1、第第2323章章 图形的相似图形的相似23.1 23.1 成比例线段成比例线段第第2 2课时课时 平行线分线段平行线分线段 成比例成比例1课堂讲解课堂讲解平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的如图的如图23.1.223.1.2，在作业本上任意画一条直线，在作业本上任意画一条直线m m与相邻的三条平与相邻的三条平行线交于行线交于A A、B B、C C三点
2、，得到两条线段三点，得到两条线段ABAB、BCBC，那么可以发现所，那么可以发现所得的这两条线段相等，即得的这两条线段相等，即ABABBC.BC.如图如图23.1.323.1.3，再任意画一条直，再任意画一条直线线n n与这组平行线相交，得到两条线段与这组平行线相交，得到两条线段DEDE和和EFEF，我们同样可以发，我们同样可以发现所得的这两条线段相等，即现所得的这两条线段相等，即DEDEEF.EF.图图23.1.223.1.2图图23.1.323.1.3由此，我们可以得到由此，我们可以得到 .试用学过的知识说试用学过的知识说明明AB=BC,DE=EFAB=BC,DE=EFABDEBCEF1知
3、识点知识点平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实做一做做一做选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m m、n n与它们相交如果与它们相交如果m m、n n这两条直线平这两条直线平行行(如图如图23.1.4)23.1.4)，观察并思考这时所，观察并思考这时所得的得的ADAD、DBDB、FEFE、ECEC这四条线段的这四条线段的长度有什么关系；长度有什么关系；知知1 1导导图图23.1.423.1.4如果如果m m、n n这两条直线不平行这两条直线不平行(如图如图23.1.5)23.1.5)，你再观，你再观察一下，也可以量一量
4、，算一算，看看它们是否存察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系在类似的关系图图23.1.523.1.5知知1 1讲讲1.1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比例组平行线所截，所得的对应线段成比例 数学表达式如图：数学表达式如图：l3l4l5l3l4l5，可简记为：可简记为：,.ABDEABDE BCEFBCEFACDFACDF,.上上上上 上上上上 下下下下下下下下 全全全全 全全全全知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；一组平行线两两平行，被截
5、直线不一定平行；(2)(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关；这组平行线上的线段无关；(3)(3)当上比下的值为当上比下的值为1 1时，说明这组平行线间的距时，说明这组平行线间的距 离相等离相等 例例1 1 如图，如图，l1l2l3l1l2l3，ABAB4 4，DEDE3 3，EF EF 6.6.求求 BCBC的长的长知知1 1讲讲 解：解：l1l2l3，(平行线分线段成比例平行线分线段成比例)AB4，DE3，EF6，BC8.ABDEBCEFBC436，总总 结结知知1 1讲讲 利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方
6、法：利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长1如图，如图，ADBECF，直线，直线l1、l2与这三条平行线与这三条平行线2 分别交于点分别交于点A、B、C和点和点D、E、F，已知，已知AB1，3 BC3，DE2，则，则EF的长为的长为()4 A4 B5 C6 D8知知1 1练练 2如图，如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别，
7、两条直线与这三条平行线分别3 交于点交于点A、B、C和和D、E、F.已知已知 则则4 的值为的值为()5 A.B.C.D.知知1 1练练 ABBC32，DEDF322315352知识点知识点平行线分线段成比例的推论平行线分线段成比例的推论知知2 2导导思考思考1：如图：如图23.1.6，当图，当图23.1.5中的点中的点A与点与点F重合重合 时，就形成一个三角形的特殊情形此时，时，就形成一个三角形的特殊情形此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样这四条线段之间会有怎样 的关系呢？的关系呢？图图23.1.623.1.6知知2 2导导如图如图23.1.623.1.6，在，在ABCABC中
8、，中，DEBCDEBC，过点，过点A A作作DEDE的平行的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到得到 再根据比例的有关性质，就有再根据比例的有关性质，就有 和和 等结论等结论,ADAEDBEC,ADAEABAC,DBECABAC知知2 2导导思考思考2 2：如图：如图23.1.723.1.7，当图，当图23.1.523.1.5中的直线中的直线m m、n n相相 交于第二条平行线上某点时，是否也有类交于第二条平行线上某点时，是否也有类 似的成比例线段呢？似的成比例线段呢？图图23.1.723.1.7由此，即有如下结论：由此，即有如下
9、结论：知知2 2讲讲,ADAEDBEC,ADAEABAC,DBCEABAC推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或或 两边的延长线两边的延长线)，所得的对应线段成比例，所得的对应线段成比例 数学表达式：如图，数学表达式：如图，DEBCDEBC，知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一 组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角 形一边上的一种特殊情况形一边上的一种特殊情况(2)(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段
10、成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段知知2 2讲讲 例例2 如图，如图，E为为 ABCD的边的边CD延长线上的一点延长线上的一点,连结连结 BE，交，交AC于点于点O，交，交AD于点于点F.求证：求证：.BOEOFOBO证明：证明：AF BCAF BC，(平行线分线段成比例平行线分线段成比例)ABCE.ABCE.(平行线分线段成比例平行线分线段成比例).BOCOFOAOEOCOBOAOBOEOFOBO 1 如图，如图，ABC中，点中，点D、E分别在边分别在边 AB、BC上，上，DEAC.若若BD4，DA2，BE3，则则EC _.知知2 2练练 2 如图，在如图，在ABC中，中，FGDEBC，
11、已知，已知DF3，AGEC2，则下列四个等式中一定正确的是，则下列四个等式中一定正确的是 ()AFGDE6 BDBGE6 CFG DE2 3 DCE DB3 2知知2 2练练 平行线除了具备构造平行线除了具备构造“三线八角三线八角”得角相等或互补的得角相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是：成比例的基本思路是：1 1善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“型型”或或“型型”，得到相应的比例式；，得到相应的比例式；2.2.平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线一般从分点或中点出发作平行线
