1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 上册上册第一课时第二课时第一课时第一课时 通过前面分式的学习，我们知道分式和通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分通分.那么在运算上它们有相似性吗？那么在运算上它们有相似性吗？导入新知导入新知1.知道并熟记知道并熟记分式乘除法法则分式乘除法法则.2.能准确地进行能准确地进行分式的乘除法分式的乘除法的计算的计算.素养目标素养目标1.一个长方体容器的容积为一个长方体容器的容积为V，底面的长为，底面的长为a，宽，宽为为b，当容器内的水占容积的，当容器内的水占容积的 时，水高多少时，水高多
2、少?解：解：长方体容器的高为长方体容器的高为 ，水高为水高为知识点 1 1分式的乘除法法则分式的乘除法法则探究新知探究新知2.大拖拉机大拖拉机m天耕地天耕地a公顷，小拖拉机公顷，小拖拉机n天耕地天耕地 b公顷，大拖公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：解：大拖拉机的工作效率大拖拉机的工作效率是是 公顷公顷/天，天，小拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率是 公顷公顷/天，天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()()倍倍.探究新知探究新知和和 ，其中涉及到分式的有哪些运算？你能，其中涉及到
3、分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？用学过的运算法则求出结果吗？Vmabn abmn 观察上述两个问题中所列出的式子观察上述两个问题中所列出的式子探究新知探究新知【思考思考】在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？315315125252（）；（）3.计算：计算：探究新知探究新知acaca
4、cadadbdbdbdbcbc；乘法法则：乘法法则：分式乘分式，用分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分母.除法法则：除法法则：分式除以分式，把分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘相乘.探究新知探究新知分式的乘除法法则分式的乘除法法则例例1 计算：计算：xyyx34132();();3432xyyx xyyx3432 xyx y346 x；2233432xyyx22x；223素养考点素养考点 1利用分式的乘除法法则进行单项式的计算利用分式的乘除法法则进行单项式的计算探究新知探究新知
5、2解法一解法一:解法二解法二:();aba bccd322252242aba bccd3222524解解：abcdca b3222425.bdac25 分式运算的分式运算的结果通常要化成结果通常要化成最简分式或整式最简分式或整式.探究新知探究新知若分子分母都是单项式，把若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘分子分母分别相乘，约去公，约去公因式，最后化为因式，最后化为最简分式或整式最简分式或整式；分式与分式相除时，按照法则分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法先转化为乘法，再运算，再运算.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结解析：解析：abaxcdcd2324abcdcdax24232bx 23
6、C巩固练习巩固练习2223bx223bx232bx222238a b xc d例例2 计算：计算：;411244)1(222aaaaaa()()()aaaaa（）2221122;aaaaaa：222441214解解()()aaa；212 当分子分母是多当分子分母是多项式时，先分解因项式时，先分解因式便于约分的进行式便于约分的进行.素养考点素养考点 2利用分式的乘除法法则进行多项式的计算利用分式的乘除法法则进行多项式的计算探究新知探究新知().mmm22112497mmm2211497解解：mmm2217491()()()m mmm17771.mm 7 一定要注一定要注意符号变化呦！意符号变化呦
7、！探究新知探究新知若分子分母有多项式，先把若分子分母有多项式，先把多项式分解因式多项式分解因式，看能约分，看能约分的的先约分先约分，然后，然后相乘相乘；分式与分式相除时，一定要分式与分式相除时，一定要先转化为乘法先转化为乘法，再按照乘法，再按照乘法法则运算法则运算.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结aaaaaa2221121()()()()aaaaa a21111111111 a1 1 111a1解：解：原式原式2.计算计算(1)巩固练习巩固练习xyxxyxxx2222436442xyxx222444xxxy2236)2(32)2()2)(2(2yxxxxyxyx111113)2(1)2(1x
8、xyxxyxx2236(2)巩固练习巩固练习解：解：原式原式例例3 “丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉的正方形去掉一个边长为一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收丰收2号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为(a1)m的正方形，两块试验田的小的正方形，两块试验田的小麦都收获了麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？素养考点素养考点 3分式的乘除法法则的实际应用分式的乘除法法则
