1、数字电路PPT课件(同名107)1.1.1 数字信号和数字电路 数字信号与数字电路 正逻辑 高电平为逻辑，低电平为逻辑 负逻辑 高电平为逻辑，低电平为逻辑逻辑0逻辑1逻辑0逻辑1逻辑0正逻辑1.1.2 1.1.2 数字电路的分类数字电路的分类 2、按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（双极型（TTL型）型）和单极型（单极型（MOS型）型）两类。3、按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的
2、状态有关。1、按电路结构的不同：数字电路可分为分立分立元件电路元件电路和集成电路集成电路两大类型。4、按集成度分：表1.1.1 数字集成电路分类集成电路分类集成度电路规模与范围小规模集成电路SSI110门/片，或10100个元件/片逻辑单元电路包括:逻辑门电路、集成触发器等中规模集成电路MSI10100门/片，或1001 000个元件/片逻辑部件包括：计数器、寄存器、译码 器、编码器、数据选择器、加法器、比较器等大规模集成电路LSI1001 000门/片，或100100 000个元件/片数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等超大规模集成电路VLSI大于1 000门/片，或大于10
3、万个元件/片高集成度的数字逻辑系统包括：各种型号的单片机等SSISILSIVLSI1.1.3 1.1.3 数字电路的优点数字电路的优点基础知识 计数体制 用数码表示数量的多少称为计数计数计数1、进位制进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必 须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。称进位制。1.2.1 数制数制2、基基 数数：进位制的基数，就是在该进位制中可：进位制的基数，就是在该进位制中可能
4、用到的数码个数能用到的数码个数。3、位位 权权（位的权数）（位的权数）：在某一进位制的数中，：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。是一个幂。一、几个概念一、几个概念数码为：数码为：09；基数是；基数是10。1、十进制、十进制103、102、101、100称称为十进制的权。各数为十进制的权。各数位的权是位的权是10的幂。的幂。同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。位上代表的数值不同。任意一个十进制数都任意一个十进制
5、数都可以表示为各个数位可以表示为各个数位上的数码与其对应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102二、常用数制二、常用数制2、二进制、二进制数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)2 122 0211200211 22(5.25)10运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0和
6、和1两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：00=0，01=0，10=0，11=1数码为：数码为：07；基数是；基数是8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)103、八进制、八进制4、十六进制、十六进制数码为：数码为：09、AF；基
7、数是；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂结论结论一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算；运算规律为逢规律为逢N进一。进一。如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an
8、-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。几种进制数之间的对应关系几种进制数之间的对应关系 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 1
9、7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1.2.2 不同数制间的转换不同数制间的转换（1）二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。零，则每组二进制数便是一位八进制数。(三位聚一位三位聚一位)将将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0.0 10 00
10、(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用：将每位八进制数用3位二进位二进制数表示制数表示。(一位变三位一位变三位)=011 111 100.010 110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换01 1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 10 0 0(1E8.6)16=1010 1111 0100.0111 0110(AF4.76)16 二进制数转换为十六进制数，按照每二进制数转换为十六进制数，按照每4位二进制数对应于位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。一位十六进制数进行转换。(四位聚一位四位聚一位)
11、3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法整数部分采用基数连除法;小数部分采用基数连乘法小数部分采用基数连乘法;转换后再合并。转换后再合并。原理原理 十六进制数转换为二进制数，按照每一位十六进制数对应于十六进制数转换为二进制数，按照每一位十六进制数对应于4位二进制数进行转换。位二进制数进行转换。(一位变四位一位变四位)2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K
12、1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位 整数部分采用基数连除法：整数部分采用基数连除法：先得到的余数为低位，后得先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法：小数部分采用基数连乘法：先得到的整数为高位，后得先得到的整数为高位，后得到的整数为低位到的整数为低位。所以：所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。进制数。用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母
13、、符号等信息称为编码。信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。进制数称为代码。1.2.3 二进制代码二进制代码 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二二-十进制代码：用十进制代码：用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中来表示十进制数中的的 0 0 9 9 十个数码。简称十个数码。简称BCDBCD码。码。2421码的权值依
14、次为码的权值依次为2、4、2、1；余；余3码由码由8421码加码加0011得得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为因各位的权值依次为8、4、2、1，故称，故称8421 BCD码。码。事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为示为 0 和和 1，称为逻辑，称为逻辑0状态和逻辑状态和逻辑1状
15、态。状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和和两种两种逻辑值，有逻辑值，有三种基本逻辑运算，还有三种基本逻辑运算，还有几种导出逻辑运算。几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑和逻辑1，0 和和 1 称为逻辑称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的
16、逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。基本概念1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y电路图L=ABEABY1.3.1 1.3.1 基本逻辑函数及运算基本逻辑函数及运算EABYEABYEABYEABY两个开关必须同时接通，灯才亮。两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：逻辑表达式为：
17、A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做结果一一列出来的表格叫做真值表真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表实现与逻辑的电路实现与逻辑的电路称为与门。与门的称为与门。与门的逻辑符号：逻辑符号：YAB&真真值值表
18、表逻辑符号逻辑符号2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关A，B并联控制灯泡Y电路图L=ABEABYEABYEABY两个开关只要有一个接通，灯就两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：会亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。EABYEABYA BY0 00 11 01 10111 实现或逻辑的电实现或逻辑的电路称为或门。或路称为或门。
19、或门的逻辑符号：门的逻辑符号：AB1真值表真值表开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮亮亮功能表功能表逻辑符号逻辑符号3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡Y电路图EAYRAY0110实现非逻辑的电实现非逻辑的电路称为非门。非路称为非门。非门的逻辑符号：门的逻辑符号：YA1EAYRA断开，灯亮。断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号开关 A灯 Y断开闭合亮灭1、与非运算：逻辑表达式为：AB
