1、 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路Chapter 7第七章第七章 教学目的：教学目的：1.1.理解将周期函数分解为傅立叶级数的公式和方法。2.2.掌握傅氏级数展开时的特点。3.3.能熟练应用非正弦周期信号的有效值和平均功率的公式进行计算。教学内容概述：教学内容概述：本讲介绍了非正弦周期信号的傅氏级数展开法，并推导出有效值和平均功率的计算公式。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：有效值和平均功率的计算公式。难点：对各种信号傅氏级数展开公式的应用。Chapter 7 实际中常见到非正弦周期电流电路，分两类：1 1激励为非正弦周期电压或电流的电路。如：数字电 子电路、控制电路、计算机电路和发电
2、机发出电压等。2 2激励为多频率信号电路。如：收音机的接收电路等。本章介绍在线性电路中非正弦周期信号激励下的电路响应分析。此分析方法分为两步：1 1将非正弦周期信号展开为傅氏级数（谐波分析）；2 2利用线性电路的叠加性求响应。Chapter 7 kTtftf,k21)sincos()(10tkbtkaatfkkk 其中a0、ak、bk为傅立叶级数的系数，它们的计算公式如下：Chapter 77-1 7-1 谐波分析法谐波分析法一、周期函数展开（分解）为傅氏级数一、周期函数展开（分解）为傅氏级数 任一周期函数，若满足狄里赫利条件，都可以展开为一个收敛级数。形式为：)(dcos)(1)(dcos)
3、(1dcos)(2dcos)(220220ttktfttktfttktfTttktfTaTk)(dsin)(1)(dsin)(1dsin)(2dsin)(220220ttktfttktfttktfTttktfTbTk,2,1k202200)(d)(21d)(1d)(1ttfttfTttfTaTTTChapter 7以上各量关系可用一直角三角形的边角关系表示，如图示。00aA 22mkkkbaAkkkabtg1kkkAacosmkkkAbsinm)cos()(1m0kkktkAAtf22kkba kb-kakChapter 7其中：而)cos(1mkkktkA)cos(11mtA0k)cos(m
4、kktkA高次谐波)cos(2m2tA)cos(3m3tAChapter 7名词介绍：A0 直流分量 基波频率 谐波k=1时称 一次谐波（基波）k=2,3,时称分别为二次、三次、谐波非正弦周期函数展开为傅氏级数的方法有:计算法；查表法。Chapter 7表表71几种典型周期函数的傅立叶级数几种典型周期函数的傅立叶级数Chapter 7表表71几种典型周期函数的傅立叶级数几种典型周期函数的傅立叶级数Chapter 7表表71几种典型周期函数的傅立叶级数几种典型周期函数的傅立叶级数0,mmkkAkAkChapter 7二、二、傅氏级数展开时的一些特点：傅氏级数展开时的一些特点：1因为级数收敛，所以
5、工程上根据精度要求，取有限项进行计算，一般取35 项。2A0为f(t)在一个周期T内的平均值，所以在一个周期内正面积=负面积时，A0=0，反之A00。)()(tftf0)(dcos)(2ttktfak,0kbChapter 73 3偶函数时，即波形对称于纵轴，则傅氏级数中只含直流分量和余弦项。（含a0)0Um)(1 tu)(st2,00kaa0)(dsin)(2ttktfbk)()(tftfChapter 74 4奇函数时，波形对称于原点，则傅氏级数中只含正弦项。0Fm-t)(tfFm0)(dsin)(2ttktfbk)2()(tftf,0420aaa,0642bbbChapter 75镜像对
6、称，将 f(t)波形移动半个周期后，与原波形对称于横轴。则傅氏级数中只含有奇次谐波。o T/2 T)(tft)2()(tftf,0531aaa,0531bbb o T/2 T)(tftChapter 76时，将f(t)波形移动半个周期后，与原波形 完全一致。则傅氏级数中只含直流分量和偶次谐波分量。01-1t)(tfttf)(t)(tf00kaaChapter 7例例7-17-1 求图示正弦周期函数的傅里叶级数。解：为奇函数，（其中k 为奇数时为+，偶数时为）kkkkktkttkkttktbk2cossin)(2cossin11)(dsin1222)4sin413sin312sin21(sin2
