1、MATLAB应用技术清华大学出版社清华大学出版社王忠礼王忠礼 段慧达段慧达 高玉峰编著高玉峰编著MATLABMATLAB应用技术应用技术5 MATLAB与电力系统仿真n51电力系统的数学模型n电力系统一般由发电机、变压器、电力线路和电力负荷构成。电力系统的数学模型一般是由电力系统元件的数学模型组合构成。MATLAB为电力系统的建模提供了简洁的工具，通过电力系统的电路图绘制，可以自动生成数学模型。电路图模型的主要特点是具有良好的人机界面，便于进行简单的操作，省去了利用程序建立电力系统模型的反覆步骤。利用这种方式构成的数学模型相对于控制系统中的微分方程模型、状态方程模型、传递函数模型有着更直观和实
2、用的优点。另外，在电路图模型建立以后，在MATLAB软件中，提供了power2sys函数作为短路模型的结构分析函数，可以利用power2sys函数将电力系统的电路图模型向状态方程模型和传递函数模型进行转换。MATLABMATLAB应用技术应用技术 511电力系统元件库1启动和退出电力系统元件库 启动电力系统元件库的方法有几种，下面介绍两种最简单的方法。(1)利用指令窗口（Command Windows）启动：在指令窗口中键入powerlib单击回车，则MATLAB软件中弹出电力系统元件对话框（powerlib）(2)利用开始（Start）导航区启动：单击开始按钮，选择仿真（Simulink）命
3、令，再选择电力系统仿真命令（SimPowerSystem）,在弹出的对话框中选择电力系统元件库（Block Library）命令即可 MATLABMATLAB应用技术应用技术 2电力系统元件库简介 在电力系统元件库对话框中包含了10类库元件，分别是电源元件（Electrical Sources）、线路元件（Elements）、电力电子元件（Power Electronics）、电机元件（Machines）、连接器元件（Connectors）、电路测量仪器（Measurements）、附加元件（Extras）、演示教程（Demos）、电力图形用户接口（Powergui）、电力系统元件库模型（Po
4、welib_models）。1）电源元件 电源元件库包括7类元件，分别为：直流电压源元件（DC Voltage Source），交流电压源元件（AC Voltage Source），交流电流源元件（AC Current Source），受控电压源元件（Controlled Voltage Source），受控电流源元件（Controlled Current Source），三相电源元件（3-Phase Source），三相可编程电压源元件（3-Phase Programmable Voltage Source）。MATLABMATLAB应用技术应用技术n（1）直流电压源元件（DC Voltag
5、e Source）n直流电压源元件在电力系统中可以用来实现一个直流的电压源，如操作电源等。MATLAB软件提供的直流电源为理想的直流电压源。n（2）交流电压源元件（AC Voltage Source）n交流电压源可以用来实现理想的单相正弦交流电压。n（3）交流电流源元件（AC Current Source）nMATLAB软件提供的交流电流源为一理想电流源 n（4）受控电压源元件（Controlled Voltage Source）nMATLAB软件提供的受控电压源是由激励信号源控制的，激励源可以是交流激励源也可以是直流激励源。n（5）受控电流源元件（Controlled Current Sou
6、rce）MATLABMATLAB应用技术应用技术n（6）三相电源元件（3-Phase Source）n三相电源元件是电力系统设计中最常见的电路元件，也是最重要的元件，其运行特性对电力系统的运行状态起到决定性的作用。三相电源元件提供了带有串联RL支路的三相电源。n（7）三相可编程电压源元件（3-Phase Programmable Voltage Source）n三相可编程电压源是可以对其进行编程的三相电压源，它的幅值、相位、频率、谐波均可随时间进行变化，应用非常灵活。其主要作用是提供一个幅值、相位、频率、基频分量进行实时变性编程的三相电压源；此外，还可以提供两个谐波分量，作用于基频信号。MAT
7、LABMATLAB应用技术应用技术n2）线路元件n线路元件库包括各种线性网络电路元件和非线性网络电路元件，线路元件共有4类，分别是：支路元件（Elements）、输配电线路元件（Lines）、断路器元件（Circuit Breakers）、变压器元件（Transformers）。n（1）支路元件（Elements）n支路元件用来实现各种串并联支路或者负载元件，它包括12种元件 n（2）输配电线路元件（Lines）n在电力系统设计和分析中，输配电线路一般用各种类型的等值电路来进行简化以便于简化分析。输配电线路元件的作用就是构成各种线路的等值电路，在输配电线路元件中包括3种元件 MATLABMAT
