1、教学课件教学课件 数学数学 七年级上册七年级上册 青岛版青岛版第3章 有理数的运算3.2 有理数的乘法与除法6 6今天水位今天水位1 1天后水天后水位位2 2天后水天后水位位3 3天后水天后水位位3 3天后水天后水位位1 1、在汛期，如果黄河水、在汛期，如果黄河水位每天上升位每天上升2 2厘米，那么厘米，那么3 3天后的水位比今天高还是天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？低？高（或低）多少？注：水位上升记为正，下注：水位上升记为正，下降记为降记为负负，今天记为，今天记为0 0，今天之前记为今天之前记为负负，今天之，今天之后记为后记为正正。比今天的水位。比今天的水位高记为高记为正正，比今天
2、的水位，比今天的水位低记为低记为负负。（+2+2）（+3+3）=+6=+6今天水位今天水位2 2天前水位天前水位1 1天前水位天前水位3 3天前水位天前水位3 3天前水位天前水位2 2、如果水位每天上、如果水位每天上升升2 2厘米，那么厘米，那么3 3天前天前的水位比今天高还是的水位比今天高还是低？高（或低）多少？低？高（或低）多少？-1-2-3-4-5-6（+2+2）（-3-3）=-6=-6今天水位今天水位2 2天后水位天后水位1 1天后水位天后水位3 3天后水位天后水位3 3天后水位天后水位3 3、如果水位每天下、如果水位每天下降降2 2厘米，那么厘米，那么3 3天后天后的水位比今天高还是
3、的水位比今天高还是低？高（或低）多少？低？高（或低）多少？-1-2-3-4-5-6（-2-2）（+3+3）=-6=-64 4、如果水位每天下、如果水位每天下降降2 2厘米，那么厘米，那么3 3天前天前的水位比今天高还是的水位比今天高还是低？高（或低）多少？低？高（或低）多少？6今天水位今天水位1 1天前水位天前水位2 2天前水位天前水位3 3天前水位天前水位3 3天前水位天前水位（-2-2）（-3-3）=+6=+65 5、如果水位每天上升、如果水位每天上升0 0厘厘米，那么米，那么3 3天前的水位比天前的水位比今天高还是低？高（或低）今天高还是低？高（或低）多少？多少？6今天水位今天水位6 6
4、、如果水位每天下降、如果水位每天下降2 2厘厘米，那么米，那么0 0天后的水位比天后的水位比今天高还是低？高（或低）今天高还是低？高（或低）多少？多少？0 0（-3-3）=0=0（-2-2）0 0=0=0（+2+2）（+3+3）=+6=+6（+2+2）（-3-3）=-6=-6（-2-2）（）（+3+3）=-6=-6（-2-2）（）（-3-3）=+6=+60 0（-3-3）=0=0（-2-2）0=0 0=0 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0 0相乘，积仍得相乘，积仍得0 0。观察上面的算式，观察上面的算式，积的符号与因
5、数的符号之间有什么关系？积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？一个数与一个数与“-1”“-1”相乘，相乘，所得的积是这个数的相所得的积是这个数的相反数。反数。小小 结结 有理数的加法法则有理数的加法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0 0相乘，积仍得相乘，积仍得0 0。一个数与一个数与“1”1”相乘，所得的积是这个数的相反相乘，所得的积是这个数的相反数数.4004003.63.6505049750 0课前热身：课前热身：3 44 323
6、.1458 12 1.25116+32337+41111想一想：想一想：以上计算能够用到我们以前学过的什么运算律？以上计算能够用到我们以前学过的什么运算律？观察与思考：观察与思考：从这里你能发从这里你能发现什么规律？现什么规律？6556=-30=-30即即 5665 一般地，有理数乘法中，一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数两个数相乘，交换因数的位置，积相等。的位置，积相等。这些运算律在有理数乘法中还适用吗？这些运算律在有理数乘法中还适用吗？=-30=-30乘法交换律：乘法交换律：ab=ba a，b 表示有理数，表示有理数，也可写为也可写为 或或 ，当用字母表示乘数时，当用字母表示乘数时
7、，号可以写为号可以写为“”或省略。或省略。babaab观察并思考：观察并思考：543 51260 54320360即即 543543从这两个式子，从这两个式子，你又能发现什么你又能发现什么规律呢？规律呢？三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。后两个数相乘，积相等。乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)练一练：练一练：15 13735 0.252747431573 482.5125 观察：观察：75357354520203515即即7535735=一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
8、同这两个数相乘，再把积相加。这两个数相乘，再把积相加。乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 从这两个式子，你从这两个式子，你又能发现什么规律？又能发现什么规律？234543:1例原式234543（先确定符号，绝对值再相乘）（先确定符号，绝对值再相乘）253443（乘法交换律）（乘法交换律）253443（乘法结合律）（乘法结合律）10110125922136:2例12536923621361581825（乘法对加法的分配律）（乘法对加法的分配律）101010101010 与与 相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？从上面几个不等于
9、从上面几个不等于0 0的有理数的乘法运算的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？如果有一个因数为有什么规律？如果有一个因数为0 0呢？呢？234543234543234543 几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号由负因数的个数的数相乘，积的符号由负因数的个数决定决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正时，积为正.多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘的绝对值相乘.几个有理数相乘，如果其中有一个因数
10、为几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.小小 结结 48948927.031373.0313练习：练习：124989898777 （-3）（-8）=.24 （-8）=24.24（-8）=.-3同理：同理：（-2）（+7）=-14 -14（-2）=.7除法算式除法算式由由 你能得出什么结论？你能得出什么结论？有理数的除法法则有理数的除法法则思考：思考：0 0除除以一个不以一个不是是 0 0的数的数结果是多结果是多少呢？少呢？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数，
11、都得的数，都得0 0。0 0不能作除不能作除数。数。小练习小练习计算：（计算：（-36-36）（-4-4）（+72+72）（-8-8）（-0.24-0.24）（+0.4+0.4）（-12-12）（+3+3）0 0（-9-9）(-8)(-2)(-2)计算计算（-15）（-3）与与（-15）（-）的结果，的结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？=计算计算（-15）3=.（-15）=.-5-513比较，可以发现，比较，可以发现，（-15）3=（-15）1313除以一个不为除以一个不为0 0的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。3 3与与 有什么关系？有什么关系？-3-3与与-呢？呢
12、？3131乘积是乘积是1 1的两个有理数互为倒数。的两个有理数互为倒数。218741：例解：解：原式82174821742314113217432：例解：解：141535725原式1514537251514537252 4185.2241181245原式解：解：411812451653121120:3例解法一：解法一：31202120120原式解法二：解法二：320220120604020406520 原式5620 24哪个解法正确？哪个解法正确？没有除法分配律没有除法分配律解：解：例例4 4）（）（7508753.343782775078537508753）（）（）（）（注意：有理数的乘除运
13、注意：有理数的乘除运算统一成乘法运算后，算统一成乘法运算后，可以利用乘法的运算律可以利用乘法的运算律简化运算。简化运算。小练习11423977.58（4 4）（5 5）（）的倒数为（）的倒数为，0.250.25的倒数是的倒数是 （）（）的倒数为的倒数为，0.750.75的倒数是的倒数是（3 3）（6 6）小小 结结1 1、有理数的除法法则、有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数，都得的数，都得0 0。0 0不能作除数。不能作除数。2 2、乘积是、乘积是1 1的两个有理数互为倒数。的两个有理数互为倒数。4 4、除法没有分配律。、除法没有分配律。3 3、除以一个不为、除以一个不为0 0的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。