7、)(tttttfChapter 7TdtiTI021221012m02)cos(iiItkIIikkk2222120kiiiIChapter 77-2 7-2 有效值、平均功率有效值、平均功率一、有效值一、有效值：定义：分析：i2结果分三部分：kiIiIiI02010222 qkiiiii i2223221qk 20020d1ItITT2202md)(cos1kkTkIttkIT0d)cos(210m0ttkIITkTk0d)cos()cos(21m0mttqtkIITqkqTkqk Chapter 7对于对于对于（由三角函数的正交性可得）222120IIII222120UUUUTpdtTP0
8、1iup2101m0)cos(uuUtkUUukukk同上可得：2101m0)cos(iiItkIIikikkkkIUPPPIUUIPcoscos1101011100Chapter 7结论：同理：二、平均功率二、平均功率定义：)(222120222120IIIUUUUISA2cos07.7cos14.145ttiRIRIIIRIRIRIP2222120222120)(A1505105)207.7()214.4(5222222IW75051502RIPChapter 7三、视在功率三、视在功率：例例7-27-2 流过5电阻的电流为，计算电阻的平均功率。解：10KkPPPRIP2Chapter 7
9、注：注：（1）多次谐波的有功功率之和为非正弦电路的总的平均功率，即：（2）非正弦周期电流流过电阻时。小结：小结：1.1.电工技术中常见到的非正弦周期信号函数均能分解为傅立叶级数，它们是一系列不同频率的正弦信号的和。求得傅立叶级数的方法一是查表法，二是计算法(先用公式计算出傅氏级数的系数后，再写出该级数）。2.2.非正弦周期函数分解为傅立叶级数时，利用波形的对称性可使计算简化。3.3.在非正弦周期电流电路的分析中常用到有效值和平均功率。Chapter 7教学目的：教学目的：1.1.熟练掌握非正弦周期电流电路的计算方法。2.2.理解滤波器的工作原理。教学内容概述：教学内容概述：本讲介绍了非正弦周期
10、电流电路的计算方法和滤波器的 工作原理。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：非正弦周期电流电路的计算方法。难点：含串联谐振和并联谐振的非正弦周期电流电路的 计算。Chapter 7LXLLKXLkCXC1CkXCk1Chapter 77-3 7-3 非正弦电流电路的计算非正弦电流电路的计算一、计算原则：一、计算原则：各次谐波分开计算，按时域内对各次谐波计算结果进行叠加。计算步骤计算步骤：1处理信号。2分别计算。3最后叠加。注意注意：（1）电路的阻抗与频率有关。如：基波时;k次谐波时21IIIkfZZkkChapter 7即各次谐波下，电路阻抗需要重新进行计算。（2）对于直流分量，计算时，C开
11、路，L短接。（3）对某次谐波来说，可用求解交流电路的方法求。即可 用复数计算，也可画相量图。但没有一个总的相量图。（4）叠加叠加时，用瞬时值式子叠加。而有效值用公式求。)(2 tu)(1tuttcos0cos,0434344TTTTT10H1F11(t)u2(t)u.01)(1 tut21Chapter 7例例7-37-3 图示电路，试求的直流分量和基波。解：rad/s121dcos)(2201tttuatutcos211)(11d)(1220TTttuTa0kb(偶函数)10102 uuH101F11(0)u2(0)uChapter 7直流分量作用下：V基波分量作用下：19101101jjj
12、jjZ V1329.261211910/112jjjjUmV)132cos(9.2611)(2tutj10-j11U2(1)U.(1)Chapter 7)V303(cos502cos100210)(ttutSrad/s10351RF100C22RmH1L?2Ii2i1iLCSu2R1RChapter 7例例7-47-4 图示电路，且求：各支路电流和电源发出的功率及已知：解：（1）直流分量作用下V10)0(Su001)(iA5210)0(2iA5)0(2)0(1)0(iiiiLCS(0)u2R1R2ii1(0)(0)(0)Chapter 7Vcos1002)1(tusV010001SU101)1
