1、 第 - 1 - 页 共 7 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底 的是( ) Aa(0,0)，b(1，2) Ba(1,2)，b(5,7) Ca(3,5)，b(6,10) Da(2，3)，b(4，6) 答案 B 解析 A 中，a(0,0)与 b(1，2)共线，不能作为表示它们所在 平面内所有向量的基底；C 中 a(3,5)与 b(6,10)2a 共线，不能作 为表示它们所在平面内所有向量的基底；D 中 a(2，3)与 b(4， 6)2a 共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底故选 B. 2已知两点 A(2，1)，B(3
2、,1)，与AB 平行且方向相反的向量 a 可能是( ) A(1，2) B(9,3) C(1,2) D(4，8) 答案 D 解析 AB (32,11)(1,2)， (4，8)4(1,2)， (4，8)满足条件 3已知向量 a(1,2)，(ab)b，则 b 可以为( ) A(1,2) B(1，2) C(2,1) D(2，1) 答案 A 解析 设 b(x，y)，则 ab(x1，y2)，因为(ab)b，所 第 - 2 - 页 共 7 页 - 2 - 以(x1)yx(y2)0，化简得 y2x0，只有 A 满足 4若 a 3 2，sin ，b sin，1 3 ，且 ab，则锐角 为( ) A30 B45
3、C60 D75 答案 B 解析 由 ab，得3 2 1 3sinsin0，sin 21 2， sin 2 2 ，又 为锐角，45 .故选 B. 5若平行四边形的 3 个顶点分别是(4,2)，(5,7)，(3,4)，则第 4 个顶点的坐标不可能是( ) A(12,5) B(2,9) C(3,7) D(4，1) 答案 C 解析 解法一(估算法)： 画草图可知符合条件且在第一象限的点只 有一个，且位于点(5,7)的右侧，则该点的横坐标要大于 5，所以只有 C 不可能 解法二(向量法)： 设第 4 个顶点坐标为 D(m， n)， 记 A(4， 2)， B(5,7)， C(3,4) 四边形 ABCD 为
4、平行四边形， AB DC 或AB CD 或AC DB ， (1,5)(3m,4n)或(1,5)(3m， n4)或(7， 2)(5m,7 n)， 点 D 为(4，1)或(2,9)或(12,5)，故第 4 个点坐标不可能为 (3,7)故选 C. 二、填空题 6已知向量OA (3，4)，OB (6，3)，OC (5m，3 第 - 3 - 页 共 7 页 - 3 - m)若点 A，B，C 能构成三角形， 则实数 m 应满足的条件为_ 答案 m1 2 解析 若点 A，B，C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与AC 不共线AB OB OA (3,1)，AC OC OA (2m,1m)，3(1 m)2
5、m，即 m1 2，实数 m 1 2. 7向量 a(n,1)与 b(4，n)共线且方向相同，则 n_. 答案 2 解析 ab，n240，n2 或 n2，又a 与 b 方向 相同，n2. 8已知四边形的顶点 A(3，1)，B(1,2)，C(1，1)，D(3，5)， 则四边形 ABCD 的形状为_ 答案 梯形 解析 AB (2,3)，DC (4，6)， 而(2)63(4)0，AB DC . 又AD (0，4)，BC (2，1)， 而 0(1)(4)(2)0， AD 与BC 不共线 四边形 ABCD 是一个梯形 三、解答题 9已知 a(1,0)，b(2,1) (1)当 k 为何值时，kab 与 a2b
6、 共线？ (2)若AB 2a3b，BC amb 且 A，B，C 三点共线，求 m 的值 解 (1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)， 第 - 4 - 页 共 7 页 - 4 - a2b(1,0)2(2,1)(5,2) 因为 kab 与 a2b 共线， 所以 2(k2)(1)50，解得 k1 2. (2)因为 A，B，C 三点共线， 所以AB BC ，R，即 2a3b(amb)，所以 2， 3m， 解 得 m3 2. 10如图所示，在四边形 ABCD 中，已知 A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)， D(1，0)，求直线 AC 与 BD 交点 P 的坐标 解 设 P(x，y)， 则D
7、P (x1，y)， DB (5,4)，CA (3,6)，DC (4,0) 由 B，P，D 三点共线可得DP DB (5，4) 又CP DP DC (54,4)， 由CP 与CA 共线，得(54)6120. 解得 4 7， 第 - 5 - 页 共 7 页 - 5 - DP 4 7DB 20 7 ，16 7 ， 点 P 的坐标为 27 7 ，16 7 . B 级：能力提升练 1平面上有 A(2,1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点 C 在直线 AB 上，且AC 1 2BC ，连接 DC，点 E 在 CD 上，且CE 1 4ED ，求 E 点的 坐标 解 因为AC 1 2BC ， 所以 2AC
8、BC ， 所以 2AC CA BC CA . 所以AC BA . 设 C 点坐标为(x，y)，则(x2，y1)(3，3) 所以 x5，y2. 所以 C(5，2) 因为CE 1 4ED ， 所以 4CE ED . 所以 4CE 4ED 5ED .所以 4CD 5ED . 设 E 点坐标为(x，y)， 则 4(9，1)5(4x，3y) 第 - 6 - 页 共 7 页 - 6 - 所以 205x36， 155y4， 解得 x16 5 ， y11 5 . 所以 E 点坐标为 16 5 ，11 5 . 2已知直角梯形 ABCD 中，ADAB，AB2AD2CD，过点 C 作 CEAB 于 E，M 为 CE
9、 的中点，用向量的方法证明： (1)DEBC； (2)D，M，B 三点共线 证明 如图，以 E 为原点，AB 所在直线为 x 轴，EC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，令|AD |1，则|DC |1，|AB |2. CEAB，而 ADDC，四边形 AECD 为正方形 可求得各点坐标分别为 E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1，1)，A( 1,0) (1)ED (1,1)(0,0)(1,1)，BC (0,1)(1,0)(1,1)， ED BC ，ED BC ，即 DEBC. (2)连接 MB，MD.M 为 EC 的中点，M 0，1 2 ， MD (1,1) 0，1 2 1，1 2 ， 第 - 7 - 页 共 7 页 - 7 - MB (1,0) 0，1 2 1，1 2 . MD MB ，MD MB . 又 MD 与 MB 有公共点 M，D，M，B 三点共线