20、Y A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB与非门的逻辑符号L=A+B&2、或非运算：逻辑表达式为：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B1 4 4、几种导出的逻辑运算、几种导出的逻辑运算3、异或运算：逻辑表达式为：BABABAYA BY0 00 11 01 10110 真值表YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路4、与或非运算：逻辑表达式为：1.3.2 1.3.2 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1、真值表、真值表真值表：是由变量的所有可真值表：是由变
21、量的所有可能取值组合及其对应的函数值所能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均真值表列写方法：每一个变量均有有0、1两种取值，两种取值，n个变量共有个变量共有2n种种不同的取值，将这不同的取值，将这2n种不同的取值按种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。值，便可得到逻辑函数的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010011例如：当例如：当A=B=1、或则、
22、或则B=C=1时，函数时，函数Y=1；否则；否则Y=0。2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非变量和与、或、非3种运算种运算符连接起来所构成的式子。符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式函数的标准与或表达式。)7,6,3(mABCCABBCAY3、卡诺图、卡诺图卡诺图：是由表示变量的所有可能卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形取值组合的小方格所构成的图形。逻
23、辑函数卡诺图的填写方法：逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为在那些使函数值为1的变量取值组的变量取值组合所对应的小方格内填入合所对应的小方格内填入1，其余，其余的方格内填入的方格内填入0，便得到该函数的，便得到该函数的卡诺图。卡诺图。AB C0001111000010101104、逻辑图、逻辑图逻辑图：是由表逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。号所构成的图形。Y&1&ABBC、波形图、波形图波形图：是由输入变量的波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形
24、。低电平所构成的图形。1.3.3 1.3.3 逻辑代数的基本公式和基本定律逻辑代数的基本公式和基本定律与运算：111 001 010 000 1、常量之间的关系、常量之间的关系 2、基本公式、基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非运算：10 01互补律：0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双 重 否 定 律：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。3、基本定律交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA利用
25、真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂律等幂律AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1律律A+1=1A+1=1证明分配律：A+BA=(A+B)(A+C)证明证明 4、常用公式还原律：ABABAABABA)()(证 明：)(BAAABAA)(1BA BA 分配律分配律A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补
26、律互补律A+A=1A+A=10-10-1律律A1=1A1=1冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补律互补律A+A=1A+A=1分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1()1(BCACABCAAB 0-10-1律律A+1=1A+1=1例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中代替等式中的的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：任何一个含有变量任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现的等式，如果将所有出现A的位置都用的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个
27、规则称为代同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。入规则。BAABCBABACBAC)(5 5、代入规则：、代入规则：1.3.41.3.4逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简一、化简逻辑函数的意义一、化简逻辑函数的意义二、逻辑函数的几种常见形式二、逻辑函数的几种常见形式（1）与或表达式：ACBAY（2）或与表达式：Y)(CABA（3）与非-与非表达式：Y ACBA（4）或非-或非表达式：YCABA（5）与或非表达式：YCABA一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。三、逻辑函数的最简表达式三、逻辑函数的最简表达
28、式CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最简与或表达式最简与或表达式1 1、最简与或表达式、最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。2 2、最简与非、最简与非-与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。CABACABACABAY在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的或号3 3、最简或与表达式、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函数的最简与或表达式利用反演规则写出函数的最简或与表达式1 1、并
29、项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2运用摩根定律运用分配律运用分配律若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。四、逻辑函数的公式化简法四、逻辑函数的公式化简法2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）
30、利用公式，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。3 3、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1()1()()(（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY
31、)()()(4 4、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，将冗余项消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2例例：化简函数：化简函数)()()()(GEAGCECGADBDBY解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBY求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。)()(GCECDBY第一章第一章 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 1.1
32、数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号时间连续的信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作
33、在放大状态。在放大状态。数字信号：数字信号：数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu研究数字电路时注重电路输出、输研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的工具是拟电路的分析方法。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。逻辑表达式及波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。状态，即工作在饱和和截止状态。1.1.2 数制数制（1）十进制十进
34、制：以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律157=012107105101 一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成：iiiD10K)N(若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。（2）二进制二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢
35、二进一的规律的规律 iiiB2KN）（1001）B=012321202021 =(9)D用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，数码的存储和传输简二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将二进制转换成的习惯，输入时将二进制转换成二进制，运算结果输出时再转换二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。成十进制数。（3）十六进制和八进制：十六进制和八进制：十六进制记数码：十六进制记数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)