13、(CXC1)1(LXLA43.63945.811)1()1(1CSjXRUIA57.2672.4412)1()1(2LSjXRUIA26.1561.451244)1(2)1(1)1(jIIIS(1)U2R1R.I1(1)()II.2(1)Cj1Lj1Chapter 7（2）基波分量作用下：（3）三次谐波分量作用：V3050)03(SU33.331)3(CXC33)3(LXLA69.63321.8)3(1)3()3(1CSjXRUIA31.2687.13)3(2)3()3(2LSjXRUIA65.417.161244)3(2)3(1)3(jIIIS(3)U2R1R.I1(3)()II.2(3)C
14、j1Lj3Chapter 7（4）叠加 A)69.633cos(321.82)43.63cos(945.821ttiA)31.263cos(87.132)56.26cos(72.44252ttiA)65.43cos(17.162)26.15cos(61.4525ttiW51816.703440050coscos(3)(3)(3)(1)(1)(1)(0)(0IUIUiuPSA09.472)3(22)1(22)0(22IIIIChapter 7（5）电源发出的功率：（6）的特性)(fZ 1CLX,XChapter 7二、滤波器概念二、滤波器概念让某些频率的分量通过而抑制另一些频率的分量的电路称为滤
15、波器。原理：利用电路如：。串联谐振(Z最小），并联谐振（Z最大），达到滤波的目的。低通滤波器：利用了1CLX,X高通滤波器：带通滤波器：Chapter 7利用了1CLX,X的特性利用了并联谐振Z，串联谐振Z 0的特点带阻滤波器：利用了并联谐振Z，串联谐振Z 0的特点Chapter 7Su)(tuH9131120LLLCF49171120CCLCL1HSuC)(tu1FChapter 7例例7-57-5 图示电路，为非正弦波，其中含3次、7次谐波分量 ,若要使不含有这两个分量，L、C应为多少？解：并谐：串谐：H49171120LLLCF9131120CCLCChapter 7并谐：串谐：注：本题
16、有两组答案。A)30cos(2StiV3cos32StuCiuuu,AC1RSuCu1L2L321USiiu,FH 2R3R1AAi313138V A,Chapter 7例例7-67-6 图示电路中，求：及直流电源的功率，是发出还是吸收？解：3V直流电源单独作用时：由于电路处于直流稳态，所以L短路，C开路。除3V直流电源以外的其他电源全部置0。V1A00 UUiV00CUV13211A0U2R3R1AA02U3C0Ui0UIA0IA1213A0IChapter 7)331(38)331(3811jZC1RSu1L2L21,FH 2R3R1A331V A,j1CU1 iUSIA1I-jj3811
17、ZChapter 7iS单独作用时：右侧电路发生并联谐振，相当于开路 得图示等效电路。V150230122SA1IUV3033013)21(S1IUiV15025.2)331(3A1C1UjjUA301SA1II根据等效电路可算得：Chapter 7jLj13jCj31V22123S233A3URRRUV2A33UUiA6.2007.1038383003jjI3RA2R12LSU3I3AI8j.U3i2V4.6907.133IjUCA013030023SA3RRUIChapter 7uS 单独作用时：L1与C串联支路的阻抗为0，有右图 直流电源发出的功率为：V3cos22)150cos(221
18、0AttuV3cos22)30cos(2310ttuiV)4.693cos(207.1)150cos(225.20CttuA3cos21AtiW3130AUIpui、uA、uC的瞬时值式子：Chapter 7小结：小结：1.1.非正弦周期电流电路的分析计算从本质上讲是叠加定理的应用。应当注意的是由于各次谐波的频率不同，因此各谐波单独作用于电路时，都要对感抗和容抗重新进行计算，而各次谐波的叠加应在时域内进行。2.2.滤波器在许多电路系统中有广泛的应用。其工作原理是利用了电容、电感及其串联和并联的不同频率特性可使某些频率的信号到达输出端，同时抑制某些频率的信号到达输出端。Chapter 7教学目的
19、：教学目的：理解对称三相电路中的高次谐波的特点。教学内容概述：教学内容概述：作为非正弦周期电流电路中的一种实际工程中常用到的 电路本讲介绍了对称三相电路中的高次谐波的特点。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：对称三相电路中的高次谐波的特点。难点：对称三相电路中的零序分量和负序分量的特点。Chapter 73BTtu3CTtuChapter 77-4 7-4 对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波一、产生及特点一、产生及特点1同步发电机产生的三相电压不是严格的正弦波，其中含有高次谐波。设：则，其傅氏级数只含有奇次谐波。tuuAChapter 7tUtUtUummm5cos3cosco
