1、2020 年年ft东省潍东省潍坊坊市中考数学试市中考数学试卷卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（A.2a+3b=5abC.（a+b）2=a2+b2）B.a3a2=a5D.（a2b）3=a6b3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109 万数字 1109 万用科学记数法可表示为（）A.1.109107B.1.109106C.0.1109108D.11.091064.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体
2、的左视图是（）A.B.C.D.5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机 抽取了 10 名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（A.平均数是 144B.众数是 141若 m2+2m=1，则 4m2+8m-3 的值是（A.4B.3）C.中位数是 144.5D.方差是 5.4）C.2D.16.7.如图，点 E 是 ABCD 的边 AD 上的一点，且，连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F，若 DE=3，DF=4，则 ABCD 的周长为（）第 1 页，共 20
3、 页A.21B.28C.34D.428.关于 x 的一元二次方程 x2+（k-3）x+1-k=0 根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根C.无实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定9.如图，函数 y=kx+b（k0）与 y=（m0）的图象相交于点A（-2，3），B（1，-6）两点，则不等式 kx+b 的解集为（）A.x-2B.-2x0 或 x1C.x1D.x-2 或 0 x110.如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4，以点 O 为圆心，2 为半径的圆与 OB 交于点 C，过点 C 作 CDOB 交 AB 于点 D，点 P 是边 OA 上的动点当 PC+P
4、D 最小时，OP 的长为（）A.B.C.1D.11.若关于 x 的不等式组A.0a2B.0a2有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（C.0a2D.0a2）12.若定义一种新运算：ab=则函数 y=（x+2）（x-1）的图象大致是（，例如：31=3-1=2；54=5+4-6=3）第 2 页，共 20 页A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.因式分解：x2y-9y=14.若|a-2|+=0，则 a+b=15.如图，在 RtABC 中，C=90，B=20，PQ 垂直平分 AB，垂足为 Q，交 BC 于 点 P按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径
5、作弧，分别交边 AC，AB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交 于点 F；作射线 AF若 AF 与 PQ 的夹角为，则=16.若关于 x 的分式方程+1 有增根，则 m=17.如图，矩形 ABCD 中，点 G，E 分别在边 BC，DC 上，连接 AC，EG，AE，将ABG 和ECG 分别沿 AG，EG 折叠，使点 B，C 恰好落在 AE 上的同一点，记为点 F若 CE=3，CG=4，则 sinDAE=18.如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的其中：的圆心为点 A，半径为 AD；的圆心为点 B，半
6、径为 BA1；的圆心为点 C，半径为 CB1；的圆心为点 D，半径为 DC1；，的圆心依次按点 A，B，C，D 循环若正方形 ABCD 的边长为 1，则的长 是第 3 页，共 20 页三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）19.先化简，再求值：（1-），其中 x 是 16 的算术平方根20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥 AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 AB 的上方 120 米的 点 C 处悬停，此时测得桥两端 A，B 两点的俯角分别为 60和 45，求桥 AB 的长度21.在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际
7、，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全 校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t（单位：小时）把调查结果分为四档，A 档：t8；B 档：8t9；C 档：9t10；D 档：t10 根据调查情况，给出了部分数据信息：A 档和 D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；第 4 页，共 20 页图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图根据以上信息解答问题：1求本次调查的学生人数，并将图 2 补充完整；2已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B 档的人数；3学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4
8、名学生 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率22.如图，AB 为O 的直径，射线 AD 交O 于点 F，点 C 为劣弧的中点，过点 C 作 CEAD，垂足为 E，连接 AC1求证：CE 是O 的切线；2若BAC=30，AB=4，求阴影部分的面积23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进 一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图 象如图所示1求 y 与 x 之间的函数表达式；2每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天 获得的利润最大，最大利润是多