9、的实际应用探究新知探究新知0(a1)2 a21，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高.“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的小麦的单位面积产量的单位面积产量的 倍倍.解：解：(1)(1)“丰收丰收1号号”小麦的试验田面积是小麦的试验田面积是(a21)m，单位，单位面积产量是面积产量是 kg/m2；“丰收丰收2号号”小麦的试验田面积是小麦的试验田面积是(a1)2 m2，单位面积产量是，单位面积产量是 kg/m2.a 250012()a 5001(2)(2)aa（）2250050011-aa（）2250015001-=-aa11+=
10、.=.-探究新知探究新知 第一步，把线段第一步，把线段AB三等分，以中间三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由一段，就得到由4条长度相等的线段组条长度相等的线段组成的折线，总长度为成的折线，总长度为 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为 3.取一条长度为取一条长度为1个单位的线段个单位的线段AB，如图，如图=.14433巩固练习巩固练习 按照上述方法一步一步地继续进按照上述方法一步一步地继续进行
11、下去，在图中画出了第一步至第五行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状步所得到的折线的形状 你觉得第五步得到的折线漂亮吗？你觉得第五步得到的折线漂亮吗？巩固练习巩固练习对于任意一个正整数对于任意一个正整数n，第，第n步得到的折线的总长度是多少？步得到的折线的总长度是多少？你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.老师设计了接力游戏老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简用合作的方式完成分式化简，规则规则是：每人只能看到前一人给的式子是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算并进行一步计算，再将
12、再将结果传递给下一人结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：最后完成化简过程如图所示：接力中接力中，自己负责的一步出现错误的是自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙只有乙B.甲和丁甲和丁C.乙和丙乙和丙D.乙和丁乙和丁DA巩固练习巩固练习基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题B 课堂检测课堂检测2.计算计算：=_.3.计算：计算：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解解:原式原式解解:原式原式（1）()22323xx yy()()()22322xyx yyxz（2）先化简先化简 然后从然后从1，1，2中选取一个中选取一个数作为数作为x的值代入求值的值代入求值.解解:(1)原
13、式原式 因为分母因为分母x10，x+10，所以所以x1且且x 1，所以取所以取x=2，所以，所以能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100km的的A，B两地之间，已两地之间，已知水流的速度是每小时知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时xkm(x2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是逆流航行的时间比是_.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测acacacadadbdbdbdbcbc；分式的乘除法法则分式的乘除法法则课堂
14、小结课堂小结若分子分母都是单项式，把若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘分子分母分别相乘，约去公，约去公因式，最后化为因式，最后化为最简分式或整式最简分式或整式；若分子分母有多项式，先把若分子分母有多项式，先把多项式分解因式多项式分解因式，看能约分，看能约分的的先约分先约分，然后，然后相乘相乘；分式与分式相除时，按照法则分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法先转化为乘法，再运算，再运算.注意事项：注意事项：第二课时第二课时15.2 15.2 分式的运算分式的运算/我们学习过分数的乘除混合运算，那么我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的分式的乘除混合运算该如
15、何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？乘方又与分数的乘方有何异同呢？导入新知导入新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/1.熟练掌握熟练掌握分式的乘除混合运算顺序分式的乘除混合运算顺序和方法和方法.2.掌握掌握分式乘方的运算法则分式乘方的运算法则，并能灵活运，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算用法则进行分式乘方的运算.素养目标素养目标15.2 15.2 分式的运算分式的运算/分式乘除混合运算的计算方法：分式乘除混合运算的计算方法：(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成把分式乘除法统一成乘法乘法.(2)当分式的分
