1、【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 课题 3. 1 .1 一元一次方程 【学习目标】 1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系 ,再根据等量关系列出方程。 2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 【重点难点】 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。 【导学指导】 一、温故知新 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗 ? 答 ： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程 ,是 打“”，不是打“”： 3?x ；（ ） 3+4=7；（
2、） yx ? 6132 ；（ ） 61?x ；（ ） 1082 ?x ；（ ） 132 ? x ；（ ） 二、自主探究 例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （ 1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为 x cm，列方程得： 。 （ 2）一台计算机已使用 1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450小时？ 解：设 x月后这台 计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450小时； 列方程得： 。 （ 3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少
3、学生？ 解：设这个学校学生数为 x ，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。 1. 一元一次方程的概念 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 观察下面方程的特点 （ 1） 4x =24；（ 2） 1700+150=2450 （ 3） 0.52x-(1-0.52x)=80 小结： 象上 面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 一元一次方程 。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程 3?x =4中， x =？ 方程 132 ? x 中的 x 呢？ 请用小学所
4、学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例 检验 2和 -3是否为方程 1332 ? xx 的解。 解： 当 x=2时 ， 左边 = = ， 右边 = = ， 左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当 x= 3? 时 ， 左边 = = ， 右边 = = ， 左边 右边（填或） x=3 方程的解（填是或不是） 【 当堂训练 】 1.判断下列是不是一元一次方程 ,是打“”，不是打“”： 3?x =4；（ ） 132 ? x ；（ ） yx ? 6132 ； （ ） 02?x ； （ ） 【 http:/ 精品教育资源
5、文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 1082 ?x ； （ ） 3+4x =7x ；（ ） 2.检验 3和 -1是否为方程 )1(21 ? xx 的解。 3.x=1是下列方程（ ）的解： （ A） 21 ?x ， （ B） xx 3412 ? ， （ C） 4)1(3 ? x ）， （ D） 254 ? xx 4、已知方程 232)1( 2 ? xxa 是关于 x的一元一次方程，则 a= 。 【课堂练习】 1.课本 80页练习 2.练习本每本 0.8元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4元。问：小明买了几本练习本？ 3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长
6、和宽分别是多少。 4检验 2和 3? 是否为方程 212 5 ? xx 的解。 【 课堂小结 】： 上面的分析过程可以表示如下： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 【拓展训练】： 1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50人，这个学校有多少学生？ (2)A、 B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地， 3 小时后离 B 地还有 20 千米，求小卡车的平均速度。 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库
7、_ 专业教育资源文库 = 2.老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑， 小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方 程，并尝试求出方程的解） 3.1.2等式的性质 【 学习目标 】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程； 【 重点难点 】：运用等式两条性质解方程； 【导学指导】 一、知识链接 1什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如： m+n=n+m， x+2x=3x， 3 3+1=5 2， 3x+1=5y 这样的式子，都是等式； 2.方程是 _的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什
8、么性质？ 二、自主学习 1探索等式性质 （ 1）观察课本 82 页图 3 1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还 _； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是 _； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等的性质 1： 等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果 _； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注： 运用性质 1 时， 应注意等号两边都加上（或 减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （ 2）观察课本图 3 1-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天
9、平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还 _； 等式性质 2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0的数，结果仍 _； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果 ba? ，那么 ?ca 如果 ba? ，那么 ?ac ； 如果 ba? ， 0?c 那么 ?ca 。 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = 注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数， 才能保持所得结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例 2利用等式的性质解下列方程： （ 1） x+7=26； （ 2） -5x=20； （ 3） -13
10、 x-5=4 解：（ 1）根据等式性质 _，两边同 _，得： （ 2）分析： -5x=20中 -5x表示 -5乘 x，其中 -5是这个式子 -5x的系数，式子 x 的系数为 1，-x 的系数为 -1，如何把方程 -5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把 -5x 的系数变为 1，应把方程两边同除以 _ 解：根据等式性质 _，两边都除以 _，得 5 2055x? ? 于是 x=_ （ 3）分析：方程 -13 x-5=4 的左边的 -5 要去掉，同时还要把 -13 x 的系数化为 1，如何去掉 -5呢？根据两个互为相反数的和为 _，所以应把方程两边都加上 _ 。 解：根据等式性质 _，两边都加上
11、_，得 -13 x-5+5=4+5 化简，得 -13 x=9 再根据等式性质 _，两边同除以 -13 （即乘以 -3），得 -13 x（ -3） =9（ -3） 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验； 【 当堂训练 】： 1课本第 83页练习； 【 课堂小结 】 ： 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3利用性质 2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0； 【拓展训练】 1.回答下列问题： （ 1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？ （ 2）从 a-b=c
12、-b，能否得到 a=c，为什么？ （ 3）从 ab=bc能否得到 a=c，为什么？ 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = （ 4）从 ab =cb ，能否得到 a=c，为什么？ （ 5）从 xy=1，能否得到 x=1y，为什么？ 2. 利用等式的性质解下列方程并检验 （ 1） -3x=15； （ 2） 23 x-1=5； 【总结反思】： 3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项 【学习目标】： 会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程； 【重点难点】重点： 会合并同类项解一元一次方程； 难点： 会列一元一次方程解决实际问题； 【导学指
13、导】 一、温故知新： 1等式性质 1： 等式性质 2： 2解方程：（ 1） x-9=8； （ 2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1问题 1：某校三年级共购买计算机 140台，去年购买数量是前年的 2倍， 今年购买数量又是去年的 2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了 x台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买 _台，又知今年购买数量是去年的 2倍，则今年购买了 _（即 _）台； 题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140台，即 前年购买量去年购买量今年购买量 140 列方程： _ 如何解这个方程呢？ 根据分配律， x+2x+4x=（ _） x
14、=7x； 这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x的系数是 1，不是 0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为 1 【 http:/ 精品教育资源文库】 =163 文库 _ 专业教育资源文库 = x=20 由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项 ，从而达到把方程转化为 ax=b的形式，其中 a、 b是常数 2.自己试着完成 例 1 解方程 （ 1） 2 6 8xx? ? ?52 （ 2） 364155.135.27 ? xxxx ； 例 2：有一列数，按一定规律排列成 1， 3， 9， 27， 81，
