1、2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定课程标准课程标准学法解读学法解读1理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件2会运用条件判定两直线是否平行或垂直3运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题1理解两条直线平行与垂直的条件(数学抽象)2能根据斜率判定两条直线平行或垂直(逻辑推理)3能利用两直线平行或垂直的条件解决问题(数学运算)知识点1两条直线(不重合)平行的判定k1k2k1k21知识点2两条直线垂直的判定l1l2思考：两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？提示：不是，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在题型探究题型探究题型一两直线平行 判断下列
2、各小题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2，0)；(4)l1经过点A(3,2)，B(3,10)，l2经过点M(5，2)，N(5,5)分析斜率存在的直线求出斜率，利用l1l2k1k2进行判断，若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论典例 1规律方法两直线平行的判定及应用1判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若
3、相等，则平行(不重合的情况下)2若已知两直线平行，求其参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解【对点训练】已知A(2，m)，B(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若ABMN，则m的值为_0或1题型二两直线垂直(1)直线l1经过点A(3,2)，B(3，1)，直线l2经过点M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直；(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，若l1l2，求a的值分析(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条直线的斜率是否为0，若为0，则垂直(2)当两直线的斜率都存在时，
4、由斜率之积等于1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解典例 2解析(1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1l2(2)由题意，知直线l2的斜率k2一定存在，直线l1的斜率可能不存在当直线l1的斜率不存在时，3a2，即a5，此时k20，则l1l2，满足题意规律方法两直线垂直的判定方法两条直线垂直需判定k1k21，使用它的前提条件是两条直线斜率都存在，若其中一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零，此时两直线也垂直【对点训练】(1)两条相互垂直的直线l1，l2的斜率是方程x23xm10的两根，则m的值为()A1B1C2D0(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2
5、，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，则a的值为_D5或6题型三平行与垂直的综合应用 角度1利用平行、垂直求点的坐标已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，则点D的坐标为_典例 3(10，6)角度2平行、垂直在图形中的应用如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(12t，2t)，R(2t,2)，其中t0试判断四边形OPQR的形状典例 4分析利用两直线间的斜率关系，判断两直线的位置关系规律方法关于直线平行，垂直的综合应用(1)设出点的坐标，利用平行、垂直时的斜率关系建立方
6、程(组)去解(2)图形中的平行与垂直问题要充分利用图形性质求解，图形的形状不确定时要分情况讨论【对点训练】(1)已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为()A(3,4)B(4,3)C(3,1)D(3,8)(2)在直角梯形ABCD中，已知A(5，10)，B(15,0)，C(5,10)，AD是腰且垂直两底，求顶点D的坐标A易错警示易错警示忽视斜率是否存在而致错已知直线l1经过点A(a3,2)，B(2a4,4)，直线l2经过点C(a，a)，D(3,3a2)若l1l2，求a的值典例 5辨析判断两条直线是否平行，应首先看这两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等在证明两条直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行因为斜率相等也可以推出两条直线重合
