1、 深圳市深圳市 2020 届普通高中高三年级线上统一测试届普通高中高三年级线上统一测试 数数 学（文科）学（文科） 本试卷共 23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 1 2 3 4 5A， ， 0 2 4 6B ， ，则集合AB的子集共有 2若复数 2i 1 i a z 的实部为0，其中a为实数，则| | z 3已知向量( 1, )OAk ，(1, 2)OB ，(2,
2、 0)OCk ，且实数0k ,若A、B、C三 点共线，则k 4意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以 生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那 么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，这就 是著名的斐波那契数列，它的递推公式是), 3( 21 nnaaa nnn ，其中 1 1 a ， 1 2 a.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为 5设 2 3 . 0a ， 3 . 0 )2(b，2log 3 . 0 c，则下列正确的是 A2 个 B4 个 C6 个
3、D8 个 A2 B2 C1 D 2 2 A0 B1 C2 D3 A 3 1 B 100 33 C 2 1 D 100 67 A cba Bbca Cbac Dcab 6 如图所示的茎叶图记录了甲， 乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据 （单位： 分） 若 这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为 7若双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的焦距为2 5，且渐近线经过点(1, 2) ，则此双 曲线的方程为 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的 三视图，则该三棱锥的体积为 9已知函数 ( )sin()(0) 3 f xAx
4、b A的最大值、 最小值分别为3和1，关于函数 ( )f x有如下四个结论： 2A，1b ； 函数 ( )f x的图象C关于直线 5 6 x 对称； 函数 ( )f x的图象C关于点 2 (,0) 3 对称； A 2和6 B4和6 C2和7 D4和7 A 2 2 1 4 x y B 2 2 1 4 y x C 22 1 416 xy D 22 1 164 xy A12 B16 C24 D32 函数 ( )f x在区间 5 ( ,) 66 内是减函数 其中，正确的结论个数是 10函数 2 ( )cosln(1)f xxxx 的图象大致为 11已知直三棱柱 111 ABCABC ，90ABC， 1
5、 2ABBCAA， 1 BB和 11 BC的中 点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为 12 函 数 ( )f x 是 定 义 在(0, ) 上 的 可 导 函 数 ， ( )fx 为 其 导 函 数 ， 若 ( )( )(1) x xfxf xx e，且 (2)0f ，则 ( )0f x 的解集为 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若 1 sin() 43 ，则sin2_. 14 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b， c， 若() ( s i ns i n )a bAB() s i na cC ， 2b ，
6、则ABC的外接圆面积为_. A1 B2 C3 D4 A 3 5 B 2 5 C 4 5 D 15 5 A(0, 1) B(0, 2) C(1, 2) D(1, 4) x y 1 1 - A. x y 1 1 - D. x y 1 1 - C. x y 1 1 - B. 15已知一圆柱内接于一个半径为3的球内，则该圆柱的最大体积为_. 16. 设椭圆C:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，其焦距为c2，O为坐标 原点，点P满足aOP2,点A是椭圆C上的动点，且 211 3FFAFPA恒成立，则 椭圆C离心率的取值范围是_. 三三 、 解答题：解
7、答题： 共共 70 分分解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 第第 17 2 1 题题 为必考题，为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 (一一 ) 必考题：共必考题：共 60 分分 17（本小题满分 12 分） 已知数列 n a， 1 4a ， 1 (1)4(1) nn nanan ()n N. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 1 n nn b aa ，求数列 n b前n项和为 n T. 18（本小题满分 12 分） 某公司为了对某种
8、商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与 月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量 i y和月销售单价 i x(1,2,3,6)i 数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示： 月销售单价x（元/件） 4 5 6 7 8 9 月销售量y（万件） 89 83 82 79 74 67 （1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回 归直线方程分别为：4105yx ，453yx和1043 xy ，其中有且仅有一位实习 员工的计算结果是正确的 请结合统计学的相关知识， 判断哪位实习员工的计算结果是正确 的，并说明理由； （ 2 ）
9、若 用cbxaxy 2 模 型 拟 合 y 与 x 之 间 的 关 系 ， 可 得 回 归 方 程 为 25.90875. 0375. 0 2 xxy，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数 2 R 分 别 为9 7 0 2. 0和9524. 0， 请 用 2 R 说 明 哪 个 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 ； （3）已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月 销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到01. 0） 参考数据：91.806547 . 19（本小题满分 12 分） 如图， 四边形ABCD为长方形，24ABBC，E
10、、F分别为AB、CD的中点， 将ADF 沿AF折到AD F的位置，将BCE沿CE折到B CE的位置，使得平面AD F底面 AECF，平面BCE底面AECF，连接B D . （1）求证：B D / /平面AECF； （2）求三棱锥 B AD F的体积. 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 过点 )0 , 2(F 的动圆恒与y轴相切,FP为该圆的直径， 设点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过点 )4 , 2(A 的任意直线l与曲线C交于点M,B为AM的中点，过点B作x轴的 平行线交曲线C于点D,B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它 公共
11、点？说明理由. 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ln11.f xxxaxa x （1）当1a 时，判断函数的单调性； （2）讨论 f x零点的个数. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定两题中任选一题作答注意：只能做所选定 的题目如果多做，则按所做的第一题计分，的题目如果多做，则按所做的第一题计分， 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参数方程为 ,sin ,cos32 ty tx （t为参数，为倾斜 角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 sin4 （1）求 2 C的直角坐标方程； （2）直线 1 C与 2 C相交于FE, 两个不同的点，点P的极坐标为(2 3,)，若 PFPEEF2，求直线 1 C的普通方程 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知, ,a b c为正数，且满足1.abc 证明： （1） 111 9 abc ； （2） 27 8 abcabbcac.