8、LAB应用技术应用技术n（3）断路器元件（Circuit Breakers）n在电力系统中，断路器的作用是通断高压电力线路，可靠地接通或切断有载电路和故障电路。断路器元件就是用来实现各种电路中的高压断路器。在断路器元件中包括3种元件 n（4）变压器元件（Transformers）n在电力系统中，电力变压器是最重要的电气设备，其作用是进行能量的传输并改变电压的等级。变压器的种类有很多种，变压器元件就是用来设计实现各种类型的变压器。在变压器元件种包括6种元件 n3）其他元件n在电力系统元件库中还有其他元件：电力电子元件（Power Electronics）、电机元件（Machines）、连接器元件
9、（Connectors）、电路测量仪器（Measurements）、附加元件（Extras），这些元件都具有特定的功能 MATLABMATLAB应用技术应用技术n3示例n下面以几个简单的例子来介绍如何使用这些电气元件。n例1：交流电压源的叠加n设计的交流电路如图5-20所示，在此电路图中，交流电压源的幅值、频率、相位均不相同，可以通过仿真结果直接对各自电压源的输出和他们的叠加结果进行分析，这种分析方法简单、直接。n图5-20 交流电压源的叠加电路图n电路图设计步骤n（1）从电源元件库选择交流电压源元件，复制后粘贴在电路图中。n步骤1：将电压源元件改名为U1n步骤2：双击交流电压源元件，对交流电
10、压源元件的参数进行如下设置：图5-20 交流电压源的叠加电路图MATLABMATLAB应用技术应用技术峰值振幅（Peak Amplitude）：100初始相位（Phase）：30频率（Frequency）：60采样时间（Sample time）：0测量选项（Measurements）：选择不测量电气量步骤1：复制交流电压源元件并改名为U2步骤2：双击交流电压源元件，对交流电压源元件的参数进行如下设置：峰值振幅（Peak Amplitude）：75初始相位（Phase）：60频率（Frequency）：50采样时间（Sample time）：0测量选项（Measurements）：选择不测量电气
11、量)6120sin(1001tu)3100sin(752tuMATLABMATLAB应用技术应用技术（2）从线路元件库中选择串联RLC支路对串联RLC支路元件的参数进行如下设置：电阻（Resistance R）200电感（Inductance L）100e-3电容（Capacitance C）150e-6测量选项（Measurements）：选择不测量电气量（3）从电路测量仪器中选择电压计元件，复制后粘贴于电路图中。（4）在仿真元件库（Simulink Liberary）中选择示波器，复制示波器并改变其名称为1。（5）从连接元件库（Connectors）中选择接地及相应的元件进行合理的放置。对
12、该电路图进行接线，就可以完成电路图的绘制。在接线时，如果提示颜色为红色，则表示在接线时出现了错误。MATLABMATLAB应用技术应用技术n仿真参数设置n在电路图菜单选项中，选择仿真（Simulation）菜单，激活仿真参数（Simulation Parameters）命令，即可弹出仿真参数对话框，根据相应选项对其进行设置：n开始时间（Start time）：0n停止时间（Stop time）：0.4n求解程序类型（Type）选项：可变步长（Variable），Ode45(Domand-Price)n最大步长（Max step size）选项：自动（Auto）n最小步长（Min step si
13、ze）选项：自动（Auto）n初始步长（Initial step size）选项：自动（Auto）n相对容差（Relative tolerance）选项：1e-3n绝对容差（Absolute tolerance）选项：1e-6MATLABMATLAB应用技术应用技术n仿真结果及分析n合理设置示波器参数后，激活仿真按钮，得到仿真结果如图所示。示波器1输出的电压波形为交流电压源U1和U2的叠加，横轴为时间轴，纵轴为电压幅值。从仿真结果可见，在交流电路中，多个交流电压源共同作用的结果等效于一个非线性电压源。图 例1 仿真结果MATLABMATLAB应用技术应用技术n512电力系统电路图模型结构分析n
