1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作22.322.3实践与探索实践与探索学习目标 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决问题的一般步骤。体验数学建模的数学思想。面积问题：面积问题：问题问题1 1、小明把一张长为、小明把一张长为1010厘米的正方形纸厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。折合成一个无盖的长方体盒子。如图。(1).(1).如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm81cm2 2,那么那么剪去的正方形的边长为多少剪去的正方形的
2、边长为多少?分析分析:如果设剪去的正方形的边长为如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒则长方体盒子的底面边长为子的底面边长为_cm.解解:设剪去的正方形的边长为设剪去的正方形的边长为xcm,xcm,根据题意根据题意,得得(10-2x)2=81解得解得,x,x1 1=9.5,x=9.5,x2 2=0.5=0.5因为因为x x1 1=9.5=9.5不合题意应舍去不合题意应舍去,所以所以x=0.5x=0.5答答:剪去的正方形的边长为剪去的正方形的边长为0.5cm.（10-2x10-2x）问题：问题：如果要求长方体的底面积为如果要求长方体的底面积为81cm81cm2 2,那么剪去那么剪去的正方形
3、边长为多少的正方形边长为多少?问题：问题：如果按下表列出的长方体底面面积的如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化么样的变化?折合成的长方折合成的长方体底面积体底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形剪去的正方形边长边长(cm)折合成的长方折合成的长方体体积体体积(cm3)0.511.522.533.5440.56473.54862.57231.5 16探索探索1:在你观察到的变化中在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方
4、体的你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况体积会不会有最大的情况?探索探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变如果以剪去的正方形的边长为自变量量,折合而成的长方体的体积为函数折合而成的长方体的体积为函数,并在并在直角坐标系中画出相应的点直角坐标系中画出相应的点,看看与你的看看与你的感觉是否一至感觉是否一至.1 1、现有长方体塑料片一块，、现有长方体塑料片一块，19cm,19cm,宽宽15cm,15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为直尺、你能做一个底面积为77cm77cm2 2的的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的
5、？样做的？达标检测达标检测1、某钢铁厂去年、某钢铁厂去年1月某种钢产量为月某种钢产量为5000吨，吨，3月上升到月上升到7200吨，这两个月平均每月增吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价、某种药品，原来每盒售价96元，由于元，由于两次降价；现在每盒售价两次降价；现在每盒售价54元。平均每次元。平均每次降价百分之几？降价百分之几？1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率为，依题意，得x25000(1)7200 x2(1)1.44x11.2x 10.2x 22.2x 22.2x 因为不合题意所以只能取10.220%x 答：平均每月增长的百分率是202、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？解：设平均每次降价的百分率为，依题意，得x296(1)54x29(1)16x314x 114x 274x，因为274x 不合题意，所以只能取114x 答：平均每次降价的百分率是25小结小结谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。
