1、8.6空间直线、平面的垂直空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直直线与直线垂直8.6.2直线与平面垂直直线与平面垂直学习目标1.掌握异面直线所成角的定义，会求两异面直线所成的角.2.掌握直线与直线垂直的定义.3.理解直线与平面垂直的定义.4.理解直线与平面垂直的判定定理.5.理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明.6.能运用判定定理证明直线与平面垂直的简单命题.7.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.重点：异面直线所成的角的定义，直线与直线垂直的定义，直观感知、操作确认,、概括出直线与平面垂直的判定定理、性质定理.难点：求异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定定理的应用、性质
2、定理的证明.一、异面直线的概念一、异面直线的概念(1)定义：不同在 平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.任何一个知识梳理(3)判断两直线为异面直线的方法定义法；两直线既不平行也不相交.(4)空间两条直线的三种位置关系从是否有公共点的角度来分：平行异面相交平行从是否共面的角度来分：相交异面定义前提两条异面直线a，b作法经过空间任一点O作直线aa，bb结论我们把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为，则_特殊情况当_时，a与b互相垂直，记作_锐角(或直角
3、)09090ab二、异面直线所成的角二、异面直线所成的角定义如果直线l与平面内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直记法_有关概念直线l叫做平面的 ，平面叫做直线l的 ，它们唯一的公共点P叫做_任意一条l垂线垂面垂足三、直线与平面垂直的定义三、直线与平面垂直的定义图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直文字语言一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言la，lb，a，b，Pl图形语言两条相交直线ab四、直线与平面垂直的判定定理四、直线与平面垂直的判定定理有关概念对应图形斜线与平面 ，但不和平面 ，图中_斜足斜线和平面的 ，图中_射影过斜
4、线上斜足以外的一点向平面引 ，过_和 的直线叫做斜线在这个平面上的射影，图中斜线PA在平面上的射影为_相交垂直直线PA垂线斜足垂足直线AO交点点A五、直线与平面所成的角五、直线与平面所成的角直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，图中_规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是_取值范围设直线与平面所成的角为，_PAO900090文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言 ab图形语言平行ab六、直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理例1一异面直线所成的角常考题型训练题1.2.C3.二直线与平面垂直的判定定
5、理及应用二直线与平面垂直的判定定理及应用例2训练题1.2.例3三求直线与平面所成的角三求直线与平面所成的角训练题四线面垂直性质定理的应用四线面垂直性质定理的应用例4训练题1.直线和平面垂直的判定方法：(1)利用线面垂直的定义.(2)利用线面垂直的判定定理.(3)利用下面两个结论：若ab，a，则b；若，a，则a.规律与方法小结2.线线垂直的判定方法：(1)异面直线所成的角是90.(2)线面垂直，则线线垂直.3.求线面角的常用方法：(1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算).(2)转移法(找过点与面平行的线或面).(3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法).8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂
6、直学习目标1.理解二面角、二面角的平面角的概念.2.理解两个平面垂直的定义.3.理解平面与平面垂直的判定定理.4.能运用定理证明一些平面与平面垂直的问题.5.理解平面与平面垂直的性质定理，并能够证明.6.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.重点：直观感知、操作确认，概括出面面垂直的判定定理、性质定理.难点：面面垂直判定定理的应用及二面角的求法，性质定理的证明.(1)定义：从一条直线出发的 所组成的图形.(2)相关概念：这条直线叫做二面角的 ，两个半平面叫做二面角的 .(3)画法：两个半平面棱面一、二面角的概念一、二面角的概念知识梳理(4)记法：二面角 或 或 或PABQ.(5)二面角
7、的平面角：若有O l；OA ，OB ；OA l，OB l，则二面角l的平面角是 .lABPlQAOB(1)平面与平面垂直定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.画法：直二面角记作：.二、平面与平面垂直二、平面与平面垂直(2)判定定理文字语言一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直图形语言符号语言l，垂线l文字语言两个平面垂直，则 垂直于 的直线与另一个平面_符号语言，l，a图形语言一个平面内交线垂直aal三、平面与平面垂直的性质定理三、平面与平面垂直的性质定理例1一求二面角常考题型训练题二平面与平面垂直的判定定理及应用二平面与平面垂直的判定定理及应用例2训练题1.2.例3三面面垂直的性质定理及应用三面面垂直的性质定理及应用训练题1.2.四垂直关系的综合应用与探究四垂直关系的综合应用与探究例4训练题五平行、垂直关系的综合应用五平行、垂直关系的综合应用例5训练题1.2.1.平面与平面垂直的判定定理的应用思路(1)本质：通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，即线面垂直面面垂直.(2)证题思路：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题来解决.小结2.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想，其转化关系如下：规律与方法3.求二面角大小的步骤简称为“一作二证三求”.