14、利用电力系统工具箱建立电路图模型，操作简单，熟悉电路元件的人员可以很容易地掌握建立电力系统数学模型的方法，避免了利用程序建模的复杂步骤。根据上一小节示例的建模方法可以很容易建立起电力系统的电路图模型。在MATLAB软件中，提供了一种对电路图进行分析的方法，这就是power2sys函数。利用该函数，可以对电路图的结构特征、状态方程等进行较为全面的分析。npower2sys 函数的表达式如下：npsb=power2sys(sys,structure)用来显示电路图的结构npsb=power2sys(sys,sort)用来显示电路图中元件和支路的信息npsb=power2sys(sys,ss)将电路
15、图模型转换为状态方程nA,B,C,D,x0,states,inputs,outputs,uss,xss,yss,freqyss,Hlin=psb=power2sys(sys)n 用来显示电力系统模型的结构信息npsb=power2sys(sys,net)用来显示电力系统的网络结构 MATLABMATLAB应用技术应用技术n513 Park变换n同步电机是电力系统中的重要元件，它实质上是由定子和转子两个部件组成。在研究同步机的数学模型时，我们都假设定子三相绕组的结构完全相同，空间位置彼此相差120度，转子铁芯及绕组对极中心轴和极间轴完全对称。一般，在推导同步机的数学模型时应用的是用abc坐标系统
16、表示的电压和磁链方程。abc三轴就是定子三相绕组的中心轴线。定子三相绕组中的电流分别表示如下：)120cos()120cos(cos)cos(0mcmbmsmaIiIiItIiMATLABMATLAB应用技术应用技术n利用该坐标系统建立同步机的电压和磁链方程时非常容易理解，但是所建立的方程为变系数的微分方程，它们的求解非常的困难。为了克服这个困难，最简单有效的方法时将定子abc三相绕组的磁链和电压方程用一组新的变量替换，这样使方程更易于求解。变量变换又称为坐标变换，最常用的坐标变换，即Park变换。这样变换后电流的表示方式如下：cqcdcbqbdbaqadaqdiiiiiiiiiiiiMATL
17、ABMATLAB应用技术应用技术n（1）abc坐标系统变换为dq0坐标系统的变换公式如下：n在MATLAB中，使用abc坐标系统转换为dq0坐标系统（abc_to_dq0 Transformation）元件可以实现这种变换。abc_to_dq0 Transformation在电力系统元件库（PowerLib）中的附加元件（Extras）下的测量元件（Measurements）中。cbaqdiiiiii212121)32sin()32sin(sin)32cos()32cos(cos320MATLABMATLAB应用技术应用技术MATLABMATLAB应用技术应用技术n（2）dq0坐标系统变换为a
18、bc坐标系统的变换公式如下：01)32sin()32cos(1)32sin()32cos(1sincos32iiiiiiqdcba在MATLAB中，使用dq0坐标系统转换为abc坐标系统（dq0_to_abc Transformation）软件可以实现这种变换。该元件也在电力系统元件库（PowerLib）中的附加元件（Extras）下的测量元件（Measurements）中。MATLABMATLAB应用技术应用技术MATLABMATLAB应用技术应用技术 5.2 电力系统时域分析n521 电力系统不对称运行分析法对称分量法n电力系统正常运行时可以认为是三相对称的，即个元件三相阻抗相同，各处三相
19、电压和电流对称，且具有正弦波形和正常相序。当电力系统发生不对称短路或个别地方一相或两相断开时，则对称运行方式遭到破坏，三相电压和电流将不对称，而且波形发生不同程度的畸变，即除基波外，还含有一系列谐波分量。一般，在电力系统分析种，对于不对称故障采用简单的对称分量法进行分析。n对称分量法是指任意不对称的三相相量均可以分解为三组相序不同的对称分量：正序、负序、零序分量。它们之间的数学关系如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n已知正序、负序、零序分量时，cbajjjjaaaFFFeeeeFFF111113112024024012002102124012012024011111aaajjjjc
20、baFFFeeeeFFFMATLAB软件中的电力系统元件库中提供了三相序分量分析（3-Phase Sequence Analyzer）元件，下面对其进行介绍。该元件在电力系统元件库的其他（Extras）元件库中的测量（Measurements）元件库中 MATLABMATLAB应用技术应用技术其参数对话框包括3个选项，分别为基频频率（Fundamental frequency f1），用来设置三相输入信号的基频频率；谐波次数（Harmonic n），用来指定进行序分量分析的谐波；序量选择（Sequence）选项，用来选择显示的序分量，包括4个选项：正序分量（Positive）、负序分量（Neg