9、少元？（利润=销售 价-进价）第 5 页，共 20 页24.如图 1，在ABC 中，A=90，AB=AC=+1，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 AD=AE=1，连接 DE现将ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，旋转角为（0360），如图 2，连接 CE，BD，CD（1）当 0180时，求证：CE=BD；2如图 3，当=90时，延长 CE 交 BD 于点 F，求证：CF 垂直平分 BD；3在旋转过程中，求BCD 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数25.如图，抛物线 y=ax2+bx+8（a0）与 x 轴交于点 A（-2，0）和点 B（8，0），与 y轴交于点 C，顶点为 D，连接
10、AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E1求抛物线的表达式；2点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 SPBC=SABC 时，求 点 P 的坐标；3点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否存在点 M，使得以 点 M，N，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页，共 20 页第 7 页，共 20 页答案和解答案和解析析1.【答案】C【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题
11、意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2.【答案】B【解析】解：A、不是同类项，不能合并，故选项 A 计算错误；B、a3a2=a5，故选项 B 计算正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项 C 计算错误；D、（a2b）3=a6b3，故选项 D 计算错误故选：B根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可本题考查合了并同类项，同底
12、数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是 熟记运算法则和公式3.【答案】A【解析】解：1109 万=11090000，11090000=1.109107故选：A科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，故先将 1109 万换成 11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单4.【答案】D【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的 小正方形画为虚线，故选：D找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中本题考查了三视图的知识，左视图是从
13、物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表 示，看不到的用虚线表示5.【答案】B【解析】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故 A 选项错误；众数是：141，故 B 选项正确；中位数是：，故 C 选项错误；方差是：第 8 页，共 20 页=4.4，故 D 选项错误；故选：B根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键6.【答案】D【解析】解：m2+2m=1，4m2+8m-3=4（m2+2m）-3=41-3=1故选：D把变形为 4m2+8m-3=4（m2+2m）-3，再把 m2+2m=1 代入
14、计算即可求出值此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想解题的关键是把代数式 4m2+8m-3变形为 4（m2+2m）-37.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCF，AB=CD，ABEDFE，DE=3，DF=4，AE=6，AB=8，AD=AE+DE=6+3=9，平行四边形 ABCD 的周长为：（8+9）2=34 故选：C根据平行四边形的性质得 ABCD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得 AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定 和性质解答8.【答案】A【解析】解：=（k-3）
15、2-4（1-k）=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=（k-1）2+4，（k-1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根 故选：A先计算判别式，再进行配方得到=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再 利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立第 9 页，共 20 页9.【答案】D【解析】解：函数 y=kx+b（k0）与的图象相交于点 A（-2，3），B（1
16、，-6）两点，不等式的解集为：x-2 或 0 x1，故选：D结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用10.【答案】B【解析】解：如图，延长 CO 交O 于点 E，连接 ED，交 AO 于点 P，此时 PC+PD 的 值最小CDOB，DCB=90，又AOB=90，DCB=AOB，CDAOOC=2，OB=4，BC=2，解得，CD=；CDAO，即，解得，PO=故选：B延长 CO 交O 于点 E，连接 EP，交 AO 于点 P，则 PC+PD 的值最小，利用平行线份 线段成比例分别求出 CD，PO
17、的长即可此题主要考查了轴对称-最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称 性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键11.【答案】C【解析】解：解不等式 3x-51 得：x2，解不等式 2x-a8 得：x，不等式组的解集为：2x，不等式组有三个整数解，第 1 0 页，共 20 页三个整数解为：2，3，4，45，解得：0a2，故选：C先求出不等式组的解集（含有字母 a），利用不等式组有三个整数解，逆推出 a 的取值 范围即可本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就 是根据整数解的个数求出关于 a 的不等式组12.【答案】A【解析】解：当 x+22（x
