1、27.327.3 垂径定理及其推论垂径定理及其推论沪教版九年级下册沪教版九年级下册垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧MOACBN垂径定理垂径定理AM=MBAN=NBMOACBNAM=MBAN=NB垂径定理垂径定理推论推论1推论推论1 平分弦（平分弦（这条弦不是直径这条弦不是直径）的直径垂）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧。直于弦，并且平分这条弦所对的
2、两条弧。例题1 已知：如图，点P是 O的弦AB的中点，PCOA，垂足为点C 求证：PA PB=AC AOCPOABMOACBN垂径定理垂径定理推论推论2AM=MBAM=MBAN=NBMOACBN垂径定理垂径定理推论推论2AN=NBAM=MBAM=MB推论推论2 平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直垂直平分这条弦平分这条弦,并且平分这条弦所对的另并且平分这条弦所对的另一条弧。一条弧。例题2 已知：如图，在 O中，C是 AB的中点，OC交弦AB于点D，AOB=120，AD=8 求：OA的长CDOAB例题3 已知：如图，O的半径长为25，弦AB长为48，C是AB的中点 求：AC的长
3、COAB例题4 已知：如图，滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽选取湖边三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米 求：滴水湖的半径AOBCMOACBN垂径定理垂径定理推论推论3AM=MBAN=NB弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平并且平分这条弦所对的两条弧分这条弦所对的两条弧例题5 已知：AB，用尺规平分这条弧BA书本书本P16 第第2题题MOACBN垂径定理垂径定理推论推论4平分弦和弦所对的一条弧的直线，平分弦和弦所对的一条弧的直线，一定经过圆心，并且垂直于这条弦一定经过圆心，并且垂直于这条弦MOACBN
4、垂径定理垂径定理推论推论5垂直于弦，并且平分弦所对的一条垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧的直线，一定经过圆心，并且平分这弧的直线，一定经过圆心，并且平分这条弦条弦 绿绿P168 P168 小结：小结：重点仍是垂径定理！重点仍是垂径定理！练习：练习：书书P16 P16 第第3 3题题 书书P18 P18 第第1 1、2 2题题 两条平行弦问题的探讨：两条平行弦问题的探讨：1、已知：、已知：如图，如图，O的半径长的半径长R为为5，弦，弦AB与弦与弦CD平行，它们之间平行，它们之间的距离为的距离为7，AB长为长为6 求证：求证：CD的长的长DOABC 书书P18 P18 第第3 3题题 绿绿P170 P170 第第1010题题 圆的两条平行弦所夹圆的两条平行弦所夹的弧相等。的弧相等。OABCDOABCDMM两条平行弦问题的探讨：两条平行弦问题的探讨：