21、ative）零序分量（Zero）、和所有序分量（Positive Negative Zero）。MATLABMATLAB应用技术应用技术522 电力系统时域分析工具MATLAB软件提供了一个对电力系统和电路进行分析的用户界面工具（powergui）。MATLABMATLAB应用技术应用技术n523 电力系统相量图分析方法n电力系统相量图分析方法，利用该方法可以对电气量的幅值和相角的变化进行分析，电力系统分析工具里提供了这种相量图分析的方法。5.3 电力系统仿真分析实例n电力系统一般由发电机、变压器、电力线路和负载构成。在本节中，通过对一个基本电力系统的实例来进行仿真分析，从而进一步说明利用MA
22、TLAB进行电力系统仿真分析的优越性。n例：电力系统自动重合闸仿真分析，该系统电压等级为220kV，为双电源供电系统。n1）电路图设计n按照前面介绍的建立电路图模型的方法建立如图所示的电路图模型。MATLABMATLAB应用技术应用技术MATLABMATLAB应用技术应用技术n(2)仿真参数设置n设置同步发电机参数如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置三相变压器参数如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置150km分布参数线路参数如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置100km分布参数线路参数如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置三相电压源
23、参数如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置三相串联RLC负载参数，Load1如下（其他Load2、Load3基本与其相同）：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置三相串联RLC负载参数，Load4如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置断路器参数如下（不同类型短路时略有不同）：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置三相电压电流测量元件参数如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n设置仿真参数如下：MATLABMATLAB应用技术应用技术n仿真结果及分析n（1）线路单相重合闸的仿真分析n在电路图参数进行设置时，将断路器的故障相选为A相，断路器的初始
24、状态为闭合，说明线路正常工作；断路器的转换时间设置为0.04 0.08，即线路在0.04s时发生A相接地短路，断路器断开，在0.08s时断路器重合，相当于临时故障切除后线路进行重合闸。线路单相接地短路时，母线B1端的电压和电流如图所示。MATLABMATLAB应用技术应用技术n电力系统分析工具中的稳态电流电压对话框如图所示：MATLABMATLAB应用技术应用技术n由于系统为双电源供电系统，因此当线路发生单相接地短路时，断路器断开切除故障点，母线电压并没有多大的改变；在单相接地短路期间（0.040.08s），断路器A相断开，A相电流为0，非故障相的电流幅值减小；在故障切除后（0.08s后），重
25、合闸成功，三相电流经过暂态后又恢复为稳定工作状态，从稳态电流对话框中三相电流的幅值和相角可以看出，达到新的稳态后，三相电流保持对称，相角互差120。n（2）线路三相重合闸的仿真分析n在电路图参数进行设置时，将断路器的故障相选为A相、B相、C相，断路器的初始状态为闭合，说明线路正常工作；断路器的转换时间设置为0.04 0.08，即线路在0.04s时发生三相相间短路，断路器断开，在0.08s时断路器重合，相当于临时故障切除后线路进行重合闸。线路三相短路时，母线B1端的电压和电流如图所示。MATLABMATLAB应用技术应用技术n电力系统分析工具中的稳态电流电压对话框如图所示:n在三相短路期间（0.040.08s），三相的电流基本为0；在故障切除后，重合闸成功，三相电流经过暂态后又恢复为稳定工作状态，三相电压电流对称。：