20、s531A)3(5cos)3(3cos)3(cos531BTtUTtUTtUummm)1205cos(3cos)120cos(531tUtUtUmmm)3(5cos)3(3cos)3(cos531CTtUTtUTtUummm)1205cos(3cos)120cos(531tUtUtUmmm 分析可得：多次谐波的三相电压振幅相同。基波三相电压相位依次互差1200为正序。三次谐波三相电压同相称为零序。五次谐波三相电压相位互差1200，为负序。Chapter 7 相量图：正序1AU1BU1CU5AU3AU3BU3CU零序负序5CU5BUChapter 731k3k31kChapter 7规律：整数的
21、谐波：其三相电压幅值相等，相位互差1200，为正序组。如：1、7、13、19、次谐波。整数的谐波：其三相电压幅值相等，相位同相，零序组。如：3、9、15、21、次谐波。整数的谐波：其三相电压幅值相等，相位互差1200，负序 组。如5、11、17、23、次谐波。2 2三相变压器及负载产生的高次谐波 三相变压器的铁芯饱和可使电压电流成为非正弦波。负载中的非线性设备产生高次谐波。如：硅整流设备（用于电解铝、铜、电气化铁路），大型单相设备（用于炼钢等）。结果导致电力系统不正常工作，继保误动作，通讯干扰。为保证供电可靠性，对负载产生高次谐波予以监测。这里只分析由电源产生的高次谐波对三相电路的影响。Cha
22、pter 7252321ppppUUUU272521llllUUUUplUU3CBBCuuuACCAuuuChapter 7二、二、Y-Y联接对称三相电路中高次谐波的影响联接对称三相电路中高次谐波的影响1 电源侧线电压、相电压：相电压：线电压：（其中零序组相减为0）BAABuuu3NN3pUU2152923NNpppUUUUplUU3Chapter 72 2无中线：对称三相电路，电源产生高次谐波，正、负序都不引起中性点位移。分析零序分量,如3次谐波:负载中无零序电流（无回路），所以负载相、线电压中都不含零序分量。所以负载侧3C3B3A3N3N33PUYUYUYUYUY2152923NN3ppp
23、IIIIChapter 73.有中线 对称三相电路中，中线电流中不含正、负序电流，只含有零序电流分量。同时负载相电压中含有零序分量，线电压中无零序。U21529233pppUUUUUChapter 7三、三、电源侧：1联接内部有：在 的作用下产生环流。用开口可测得零序电压，即。联接对称三相电路中高次谐波的影响联接对称三相电路中高次谐波的影响C0B0A0CBAuuuuuuU无零序272521pppplUUUUUlUABBCBiiiBCCACiii272521llllIIIIChapter 72 2由于中降在每相的阻抗上，所以无零序负载侧无论是Y还是联接，在上述作用下，其负若其负载本身产生高次谐波
24、，当负载为联接时，负载电流均无零序分量。载侧CAABAiii2725232125IIII27252124III2152923222425IIIA21242533222152923NNIIIIChapter 7例例7-77-7 三相Y联接发电机接Y联接对称负载，其线电流为24A，若连接中线，线电流为25A，求有中线时的中线电流。解：有中线时：无中线时：小结：小结：1.1.电力系统中存在着高次谐波。三相发电机发出的对称三相非正弦电压可分为正序、负序和零序三组对称三相正弦电压。2.2.含有高次谐波的对称三相电路的计算，应用叠加原理解决。Chapter 7 )V303(cos502cos100210)(ttutSrad/s10351RF100C22RmH1L?2Ii2i1iLCSu2R1RChapter 7例例7-47-4 图示电路，且求：各支路电流和电源发出的功率及已知：A)30cos(2tiSV3cos32tuSCiAuuu,C1RSuCu1L2L321USiiu,FH 2R3R1AAi313138V A,Chapter 7例例7-67-6 图示电路中，求：及直流电源的功率，是发出还是吸收？Chapter 7 Z AZ BZ CC3IB3IA3I N N.A3U UUB3C3.
