1、 第 - 1 - 页 共 13 页 - 1 - 学期综合测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1tan(570 )sin240 ( ) A5 3 6 B 3 6 C3 3 2 D 3 答案 A 解析 原式tan30 sin60 3 3 3 2 5 3 6 . 2若 sin 3 2 0，cos 2 0，则角 的终边位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析
2、 sin 3 2 cos0，cos0， 为第二象限角，选 B 3下列函数中同时满足最值是1 2，最小正周期是 6 的三角函数的 解析式是( ) Ay1 2sin x 3 6 By1 2sin 3x 6 Cy2sin x 3 6 Dy1 2sin x 6 答案 A 第 - 2 - 页 共 13 页 - 2 - 解析 由题意得，A1 2， 2 6，1 3.故选 A 4若角 600 的终边上有一点(4，a)，则 a 的值是( ) A4 3 B4 3 C 4 3 D 3 答案 B 解析 tan600 tan(2360 120 )tan(120 )tan120 3 a 4，a4 3. 5将函数 ysin
3、 2x 3 的图象经怎样的平移后所得的图象关于点 12，0 成中心对称( ) A向左平移 12 B向左平移 6 C向右平移 12 D向右平移 6 答案 C 解析 函数 ysin 2x 3 的对称中心为 k 2 6，0 ，其中离 12，0 最近的对称中心为 6，0 ， 故函数图象只需向右平移 12个单 位即可 6已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，x0)的部分图象如 图所示，则 f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于( ) A2 B2 2 第 - 3 - 页 共 13 页 - 3 - C22 2 D22 2 答案 C 解析 由图象可知，函数的振幅为 2，初相为 0，周期为 8，则 A
4、 2，0，2 8，从而 f(x)2sin 4x.所以 f(1)f(2)f(3)f(11) f(1)f(2)f(3)2sin 42sin 22sin 3 4 22 2. 7设 为两个非零向量 a，b 的夹角已知对任意实数 t，|bta| 的最小值为 1.那么，( ) A若 确定，则|a|唯一确定 B若 确定，则|b|唯一确定 C若|a|确定，则 唯一确定 D若|b|确定，则 唯一确定 答案 B 解析 |bta|2b22a bta2t2，令 f(t)a2t22a btb2，又 t 是 任意实数， 所以可得 f(t)的最小值为4a 2b22a b2 4a2 4a 2b24a2b2cos2 4a2 4
5、b2sin2 4 1，即|b|2sin21，易知若 确定，则|b|唯一确定 8 设a0， 对于函数f(x)sinxa sinx (00，sin； 若函数 y2cos ax 3 的最小正周期是 4，则 a1 2； 函数 ysin 2xsinx sinx1 是奇函数； 函数 ysin x 2 在0，上是增函数 其中正确命题的序号为_ 答案 解析 390 30 ，但 sinsin，所以不正确； 函数 y2cos ax 3 的最小正周期为 T2 |a|4， 所以|a|1 2，a 1 2，因此不正确； 中函数定义域是x x2k 2，kZ ，显然不关于原点对称， 所以不正确；由于函数 ysin x 2 s
6、in 2x cosx，它在(0， )上单调递增，因此正确 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3， 4)，O 为坐标原点 (1)求OA OB ； 第 - 8 - 页 共 13 页 - 8 - (2)若点 P 在直线 AB 上，且OP AB ，求OP 的坐标 解 (1)OA OB 1(3)(2)(4)5. (2)设 P(m，n)，因为 P 在 AB 上，所以BA 与PA 共线 BA (4,2)，PA (1m，2n)，所以 4 (2n)2(1m)0. 即 2nm50. 又因为OP
7、 AB ，所以(m，n) (4，2)0. 所以 2mn0. 由解得 m1，n2，所以OP (1，2) 18(本小题满分 12 分)已知|a|1，|b| 2，a 与 b 的夹角为 . (1)若 ab，求 a b； (2)若 ab 与 a 垂直，求 . 解 (1)ab，0 或 180 ， a b|a|b|cos 2. (2)ab 与 a 垂直，(ab) a0， 即|a|2a b1 2cos0， cos 2 2 . 又 0 180 ，45 . 19 (本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x) 0，0 2 的 部分图象如图所示 第 - 9 - 页 共 13 页 - 9 - (1)求 f(x)的
