1、27.2(2)圆心角、弧、弦、弦心距之间圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的关系 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理是什么圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理是什么?在在同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对相等，所对的的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等.问题问题2：如图，在同圆中，如果：如图，在同圆中，如果AOBCOD，可得到哪些结论？可得到哪些结论？图（1）OABCDEF ABCD ABCD OEOF 问题1：如图：如果 能否得到 AOBCOD？ABCD图（1）OABCDEF弧和弧所对的圆心角弧和弧所对的圆心角存在怎样的联系？
2、存在怎样的联系？弧长公式：180n rl设AOB=，COD=，半径的长为r，则 弧AB的长=，弧CD的长=，180r180r ABCD =180r180r ,即AOBCOD.=？同圆中，如果弧相等，所对的圆心角相等同圆中，如果弧相等，所对的圆心角相等.图（1）OABCDEF问题2：如图，同圆中，若ABCD，能否得到 AOB COD？图中还有什么已知条件？图中还有什么已知条件？证明OAB OCD由题意可得，半径OA=OB=OC=OD，且ABCD 则AOB COD，AOBCOD OA=OB=OC=OD同圆中，如果弦相等，所对的圆同圆中，如果弦相等，所对的圆心角相等心角相等.OE=OF，OB=OC问
3、题3：如图，同圆中，若OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OEOF，能否得到AOBCOD？图（1）OABCDEF？图中还有什么已知条件？图中还有什么已知条件？OEAB，OFCD，OA=OB=OC=OD证明三角形全等又OEAB,OFCDRtBOE RtCOF BOECOF，又OA=OB，OC=OD 根据等腰三角形的三线合一的性质，可得AOBCOD.同圆中，如果弦心距相等，所对的同圆中，如果弦心距相等，所对的圆心角相等圆心角相等.图（1）OABCDEF图（1）OABCDEF图（1）OABCDEF 通过上面三个小题的探究，我们可以得到通过上面三个小题的探究，我们可以得到怎样的结论？怎样的结论？图
4、图1 1：如果弧相等，所对的圆心角相等：如果弧相等，所对的圆心角相等.图图2 2：如果弦相等，所对的圆心角相等：如果弦相等，所对的圆心角相等.图图3 3：如果弦心距相等，所对的圆心角相等：如果弦心距相等，所对的圆心角相等.圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理:在在同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等相等.在在同圆或等圆中，同圆或等圆中，如果如果弧弧相等，弧所对的相等，弧所对的圆心角圆心角相等相等.如果如果弦弦相等，弦所对的相等，弦所对的圆心角圆心角相等
5、相等.如果如果弦心距弦心距相等，弦心距所对弦的相等，弦心距所对弦的圆心角圆心角相等相等.上面三个小题得到推论：上面三个小题得到推论：猜测圆心角、弧、猜测圆心角、弧、弦、弦心距之间弦、弦心距之间还存在哪些关系？还存在哪些关系？圆心角、弧、弦、弦心距之间的推论：圆心角、弧、弦、弦心距之间的推论：在在同圆或等圆中，同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有组量中有一组量相等一组量相等，那么它们所对应的，那么它们所对应的其余三其余三组量也分别相等组量也分别相等.图（2）OABCDEF以上四个
6、等式中，由以上四个等式中，由任一个任一个等式等式成立，可得出成立，可得出另三个另三个成立成立.例如：由例如：由 AOBCOD AOBCOD ABCDABCD OEAB,OFCD，且OEOF.例如：由例如：由 ABCDABCD OEAB,OFCD，且OEOF.例例1：如图如图（3），），在在 O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于E，OM、ON分别是弦分别是弦AB、CD的弦心距，如果的弦心距，如果OMON，求证：，求证：.ACBD 图（3）E O A B C D M N弦心距弦心距OM=ON可以得到什么？可以得到什么？AB=CD、ABCD如何得到？ACBD可通过减去公共弧BCOM、ON分别是AB、
