1、第2课时零点的存在性及其近似值的求法第三章3.2函数与方程、不等式之间的关系学习目标XUEXIMUBIAO1.理解函数零点存在定理.2.会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程式化的步骤.（1）（2）1.?哪哪组组镜镜头头说说明明小小孩孩的的行行程程一一定定曾曾渡渡过过小小河河问题导入xABABx(),yf xxa babab2.2.当当A,B与与x轴是怎样的位置关系时，轴是怎样的位置关系时，AB间间一段一段 连续不断的连续不断的函数图像与函数图像与x轴一定有交点？轴一定有交点？3.3.A,B与与x轴的位置关系如何用数学符号轴的位置关系如何用数学符号(式子式子)表示？表示？0
2、)()(bfafyy知识点一函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是_的，并且_(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数yf(x)在区间a，b中至少有一个零点，即x0a，b，_.思考所有函数的图像都是连续不断的吗？试举例说明.连续不断f(a)f(b)0f(x0)0知识点二二分法1.定义：对于在区间a，b上的图像连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法叫做二分法.2.用二分法求函数零点的一般步骤已知函数yf(x)是定义在区间a，b上的连续函数，且f(a)f(b)0，给定近
3、似的精度，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1x0|的一般步骤如下：第一步：检查|ba|2是否成立，如果成立，取 ，计算结束；如果不成立，转到第二步.思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.二分法所求出的方程的解都是近似解.()2.函数f(x)|x|可以用二分法求零点.()3.用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内.()4.若函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)f(b)0.()例1分别求出下列函数的零点，并指出是变号零点还是不变号零点.(1)f(x)3x6；一、变号零点与不变号零点的判断解零点是
4、2，是变号零点.(2)f(x)x2x12；解零点是3和4，都是变号零点.(3)f(x)x22x1；解零点是1，是不变号零点.(4)f(x)(x2)2(x1)x.解零点是1,0和2，其中变号零点是0和1，不变号零点是2.反思感悟函数f(x)在a，b上的图像连续不间断，若f(a)f(b)0，则函数f(x)在该区间上至少有一个变号零点，也可能有多个变号零点，还可能有不变号零点，但至少有一个变号零点是肯定的.这一结论可直接应用于函数变号零点判定之中.跟踪训练1判断下列函数是否有变号零点：(1)yx25x14；解零点是2,7，是变号零点.函数有变号零点.解无零点.函数无变号零点.解零点是3,3，都不是变
5、号零点.函数无变号零点.(2)yx2x1；(3)yx418x281.例2求函数f(x)x5x33x23最右边的一个零点.(精确度0.01)二、用二分法求函数零点的近似解解f(x)x5x33x23x3(x21)3(x21)(x1)(x1)(x33)，f(x)最右边的一个零点的横坐标就是方程x330的根.令g(x)x33，以下用二分法求函数g(x)的零点.由于g(1)1320，故可取1,2作为计算的初始区间，列表如下：零点所在区间区间中点中点函数近似值1,21.5g(1.5)0.37501,1.51.25g(1.25)1.046 901.25,1.51.375g(1.375)0.400 401.3
6、75,1.51.437 5g(1.437 5)0.029 501.437 5，1.468 751.453 125g(1.453 125)0.068 401.437 5，1.453 1251.445 312 5|1.453 1251.437 5|0.015 62520.01，方程x33的根的近似值可取为1.445 312 5.故函数f(x)最右边的一个零点的近似值为1.445 312 5.反思感悟(1)用二分法求函数的零点应遵循的原则：首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小；其次要根据给定的精确度，及时检验所得区间的端点值之差的绝对值是否小于精确度的2倍，以决定
7、是停止还是继续计算.(2)用二分法求函数的零点的近似值，可借助于计算器一步步求解即可.在计算时可借助表格或数轴清晰地描述，逐步缩小零点所在的区间的过程.在区间两端点之差的绝对值小于精确度的2倍时，运算结束.跟踪训练2已知函数f(x)x3x2，用二分法求它的一个正实数零点.(精确度0.06)解由f(1)20，可以确定区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，具体如表.由表中数据可知，|1.562 51.5|0.062 520.06，所以所求函数的一个正实数零点近似值为1.531 25.当堂检测1.函数f(x)x35的可能存在区间是A.2，1 B.1,0C.0,1 D.1,2解析由于f(2)
8、30，故可以取区间2，1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.1232.在用二分法求方程f(x)0在(1,3)内近似解的过程中，得到f(1)0，f(1.5)0，则方程的根所在区间为A.(1.5,2)B.(1,1.5)C.(2,3)D.不能确定解析由题意知f(1.5)f(2)0，所以方程的根在区间(1.5,2)内.1231233.若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：解析根据题意知函数的零点在区间1.375,1.5内时，|1.51.375|0.12520.1，故方程的一个近似根为1.437 5.f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为_.1.437 51.知识清单：(1)函数零点存在定理.(2)二分法的概念.(3)求方程的近似解2.常见误区：f(a)f(b)0是连续函数存在零点的充分不必要条件，求近似解时精确度理解不准确.课堂小结KE TANG XIAO JIE
