在圆P P上，点上，点H H在圆在圆P P内，则内，则PQ_3PQ_3
11、，PR_3,PH_3.PR_3,PH_3.5.5.一个点到已知圆上的点的最大距离是一个点到已知圆上的点的最大距离是8 8，最小距离是，最小距离是2 2，则圆的半径是则圆的半径是_._.圆外圆外圆内圆内5 55 5或或3 31.1.（上海（上海中考）矩形中考）矩形ABCDABCD中，中，ABAB8 8，点，点P P在在边边ABAB上，且上，且BPBP3AP3AP，如果圆，如果圆P P是以点是以点P P为圆心，为圆心，PDPD为半径为半径的圆，那么下列判断正确的是（的圆，那么下列判断正确的是（）A.A.点点B B，C C均在圆均在圆P P外外 B.B.点点B B在圆在圆P P外、点外、点C C在圆
12、在圆P P内内C.C.点点B B在圆在圆P P内、点内、点C C在圆在圆P P外外D.D.点点B B，C C均在圆均在圆P P内内【解析解析】选选C.C.由题意知，由题意知，PB=6PB=6，PA=2PA=2，PD=7PD=7，PC=9PC=9，所，所以点以点B B在圆在圆P P内、点内、点C C在圆在圆P P外外.3 5BC 2.2.（新疆建设兵团（新疆建设兵团中考）如图，王大爷家屋后有一块中考）如图，王大爷家屋后有一块长长12m12m，宽，宽8m8m的矩形空地，他在以的矩形空地，他在以BCBC为直径的半圆内种为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在菜，他家养的一只羊平时拴在A A处，为了
13、不让羊吃到菜，处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（拴羊的绳子可以选用（）A.3m A.3m B.5m B.5m C.7m D.9mC.7m D.9m答案答案:A A3.3.（泉州（泉州中考）中考）已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为3 3，4 4，5 5，则它的边与半径为则它的边与半径为1 1的圆的公共点个数所有可能的情况是的圆的公共点个数所有可能的情况是_._.（写出符合的一种情况即可）（写出符合的一种情况即可）【解析解析】圆心的位置不确定，圆心的位置不确定，交点个数共有交点个数共有5 5种情况种情况即即0 0、1 1、2 2、3 3、4.4.故答案为故答案为0 0或或1
14、1或或2 2或或3 3、4.4.答案：答案：2 2（符合答案即可）（符合答案即可）【规律方法规律方法】1.1.判断点与圆的位置关系的方法：判断点与圆的位置关系的方法：设设的半径为的半径为r r，则点，则点P P与与O O的位置关系有的位置关系有（1 1）点）点P P在在上上 OPOPr r（2 2）点）点P P在在内内 OPOPr r（3 3）点）点P P在在外外 OPOPr r2.2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等个定点的距离相等.从运动和集合的观点理解圆的定义从运动和集合的观点理解圆的定义.证明几个点在同一个圆上的方法证明几个点在同一个圆上的方法.点与圆的位置关系点与圆的位置关系.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：