36、H=4 162+14 161+6 160=(1254)D十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(0 23+1 22+0 21+1 20)161+(1 23+0 22+0 21+1 20)160D=(59)H每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)D=从末位开从末位开始四位一始四位一组组(1001 1100 1011 0100 1000)D=()H84BC
37、9=(9CB48)H八进制与二进制之间的转换：八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)O=从末位开从末位开始三位一始三位一组组(10 011 100 101 101 001 000)D=()O01554=(2345510)O32（4）十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制之间的转换：0iiiD2KN）（2K2K2N01i1iiD ）（2K2K2N12i2ii2D ）（两边除二，余第两边除二，余第0位位K0商两边除二，余第商两边除二，余第1位位K1十进制与二进制之间的转换，可以十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第用二除十进制数，余数是二
38、进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数位，然后依次用二除所得的商，余数依次是依次是K1、K2、。225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40转换过程：转换过程：(25)D=(11001)B1.1.3 二进制码二进制码数字系统的信息数字系统的信息数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码编编码码为了表示字符为了表示字符为了分别表示为了分别表示N个字符，所需的二进制个字符，所需的二进制数的最小位数：数的最小位数：N2n 编码可以有多种，数字电路中所用的主编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二要是二十进制码（十进制码（BCD码）
39、。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal在在BCD码中，用四位二进制数表示码中，用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以十个数码。四位二进制数最多可以表示表示16个字符，因此个字符，因此09十个字符与这十个字符与这16中组合之间可以有多种情况，不同的中组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：对应便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码码5421码码余余3码码2421码码在在BCD码中，十进制数码中，十进制数(N)D 与与二进制编码二进制编码(K3K2K1K0)B 的关系的关系可以表示为：可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+
40、W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权码，就是指各位的权重是重是8、4、2、1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码 1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路
41、在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。（1）“与与”逻辑逻辑A、B、C都具备时，事件都具
42、备时，事件F才发生。才发生。EFABC&ABCF逻辑符号逻辑符号F=ABC逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表（2）“或或”逻辑逻辑A、B、C只有一个具备时，事件只有一个具备时，事件F就发生。就发生。1ABCF逻辑符号逻辑符号AEFBCF=A+B+C逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表（3）“非非”逻辑逻辑A具备时具备时，事件，事件F不发生；不发生；A不具备时，不具备时，事件事件F发生。发生。逻辑符号逻辑符号AEFRAF
43、逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF AF0110（4）几种常用的逻辑关系逻辑）几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。以它们为基础表示。CBAF 与非：与非：条件条件A、B、C都具都具备，则备，则F 不发不发生。生。&ABCFCBAF 或非：或非：条件条件A、B、C任一任一具备，则具备，则F 发发生。生。1ABCFBABABAF 异或：异或：条件条件A、B有一个具有一个具备，另一个不备，另一个不具备则具备则F 发生。发生。=1ABCF（5）几种基本的逻辑运算
44、）几种基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系，我们可以得从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：到以下逻辑运算：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1.2.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律一、基本运算规则一、基本运算规则A+0=A A+1=1 A 0=0 A=0 A 1=A1AA AAA 0AA AAA AA 二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普
45、通代普通代数不适数不适用用!三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收2.反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA 证明：证明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADCBCAA 被吸收被吸收3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB 证明：证明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAA
46、B 1吸收吸收4.反演定理：反演定理：BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.3.1 真值表：将输入、输出的所有可能真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。状态一一对应地列出。ABCF01000110000000101000101111011111n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，一般按二进制的顺序，输出与一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有输入状态一一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。1.3.2 逻
47、辑函数式逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与与、或或、非非等逻辑运算的组合式，即等逻辑运算的组合式，即逻辑代数逻辑代数式式，称为，称为逻辑函数式逻辑函数式，我们通常采用，我们通常采用“与与或或”的形式。的形式。比如：比如：ABCCBACBACBACBAF 若表达式中的乘积包含了所有变量的原若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为变量或反变量，则这一项称为最小项最小项，上，上式中每一项都是式中每一项都是最小项最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们称它们逻辑相邻逻辑相邻。ABCCBACBAC
48、BACBAF 逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子1.3.3 卡诺图：卡诺图：将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的变量的卡诺图卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。1001AB0101ABC00
49、011110011101101两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于最小应于最小项：项：DCBAABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，均可，称为称为无所无所谓状态谓状态。只有只有一项一项不同不同有时为了方便，用二进制对应的十进制有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。表示单元编号。ABC00011110010132457 76F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取0ABCD00
50、01111000010132457 761213131515148911111011101.3.4 逻辑图：逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。符号和连线表示出来。&AB&CD 1FF=AB+CD 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：利用逻辑代数的基本公式：例：例：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A例：例：CBBCBAABF )CBBC(BAAB ）（反演反演CB)AA(BC)CC(BAAB 配项配项CBBCAABCCBACBAAB