7、CD的弦心距且OM=ON,ABCD即 ACBCBCBDACBD适时小结：适时小结：同圆或等圆上的两条弧，可像线段的和与差一样同圆或等圆上的两条弧，可像线段的和与差一样作出它们的和与差，并分别用作出它们的和与差，并分别用“+”、“”号表号表达达 例例2 已知：如图，在已知：如图，在 O中，中，.AB、CD相交于相交于点点H.求证：求证：(1)ABD CDB；(2)OH平分平分AHC.ADBC由推论得到由推论得到什么？什么？弧相等所对的弦心距AD=CB要证要证ABD CDB还有什么条件？还有什么条件？公共边BD由已知条件还可以由已知条件还可以得到哪些？得到哪些？ADDBDBBCABCD即由推论得A
8、B=CDADBC证明：AD=BC,ADDBDBBCABCD即得 AB=CD,AD=CB,DB=BD,AB=CD，ABD CDB.如何求EO=FO？例2 已知：如图，在 O中，.AB、CD相交于点H.求证：(1)ABD CDB；(2)OH平分AHC.ADBC如何求证如何求证AHO=CHO？利用角平分线性质定理的逆定理，作OEAB、OFCD，如果EO=FO则AHO=CHO由 得，OE=OFABCD证明：过点O作OEAB、OFCD，垂足分别为E、F，则OE、OF分别表示AB、CD的弦心距.AB=CDOE=OF点O在AHC的平分线上，即OH平分AHC.适时小结：适时小结：作弦心距是圆中的常添辅助线作弦
9、心距是圆中的常添辅助线.1.已知：如图，O的弦AB与CD相较于点P，OMAB，ONDC，垂足分别是点M、N，且 .求证：OM=ON.ADBC证明:ADBC ADACBCACCDAB OMAB，ONDC,OM=ON.用到弦心距的时候，用到弦心距的时候，一定要指明垂直一定要指明垂直.2.已知：如图，AB、CE是 O的直径，CD是 O的弦，CDAB.求证：EBACBD证明：连接OD AOC=EOB,.ACBDOC=OD C=D,CDAB,EOB=OCD,BOD=ODC,EOB=BOD,.EBBDEBACBD适时小结：适时小结：添加半径也是圆中常添的辅助线添加半径也是圆中常添的辅助线 3.已知：如图，
10、AD、BC是 O的弦，AD=BC，OM，ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证：OM=ON.证明：AD=BC,ADBC ADDBBCDBABCDOM，ON分别表示弦AB和CD的弦心距，OM=ON.图（2）OABCDEF以上四个等式中，由以上四个等式中，由任一个任一个等式成立，等式成立，可得出可得出另三个另三个成立成立.例如：由例如：由 AOBCOD AOBCOD ABCDABCD OEAB,OFCD，且OEOF.例如：由例如：由 ABCDABCD OEAB,OFCD，且OEOF.1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的推论、圆心角、弧、弦、弦心距之间的推论：2、常添辅助线的方法有：、常添辅助线的方法有
11、：作弦心距、添加半径作弦心距、添加半径 习题27.2（2）10.让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧!1.最短的距离是从手到嘴，最长的距离是从说到做。11.你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。9.岩石下的小草教我们坚强，峭壁上的野百合教我们执著，山顶上的松树教我们拼搏风雨，严寒中的腊梅教我们笑迎冰雪。5.人生有两种痛苦，一种是努力的痛苦，一种是后悔的痛苦，但后者比前者大无数倍。15.竞争颇似打网球，与球艺胜过你的对手比赛，可以提高你的水平。13.有志者事竟成。7.环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。8.劳动是知识的源泉;知识是生活的指南。3.你改变不了明天，但如
12、果你过于忧虑明天，你将会毁了今天。5.一个平凡而普通的人，时时都会感到被生活的波涛巨浪所淹没。你会被淹没吗?除非你甘心就此而沉沦!4.时间总是来见证爱情，却也总是经不住时间的诱惑。6.人的痛苦只能在生活和劳动中慢慢消磨掉，但朋友，没有什么灵丹妙药比得上劳动更能医治人的精神创伤。16.你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。12.成功的秘诀是努力，所以的第一名都是练出来的。HARDWORK!1.当我的巴特农神庙建立起来的时候，我从这遥远的地方也能感受到他的辉煌。10.狂妄的人有救，自卑的人没有救。1.过去的事情是无法挽回的。聪明人对现在与未来的事惟恐应付不暇，对既往的事岂能再去计较。3.时间乃是最大的革新家。7.你说每天看一个小时的书，如果你看了很多书，千万别告诉别人，告诉别人别人就会不断考你。9.岩石下的小草教我们坚强，峭壁上的野百合教我们执著，山顶上的松树教我们拼搏风雨，严寒中的腊梅教我们笑迎冰雪。3.要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。
