1、1.1.定义定义:有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2.2.记作记作:ABCDABCD 3.3.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AB BC CD D复习复习平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。1.对边：对边：2.对角：对角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,A=C,B=D.A=C,B=D.复习复习四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.3.33.邻角；邻角；互补；互补；四边
2、形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,A+B=180C+D=180 A+D=180C+B=180BCDAO平行四边形还有其他的性质吗？平行四边形还有其他的性质吗？猜想：猜想：OA与与OC、OB与与OD有什么关系有什么关系?引入引入ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD
3、DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？根据刚才的旋转，可以得出：根据刚才的旋转，可以得出：平平行四边形的行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.OA AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODAODCOBCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形
4、的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.ABCDO 如图，在如图，在 中，已知对角线中，已知对角线AC和和BD相交于相交于O，AOB的周长为的周长为15，AB=6,那么对角线那么对角线AC与与BD的和是多少？的和是多少？ABCD解解：在在 ABCD中，已知中，已知AB6，AO+BO+AB=15,例1AO+BO=15-6=9.又又AO=OC,BO=DO(平行四平行四边形对角线互相平分）边形对角线互相平分）AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18 学以致用学以致用例例2如上例如上例1图图,平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为60cm，对角线，对角线AC，BD相交于点相交
5、于点O，AOB的周长比的周长比BOC的周长少的周长少8cm,求求AB，BC的长的长 解解 AB+BC+CD+DA=60，（BC+BO+CO）（）（AB+AO+BO）=8，又四边形又四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行).AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分).从而从而AB+BC=30，BCAB=8，得得BC=19，AB=11 学以致用学以致用例例3 如图，已知如图，已知 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，说明，说明SABC=SDBC.解解 过点过点A作作AEBC
6、于点于点E、过点、过点D作作DFBC交交BC的延长线于点的延长线于点FADBC，AEBC，DFBC，AE=DF（平行线之间的距离处处相等），（平行线之间的距离处处相等），DFBCAEBC2121即即S SABCABC=S=SDBCDBC 学以致用学以致用说一说说一说如图，在如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）BOC的周长是多少？的周长是多少？说明理由？说明理由？（2）ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长，长多少？长多少？10+4+7=21 ABC的周长小的周长小于于 DBC的周长的周长小小6 平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC,BD
7、相较于点相较于点O,若三角形若三角形AOB的面积是的面积是3，那么平行四边，那么平行四边形形ABCD面积是多少？面积是多少？例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC2210
8、86又又OA=OCOA=OC132OAAC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD 1.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD 1.1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9填一填填一填O OD DB BA AC C 2.2.如图如图,在在 ABCDABCD中中
9、,对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.52356cm3平行四边形平行四边形ABCD中，中，AB=cm，BECD于于E，且，且BE=cm，求平行四边形，求平行四边形ABCD的面积的面积5 27 3如图：如图：ABCD的周长是的周长是36，由钝角顶点，由钝角顶点D向向AB、BC引两条高引两条高DE、DF，且，且DE=4 DF=5 ，求这个平行四边形的面积，求这个平行四边形的面积 33AEBFCD ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线
10、EFEF过过点点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至
11、下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一
12、辈子的辛勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。小明家有一块平行四边形菜地
13、，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA AO找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分1 1、这节课你学会了什么？、这节课你学会了什么？3 3、平行四边形的性质共有哪些？、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分把平行四边形转化为三角形把平行四边形转化为三角形2、这节课你有什么体会？、这节课你有什么体会？平行四边形对角，邻角对角，邻角.对边对边对角线对角线平行且相等平行且相等互补互补互相平分互相平分相等相等
