1、第11讲一次函数目录1知识梳理 整合提升2真题自测 明确考向1知识梳理 整合提升2真题自测 明确考向命题点1 一次函数图象的平移(6年A卷1考，B卷1考)1(2018重庆A)如图，在平面直角坐标系中，直线yx3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D.体验重庆中考真题(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围解：(1)把A(5，m)代入yx3，得m532，则A(5，2)点A向左平移2个单位，再向
2、上平移4个单位，得到点C，C(3，2)过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D，CD的解析式可设为y2xb，把C(3，2)代入得6b2，解得b4，直线CD的解析式为y2x4.2(2018重庆B)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为2.直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式；(2)求BDC的面积2k+b=14k+b=-23(2020北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点(1，2)(1)求这
3、个一次函数的解析式；(2)当x1时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围延 伸 训 练解：(1)一次函数ykxb(k0)的图象由直线yx平移得到，k1，将点(1，2)代入yxb，得1b2，解得b1，一次函数的解析式为yx1.(2)把点(1，2)代入ymx，求得m2.当x1时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)的值大于一次函数yx1的值，m2.(1)列表，写出表中a，b的值：a_，b_；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象x 4 3 2 101234y a2 4b4 2 65.(2019重庆A)在初中阶段的函数学习中，我们经历了
4、“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a|结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y|kx3|b中，当x2时，y4；当x0时，y1.a(a0)-a(a0)|2k-3|+b=-4|-3|+b=-1突破重难点(2)若函数y|xb|(b为常数)的图象在直线y1下方的点的横坐标x满足0 x3，直接写出b的取值范围分析(1)画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题(2)如图，观察图象可知满足条件的b的取值范围为2b1.
5、1(2020南岸区校级模拟)小东同学根据函数的学习经验，对函数y|x1|x3|进行了探究，下面是他的探究过程：(1)已知x3时，|x3|0；x1时，|x1|0，化简：当x3时，y _；当3x1时，y _；当x1时，y _；变 式 训 练2x242x2(2)在平面直角坐标系中画出y|x1|x3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：_；函数图象不过原点(3)根据上面的探究，解决下面问题：已知A(a，0)是x轴上一动点，B(1，0)，C(3，0)，则ABAC的最小值是_.4解：(1)2x242x2x3时，|x3|0；x1时，|x1|0，当x3时，y1xx32x2；当3x1时，y1xx34；当x1
6、时，yx1x32x2.(2)在平面直角坐标系中画出y|x1|x3|的图象，如图所示函数图象不过原点(3)4根据上面的探究可知当A(a，0)位于点B(1，0)和点C(3，0)之间时，ABAC有最小值4.2(2020河北)表格中的两组对应值满足一次函数ykxb，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l.(1)求直线l的解析式；(2)请在图上画出直线l(不要求列表计算)，并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；x10y21(3)设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值解
7、：(1)直线l：ykxb中，当x1时，y2；当x0时，y1，解得直线l的解析式为y3x1.-k+b=-2b=1y=x+3y=3x+11(2020西藏)如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是()A3 B4 C5 D6提升数学核心素养A2元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_(32，4800)3(2020天津)
8、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：(2)填空：食堂到图书馆的距离为_km；小亮从食堂到图书馆的速度为_ km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为_ km/min；当小亮离宿舍的距离为0.6
9、km时，他离开宿舍的时间为_ min；离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2_0.7 _ _0.50.710.30.060.16或62解：(1)0.50.71由图象可得，在前7分钟的速度为0.770.1(km/min)，故当x5时，离宿舍的距离为0.150.5(km)，在7x23时，距离不变，都是0.7km，故当x23时，离宿舍的距离为0.7km，在28x58时，距离不变，都是1km，故当x30时，离宿舍的距离为1km.(3)当0 x28时，请直接写出y关于x的函数解析式(2)0.30.060.16或62由图象可得，食堂到图书馆的距离为10.70.3(km)；小亮从食堂
10、到图书馆的速度为0.3(2823)0.06(km/min)；小亮从图书馆返回宿舍的速度为1(6858)0.1(km/min)；当0 x7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.60.16(min)，当58x68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为(10.6)0.15862(min)(3)由图象可得，当0 x7时，y0.1x；当7x23时，y0.7；当23x28时，设ykxb，解得即当23x28时，y0.06x0.68.由上可得，当0 x28时，y关于x的函数解析式是y23k+b=0.728k+b=10.1x(0 x7)0.7(7x23)0.06x-0.68(23x28)