8、解析式； (2)将函数 yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原 来的1 2， 再将所得函数图象向右平移 6个单位， 得到函数 yg(x)的图象， 求 g(x)的单调递增区间 解 (1)由图得3 4T 11 6 3 9 6 3 2 ， T2，2 T 1. 又 f 11 6 0，得 Asin 11 6 0， 11 6 2k，kZ，2k11 6 ，kZ. 0 2，当 k1 时， 6. 又由 f(0)2，得 Asin 62，A4， f(x)4sin x 6 . (2)将 f(x)4sin x 6 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1 2， 纵 坐标不变得到 y4sin 2x 6 ，再将图
9、象向右平移 6个单位得到 g(x)4sin 2 x 6 6 4sin 2x 6 ， 由 2k 22x 62k 2(kZ)， 第 - 10 - 页 共 13 页 - 10 - 得 k 6xk 3(kZ)， g(x)的单调递增区间为 k 6，k 3 (kZ) 20(本小题满分 12 分)已知向量OA (cos，sin)，0， 向量 m(2,1)，n(0， 5)，且 m(OA n) (1)求向量OA ； (2)若 cos() 2 10，0，求 cos(2)的值 解 (1)因为OA (cos，sin)， 所以OA n(cos，sin 5) 因为 m(OA n)，所以 m (OA n)0， 所以 2co
10、ssin 50. 又 sin2cos21， 由得 sin 5 5 ，cos2 5 5 ， 所以OA 2 5 5 ， 5 5 . (2)因为 cos() 2 10， 所以 cos 2 10， 又 0， 所以 sin 1cos27 2 10 ，且 2. 又因为 sin22sincos2 5 5 2 5 5 4 5， cos22cos 2 第 - 11 - 页 共 13 页 - 11 - 124 51 3 5， 所以 cos(2)cos2cossin2sin 3 5 2 10 4 5 7 2 10 25 2 50 2 2 . 21(本小题满分 12 分)已知 f(x) 1 1 tanx sin2x2
11、sin x 4 sin x 4 . (1)若 tan2，求 f()的值； (2)若 x 12， 2 ，求 f(x)的取值范围 解 (1)f(x)(sin2xsinxcosx)2sin x 4 cos x 4 1cos2x 2 1 2 sin2xsin 2x 2 1 2 1 2(sin2xcos2x)cos2x 1 2(sin2xcos2x) 1 2. 由 tan2，得 sin2 2sincos sin2cos2 2tan tan21 4 5. cos2cos 2sin2 sin2cos2 1tan2 1tan2 3 5. 所以，f()1 2(sin2cos2) 1 2 3 5. (2)由(1)
12、得 f(x)1 2(sin2xcos2x) 1 2 2 2 sin 2x 4 1 2. 由 x 12， 2 ，得5 122x 4 5 4 . 所以 2 2 sin 2x 4 1,0f(x) 21 2 . 所以 f(x)的取值范围是 0， 21 2 . 第 - 12 - 页 共 13 页 - 12 - 22(本小题满分 12 分)已知 M(1cos2x,1)，N(1， 3sin2xa)(x R，aR，a 是常数)，且 yOM ON (O 为坐标原点) (1)求 y 关于 x 的函数关系式 yf(x)； (2)若 x 0， 2 时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值，并说明此时 f(x) 的图象
13、可由 y2sin x 6 的图象经过怎样的变换而得到； (3)函数 yg(x)的图象和函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称， 求 yg(x)的表达式，并比较 g(1)和 g(2)的大小 解 (1)yf(x)OM ON (1cos2x,1) (1， 3sin2xa) 3sin2x cos2x1a2sin 2x 6 1A (2)x 0， 2 ， 则 2x 6 6， 7 6 ， 所以 f(x)的最大值为 3a4，解得 a1， 此时 f(x)2sin 2x 6 2， 其图象可由 y2sin x 6 的图象经纵坐标不变，横坐标缩小为原 来的1 2，再将所得图象向上平移 2 个单位得到 (3)设 M(x，y)为 yg(x)的图象上任一点， 由函数 yg(x)的图象和函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称， 得 M(x，y)关于 x1 的对称点 M(2x，y)在 yf(x)的图象上， 所以 yg(x)f(2x) 2sin 22x 6 1a 2sin 2x4 6 1A 第 - 13 - 页 共 13 页 - 13 - g(1)2sin 2 6 1a， g(2)2sin 61a2sin 5 6 1A 因为 22 6 5 6 g(2)