18、-1）时，x4，当 x4 时，（x+2）（x-1）=（x+2）-（x-1）=x+2-x+1=3，即：y=3，当 x4 时，（x+2）（x-1）=（x+2）+（x-1）-6=x+2+x-1-6=2x-5，即：y=2x-5，k=20，当 x4 时，y=2x-5，函数图象向上，y 随 x 的增大而增大，综上所述，A 选项符合题意故选：A根据 ab=，可得当 x+22（x-1）时，x4，分两种情况：当 x4 时和 当 x4 时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键13.【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【分析】本题考查用提
19、公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止先 提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x2y-9y，=y（x2-9），=y（x+3）（x-3）故答案为 y（x+3）（x-3）14.【答案】5【解析】解：根据题意得，a-2=0，b-3=0，解得 a=2，b=3，a+b=2+3=5 故答案为：5根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于 0，则 每一个算式都等于 0 列式是解题的关
20、键15.【答案】55第 1 1 页，共 20 页【解析】解：如图，ABC 是直角三角形，C=90，B+BAC=90，B=20，BAC=90-B=90-20=70，AM 是BAC 的平分线，PQ 是 AB 的垂直平分线，AMQ 是直角三角形，AMQ+2=90，AMQ=90-2=90-35=55，与AMQ 是对顶角，=AMQ=55 故答案为：55根据直角三角形两锐角互余得BAC=70，由角平分线的定义得2=35，由线段垂直平 分线可得AQM 是直角三角形，故可得1+2=90，从而可得1=55，最后根据对顶角 相等求出 此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角 相
21、等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键16.【答案】3【解析】解：去分母得：3x=m+3+（x-2），整理得：2x=m+1，关于 x 的分式方程有增根，即 x-2=0，x=2，把 x=2 代入到 2x=m+1 中得：22=m+1，解得：m=3；故答案为：3先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出 x 的值，代入到转化 以后的整式方程中计算即可求出 m 的值本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决 此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值17.【答案】【解析】解：矩
22、形 ABCD 中，GC=4，CE=3，C=90，GE=，第 1 2 页，共 20 页根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，AGB=AGF，EGC=EGF，GFE=C=90，B=AFG=90，BG=GF=GC=4，AFG+EFG=90，BC=AD=8，点 A，点 F，点 E 三点共线，AGB+AGF+EGC+EGF=180，AGE=90，RtEGFRtEAG，即，DE=，故答案为：根据折叠的性质结合勾股定理求得 GE=5，BC=AD=8，证得 RtEGFRtEAG，求得，再利用勾股定理得到 DE 的长，即可求解本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和
23、性质，锐角三 角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键 18.【答案】4039【解析】解：由图可知，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次 比前一段弧半径+1，AD=AA1=1，BA1=BB1=2，ADn-1=AAn=4（n-1）+1，BAn=BBn=4（n-1）+2，故的半径为 BA2020=BB2020=4（2020-1）+2=8078，的弧长=故答案为：4039曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到ADn-1=AAn=4（n-1）+1，BAn=BBn=4（n-1）+2，再计算
24、弧长此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是 解题关键，19.【答案】解：原式=，=，=x 是 16 的算术平方根，x=4，第 1 3 页，共 20 页当 x=4 时，原式=【解析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘 法运算，进行约分，得到最简分式，最后把 x 值代入运算即可本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分 式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要 进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20.【答案】解：如图示：过点 C 作 CDAB，垂足为 D，由
25、题意得，MCA=A=60，NCB=B=45，CD=120，在 RtACD 中，AD=40（米），在 RtBCD 中，CBD=45，BD=CD=120（米），AB=AD+BD=（40+120）（米）答：桥 AB 的长度为（40+120）米【解析】过点 C 作 CDAB，垂足为 D，根据在 C 处测得桥两端 A，B 两点的俯角分别 为 60和 45，可得CAD=MCA=60，CBD=NCB=45，利用特殊角懂得三角函数求 解即可本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键21.【答案】解：（1）由于 A 档和 D 档共有 12 个数据，而 D 档有 4 个，因此 A 档共有
26、：12-4=8 人，820%=40 人，补全图形如下：（2）1200=480（人），答：全校 B 档的人数为 480（3）用 A 表示七年级学生，用 B 表示八年级学生，用 C 和 D 分别表示九年级学生，画 树状图如下，第 1 4 页，共 20 页因为共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的有 10 种，所以 P（2 名学生来自不同年级）=【解析】（1）用 A 档和 D 档所有数据数减去 D 档人数即可得到 A 档人数，用 A 档人 数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去 A 档，B 档和 D 档人数，即可得到 C 档人数，从而可补全条统计图；2先求出 B 档
