1、第17讲全等三角形1.(2020甘孜州甘孜州)如图，在等腰如图，在等腰ABC中，点中，点D，E分别在腰分别在腰AB，AC上，上，添加下列条件，不能判定添加下列条件，不能判定ABE ACD的是的是()A.ADAE B.BECDC.ADCAEB D.DCBEBCB2.(2019临沂临沂)如图，如图，D是是AB上一点，上一点，DF交交AC于点于点E，DEFE，FCAB，若，若AB4，CF3，则，则BD的长是的长是()A0.5 B1 C1.5 D23.(2019上海上海)在在ABC和和A1B1C1中，已知中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点，点D，D1分别在边分别在边AB，A1B
2、1上，上，且且ACD C1A1D1，那么，那么AD的长是的长是_B4.(2020无锡无锡)如图，已知如图，已知ABCD，ABCD，BECF.求证：求证：(1)ABF DCE；(2)AFDE.(2)ABF DCE，AFBDEC，AFEDEF，AFDE.5.(2020宜宾宜宾)如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边BC的中点，的中点，连接连接AD并延长到点并延长到点E，使，使DEAD，连接，连接CE.(1)求证：求证：ABD ECD；(2)若若ABD的面积为的面积为5，求，求ACE的面积的面积(2)解：解：在在ABC中，中，D是边是边BC的中点，的中点，SABDSADC，ABD ECD，SA
3、BDSECD，SABD5，SACESACDSECD5510.例例1(2020江西江西)如图，如图，AC平分平分DCB，CBCD，DA的延长线交的延长线交BC于点于点E，若，若EAC49，则，则BAE的度数为的度数为_82例例2(2020铜仁铜仁)如图，如图，BE，BFEC，ACDF.求证：求证：ABCDEF.例例3(2019温州温州)如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是AB边上一点，过点边上一点，过点C作作CFAB交交ED的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：BDE CDF；(2)当当ADBC，AE1，CF2时，求时，求AC的长的长【分析分析】(1)
4、根据平行线的性质得到根据平行线的性质得到BFCD，BEDF，由由AD是是BC边上的中线边上的中线，得到得到BDCD，于是得到结论；于是得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到根据全等三角形的性质得到BECF2，求得求得AB，根据根据ADBC，BDDC，从而得到结论从而得到结论(1)证明：证明：CFAB，BFCD，BEDF，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BDCD，BDE CDF(AAS)；(2)解：解：BDE CDF，BECF2，ABAEBE123，ADBC，BDCD，ACAB3.1.(2019齐齐哈尔齐齐哈尔)如图，已知在如图，已知在ABC和和DEF中，中，BE，BFCE，点点B，F，C
5、，E在同一条直线上，若使在同一条直线上，若使ABC DEF，则还需添加的一个条，则还需添加的一个条件是件是_(只填一个即可只填一个即可).ABDE2.(人教八上人教八上P56复习题复习题12第第9题改编题改编)如图，如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为点，垂足分别为点D，E，若，若AD2.5 cm，DE1.7 cm，则则BE的长为的长为_0.8cm3.(2020荆门荆门)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，B的平分线交的平分线交AC于点于点D，AEBC交交BD的延长线于点的延长线于点E，AFAB交交BE于点于点F.(1)若若BAC40，求，求AFE的度数；的度数；(2
6、)若若ADDC2，求，求AF的长的长例例4(2020泰安泰安)若若ABC和和AED均为等腰三角形，且均为等腰三角形，且BACEAD90.(1)如图如图，点，点B是是DE的中点，判定四边形的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(2)如图如图，若点，若点G是是EC的中点，连接的中点，连接GB并延长至点并延长至点F，使，使CFCD.求证：求证：EBDC；EBGBFC.【分析分析】(1)由等腰三角形的性质可得由等腰三角形的性质可得EBAE45，ABE90，ABCBAE45，ABEBAC90，可证，可证BCAE，ACBE，即可判断四边形即可判断四边形BEAC的形状；的形状；(