16、子分母为多项式时，应先进行当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式因式分解分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式最简分式或或整式整式.分式乘除的混合运算分式乘除的混合运算知识点 1探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/xxxxx2235353259.-+-+-例例1 计算计算：解：解：xxxxx2235353259-+-+-xxxxx2225953353-=-+-+x223=.素养考点素养考点 1分式乘除的混合运算分式乘除的混合运算探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/xyxxyxxyxyxy2222
17、 1.计算：计算：xxyxyxyxyxxyxy2 解：解：原式原式xyxy2 巩固练习巩固练习15.2 15.2 分式的运算分式的运算/猜想：猜想：n 为正整数时为正整数时nab（）？=aaabbb（）？（）？（）？2310=你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？写出结果吗？知识点 2分式的乘方分式的乘方探究新知探究新知你能写出推导过程吗？试试看你能写出推导过程吗？试试看你能用文字语言叙述得到的结论吗？你能用文字语言叙述得到的结论吗？15.2 15.2 分式的运算分式的运算/这就是说这就是说，分式乘方要把分式乘方要把分子、分母分别乘方分子、
18、分母分别乘方nannannbnbaaaaaaabbbbbbbab 个个个（）=,=,即即nnnaabb（）=.=.一般地，当一般地，当n 是正整数时是正整数时，探究新知探究新知分式的乘方法则分式的乘方法则15.2 15.2 分式的运算分式的运算/解解：yxyxyx；（）（）（）333332281=aaaccc（）；（）（）222 22422422-=-a bcbcaabc（）（）（）（）224222222433923=-=-yaa bxcc（）（）；（）（）；（）（）232222212323-例例2计算计算：素养考点素养考点 2分式乘方的运算分式乘方的运算归纳总结：归纳总结：分式的乘方，把分子
19、分分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方乘方、幂的乘方.也可也可以先确定符号，再把分以先确定符号，再把分子、分母分别乘方子、分母分别乘方.探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/2.计算：计算：()()xyz2413巩固练习巩固练习解解:原式原式解解:原式原式()()()234332xyyx15.2 15.2 分式的运算分式的运算/解解：a bacacdd（）（）2323322-a bacc dda632393224=-a bdcac da633239224=-a bcd3368=-=-a bacacdd（）（）2323322.-例例3计算
20、计算：素养考点素养考点 3分式乘方的混合运算分式乘方的混合运算归纳总结归纳总结：分式的混合运算，先算分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算算加减，若有括号先算括号内的括号内的.探究新知探究新知15.2 15.2 分式的运算分式的运算/3.计算：计算：巩固练习巩固练习解解:原式原式解解:原式原式15.2 15.2 分式的运算分式的运算/连 接 中 考连 接 中 考B巩固练习巩固练习15.2 15.2 分式的运算分式的运算/1.下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A.B.C.D.xxyy22236 xxyy33322xxyy33327 bababa
21、2244D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测15.2 15.2 分式的运算分式的运算/2.计算下列各题计算下列各题.xyyyxx2342222213();();xyxyxy464234482716 解：原原式式=x52=27 课堂检测课堂检测m np qmnpqpqmn22222552334().().2222253534m np qqmnppqmn解：原原式式=n21=2基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题15.2 15.2 分式的运算分式的运算/先化简再求值：先化简再求值：，其中其中a=.aaaaaa22321121 3 aaaaaaa222211121,解：原原式式=2
22、33.原原式式=当当a=时时，3能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测15.2 15.2 分式的运算分式的运算/计算计算.xyyyxx234222223;xyxyxy464234482716 解：原原式式=x52=27 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测15.2 15.2 分式的运算分式的运算/分分式式混混合合运运算算混合混合运算运算应用应用关键是关键是明确运明确运算种类算种类及运算及运算顺序顺序明确运明确运算顺序算顺序1.同级运算自左向右进行；同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算运算律可简化运算明确运算方法及运算技巧明确运算方法及运算技巧技巧技巧注意注意分式分式的乘的乘方方分式乘分式乘方的法方的法则则1.掌握分式乘方的运算法则掌握分式乘方的运算法则；2.熟练地进行分式乘方的运算熟练地进行分式乘方的运算.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