27、所占百分比，再乘以 1200 即可得到结论；3分别用 A，B，C，D 表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果 数，再用概率公式求解即可本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏22.【答案】解：（1）连接 BF，AB 是O 的直径，AFB=90，即 BFAD，CEAD，BFCE，连接 OC，点 C 为劣弧 的中点，OCBF，BFCE，OCCE，OC 是O 的半径，CE 是O 的切线；（2）连接 OF，OA=OC，BAC=30，BOC=60，点 C 为劣弧的中点，FOC=BOC=60，AB=4，FO=O
28、C=OB=2，S 扇形 FOC=，即阴影部分的面积为：【解析】（1）连接 BF，证明 BFCE，连接 OC，证明 OCCE 即可得到结论；（2）连接 OF，求出扇形 FOC 的面积即可得到阴影部分的面积第 1 5 页，共 20 页本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面 积的求法是解答此题的关键23.【答案】解：（1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为 W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220
29、）=-2（x-80）2+1800，-20，函数有最大值，当 x=80 时，w 有最大值，此时最大值是 1800，故销售单价定为 80 元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润 1800 元【解析】（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b，将点（60，100）、（70，80）代 入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得 w 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性 质即可求解本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用 销量每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键24.【答案】（1）证明：如图 2 中，根据题意：AB=AC，
30、AD=AE，CAB=EAD=90，CAE+BAE=BAD+BAE=90，CAE=BAD，在ACE 和ABD 中，ACEABD（SAS），CE=BD；（2）证明：如图 3 中，根据题意：AB=AC，AD=AE，CAB=EAD=90，在ACE 和ABD 中，ACEABD（SAS），ACE=ABD，ACE+AEC=90，且AEC=FEB，ABD+FEB=90，EFB=90，CFBD，AD=AE=1，CAB=EAD=90，CD=AC+AD=，AB=AC=BC=AB=BC=CD，CFBD，CF 是线段 BD 的垂直平分线；（3）解：BCD 中，边 BC 的长是定值，则 BC 边上的高取最大值时BCD 的
31、面积有最 大值，当点 D 在线段 BC 的垂直平分线上时，BCD 的面积取得最大值，如图 4 中：第 1 6 页，共 20 页AB=AC=，AD=AE=1，CAB=EAD=90，DGBC 于 G，AG=BC=，GAB=45，DG=AG+AD=，DAB=180-45=135，BCD 的面积的最大值为：，旋转角=135【解析】（1）利用“SAS”证得ACEABD 即可得到结论；（2）利用“SAS”证得ACEABD，推出ACE=ABD，计算得出 AD=BC=利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；，（3）观察图形，当点 D 在线段 BC 的垂直平分线上时，BCD 的面积取得最大值，利 用等腰直
32、角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 25.【答案】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+8（a0）过点 A（-2，0）和点 B（8，0），解得，抛物线解析式为：；（2）当 x=0 时，y=8，C（0，8），直线 BC 解析式为：y=-x+8，过点 P 作 PGx 轴，交 x 轴于点 G，交 BC 于点 F，设，F（t，-t+8），第 1 7 页，共 20 页，即，t1=2，t2=6，P1（2，12），P2（6，8）；，（3）C（0，8），B（8
33、，0），COB=90，OBC 为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为点 E 的横坐标为 3，又点 E 在直线 BC 上，点 E 的纵坐标为 5，E（3，5），设，当 MN=EM，EMN=90，当NMECOB 时，则，解得或（舍去），此时点 M 的坐标为（3，8），第 1 8 页，共 20 页或当 ME=EN，当MEN=90时，则，解得：此时点 M 的坐标为（舍去），；当 MN=EN，MNE=90时，连接 CM，故当 N 为 C 关于对称轴 l 的对称点时，MNECOB，此时四边形 CMNE 为正方形，CM=CE，C（0，8），E（3，5），M（3，m），解得：m1=11，m2=5（舍去），此时点
34、M 的坐标为（3，11）；故在射线 ED 上存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点 M 的 坐标为：（3，8），或（3，11）【解析】（1）直接将 A（-2，0）和点 B（8，0）代入 y=ax2+bx+8（a0），解出 a，b的值即可得出答案；（2）先求出点 C 的坐标及直线 BC 的解析式，再根据图及题意得出三角形 PBC 的面积；过点 P 作 PGx 轴，交 x 轴于点 G，交 BC 于点 F，设，根据三第 1 9 页，共 20 页第 2 0 页，共 20 页角形 PBC 的面积列关于 t 的方程，解出 t 的值，即可得出点 P 的坐标；（3）由题意得出三角形 BOC 为等腰直角三角形，然后分 MN=EM，MN=NE，NE=EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的 性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合 适的辅助线