7、2)由由“SAS”可证可证AEB ADC，可得可得BECD；延长延长FG至点至点H，使使GHFG，由由“SAS”可证可证EGH CGF，可可得得BFCH，CFEH，可得可得EHBE，由等腰三角形的性质可得结论由等腰三角形的性质可得结论(1)解：解：四边形四边形BEAC是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下：AED为等腰三角形，为等腰三角形，EAD90，B是是DE的中点，的中点，EBAE45，ABE90，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，BAC90，ABCBAE45，ABEBAC90，BCAE，ACBE，四边形四边形BEAC是平行四边形；是平行四边形；(2)证明：证明：ABC和和AED均
8、为等腰三角形，均为等腰三角形，BACEAD90，AEAD，ABAC，BAECAD，AEB ADC(SAS)，BECD；延长延长FG至点至点H，使，使GHFG，如解图，连接，如解图，连接EH.G是是EC的中点，的中点，EGCG，又又EGHFGC，EGH CGF(SAS)，BFCH，CFEH，CFCD，CDBE，EHBE，HEBG，EBGBFC.4.(2020鄂州鄂州)如图，在如图，在AOB和和COD中，中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36.连接连接AC，BD交于点交于点M，连接，连接OM.下列结论：下列结论：AMB36，ACBD，OM平分平分AOD，MO平分平分AMD.其中正确的结
9、论个数有其中正确的结论个数有()A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个B5.如图，在如图，在OBC中，边中，边BC的垂直平分线的垂直平分线DP交交BOC的平分线于点的平分线于点D，连接连接DB，DC，过点，过点D作作DFOC于点于点F.(1)若若BOC60，求，求BDC的度数；的度数；(2)若若BOC，则，则BDC_；(3)直接写出直接写出OB，OC，OF之间的数量关系之间的数量关系180BDECDF，BDEBDFCDFBDF，即，即EDFBDC，OEDOFD90，BOC60，EDF120，BDC120；(3)OBOC2OF，理由：由，理由：由(1)可知，可知，DEB DFC，则，则B
10、ECF，OBOCOBOFFC，OBOCOBOFEB(OBEB)OFOEOF，DEODFO90，DEDF，DODO，RtDEO RtDFO，DEDF，OBOC2OF.“边边角边边角”“”“角角角角角角”不能判定三角形全等不能判定三角形全等 试题试题如图，点如图，点B在在AE上，点上，点D在在AC上，上，ABAD，要证要证ABC ADE.(1)添加的条件是添加的条件是_，所用的判定方法是，所用的判定方法是ASA.(2)添加的条件是添加的条件是_，所用的判定方法是，所用的判定方法是AAS.(3)添加的条件是添加的条件是BECD，所用的判定方法是，所用的判定方法是_(4)能不能添加条件能不能添加条件“
11、BCDE”？_(填填“能能”或或“不能不能”)ABCADECESAS不能不能易错分析易错分析勿用勿用“SSA”进行三角形全等的判定进行三角形全等的判定两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等(SSA)，如图如图(在在ABC和和ABD中中，ABAB，ACAD，BB).误用误用“AAA”进行三角形全等的判定进行三角形全等的判定三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如图如图(ABC和和DEF).1.如图，点如图，点B，F，C，E在一条直线上，在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法
12、判定那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF的是的是()A.AD B.ACDFC.ABED D.BFECD2.如图，如图，ABC的两条高的两条高AD，BE相交于点相交于点F，请添加一个条件，请添加一个条件，使得使得ADC BEC(不添加其他字母及辅助线不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是你添加的条件是_ACBC或或CECD或或BEAD1.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知如图，已知ABAD，CBCD，B30，求，求BCD的度数的度数BCADCA，BAC()，(全等三角形的全等三角形的相等相等)又又B30，BAC25，BCA180BBAC125，BCD3602BCA().则回答正确的是则回答正确的是()A.代表对应边代表对应边 B.代表代表110C.代表代表ASA D.代表代表DCABB 3.如图，在直线如图，在直线l上有三个正方形上有三个正方形m，q，n，若，若m，q的面积分别为的面积分别为4和和9，则则n的面积为的面积为_13
