1、蒋峪方程与不等式t e s t p a p e r知 识 梳 理0101知识网络t e s t p a p e r试 题 分 布0202方程与不等式专题专题知识点知识点2014年年2015年年2016年年2017年年2018年年一次方程一次方程（方程组）（方程组）一元一次方程及其一元一次方程及其解法解法二元一次方程组及二元一次方程组及解法解法解答题解答题24（1）填空题填空题14解答题解答题21（1）解答题解答题23（1）解答题解答题25（1）三元一次方程组及三元一次方程组及解法解法解答题解答题24（1）解答题解答题25（1）解答题解答题25（1）一次方程（组）的一次方程（组）的应用应用解答题
2、解答题19（1）解答题解答题21（1）一元二次一元二次方程方程一元二次方程的概一元二次方程的概念及解法念及解法 解答题解答题19选择题选择题11一元二次方程根的一元二次方程根的判别式及根与系数判别式及根与系数的关系的关系选择题选择题9解答题解答题24（1）选择题选择题6填空题填空题16选择题选择题11一元二次方程的应一元二次方程的应用用解答题解答题23（1）专题专题知识点知识点2014年年2015年年2016年年2017年年2018年年分式分式方程方程分式方程及解法分式方程及解法 填空题填空题14分式方程的应用分式方程的应用 选择题选择题10不等式与不等式与不等式组不等式组一元一次不等式及其一
3、元一次不等式及其解法解法选择题选择题12一元一次不等式组及一元一次不等式组及其解法其解法选择题选择题5、7选择题选择题6选择题选择题9一元一次不等式一元一次不等式(组组)的应用的应用解答题解答题 23（2）解答题解答题19（2）解答题解答题23（1）解答题解答题21（2）解答题解答题23（2）解答题解答题23（2）t e s t p a p e r考 点 分 析考 点 分 析0303方程与不等式一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用重难点：一次方程及其相关概念，一次方程（组）的解法，以方程为工具分析问题、解决问题，建立方程模型解决实际问题。易错点：（1）一次方程（组）的解法（2）分析问题
4、、解决问题，建立方程模型解决实际问题注意事项：注意事项：1、解一次方程时，要注意合理地进行方程变形，也要注意根据方程的特点、解一次方程时，要注意合理地进行方程变形，也要注意根据方程的特点灵活运用。灵活运用。2、在应用一次方程解实际问题时，要学会分析问题的本领，能根据题意，、在应用一次方程解实际问题时，要学会分析问题的本领，能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程。将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程。求得方程的解后，要注意检验所的结果是否符合实际问题的要求。求得方程的解后，要注意检验所的结果是否符合实际问题的要求。解方程：1611
5、0312xx一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为为1依次解方程。依次解方程。（1）去分母时漏乘不含分母项（）去分母时漏乘不含分母项（2）解题时省掉去括号的步骤而导致漏乘）解题时省掉去括号的步骤而导致漏乘（3）移项不变号）移项不变号 （4）系数化）系数化1时分子分母颠倒。时分子分母颠倒。（1）引导学生明确每一步的恒等变形步骤，强化训练，做到步步为营。）引导学生明确
6、每一步的恒等变形步骤，强化训练，做到步步为营。（2）要根据方程的特点灵活选择解方程的步骤。）要根据方程的特点灵活选择解方程的步骤。考点一：一元一次方程及其解法考点一：一元一次方程及其解法考点二：二元一次方程组及解法考点二：二元一次方程组及解法2010年年5.二元一次方程组 的解是()(A)(B)(C)(D)04210yxyx82yx316314yx28yx37yx2011年年15方程组 的解是_524050 xyxy了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组程组.（1）解方程步骤不熟练出错（）解方程步骤不
7、熟练出错（2）计算错误）计算错误（1）在教学中渗透转化思想，掌握代入法和加减法的步骤）在教学中渗透转化思想，掌握代入法和加减法的步骤（2）加强训练，强化基本计算能力。）加强训练，强化基本计算能力。考点三：二元一次方程组解法及应用考点三：二元一次方程组解法及应用（2018年）年）25如图如图1，抛物线，抛物线y1=ax x+c与与x轴交于点轴交于点A和点和点B（1，0），与），与y轴交轴交于点于点C（0，），抛物线，），抛物线y1的顶点为的顶点为G，GMx轴于点轴于点M将抛物线将抛物线y1平移平移后得到顶点为后得到顶点为B且对称轴为直线且对称轴为直线l的抛物线的抛物线y2（1）求抛物线）求抛物线
8、y2的解析式；的解析式；（2016年）年）14若若3x2nym与与x4nyn1是同类项，则是同类项，则m+n=25如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过经过ABC的三个顶点，其中点的三个顶点，其中点A（0，1），点），点B（9，10），），ACx轴，点轴，点P时直线时直线AC下方抛物线上的下方抛物线上的动点动点（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式（1）代入函数关系式时出错）代入函数关系式时出错（2）计算错误）计算错误（3）同类项的概念模糊，不知如何解）同类项的概念模糊，不知如何解决决（1）强化基础知识，基本计算能力的）强化基础知识，基本计算能力的培养培养（2）加强训练，掌握
9、方法。）加强训练，掌握方法。（2018年）年）23（11分）为落实分）为落实“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有程队有A，B两种型号的挖掘机，已知两种型号的挖掘机，已知3台台A型和型和5台台B型挖掘机同时施工型挖掘机同时施工一小时挖土一小时挖土165立方米；立方米；4台台A型和型和7台台B型挖掘机同时施工一小时挖土型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为型挖掘机一小时的施工费用为300元，每
10、台元，每台B型挖掘型挖掘机一小时的施工费用为机一小时的施工费用为180元元（1）分别求每台）分别求每台A型，型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？型挖掘机一小时挖土多少立方米？考点四：二元一次方程组的实际应用考点四：二元一次方程组的实际应用（2017年）年）21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共）共100吨第一批蒜薹价格为吨第一批蒜薹价格为4000元元/吨；因蒜薹大量上市，第二吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至批价格跌至1000元元/吨这两批蒜苔共用去吨这两批蒜苔共用去16万元万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2015年）
11、年）19（本小题满分（本小题满分9分）分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器净水器.一淘宝网店抓住商机，从厂家购进了一淘宝网店抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的家用净水器共两种型号的家用净水器共160台台.已知已知A型号的家用型号的家用净水器进价是净水器进价是150元元/台，台，B型号的家用净水器进价型号的家用净水器进价是是350元元/台台.（1）若网店购进两种型号的家用净水器共用去）若网店购进两种型号的家用净水器共用去36000元，问元，问A、B两种型号的家用净水器各购进多两种型号的家用净水器各购进多少台？少台？掌握消元思想，熟练地
12、解二元一次方程组掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题题.二元一次方程组的应用，找出题目中的等量关系，利用方程组解决问题二元一次方程组的应用，找出题目中的等量关系，利用方程组解决问题（1）能列出方程组，计算错误）能列出方程组，计算错误 （2）数量关系模糊，不能正确根据题意列出方程组）数量关系模糊，不能正确根据题意列出方程组（3）忽视单位）忽视单位（1）要建立模型思想；（）要建立模型思想；（2）学会分析具体问题中的数量关系；（）学会分析具体问题中的数量关系；（3）加强计算能力的）加强计算能力的培养培养考点五：三元一次方
13、程组解法及应用考点五：三元一次方程组解法及应用（2017年）年）25如图如图1，抛物线，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形经过平行四边形ABCD的顶点的顶点A（0，3）、）、B（1，0）、）、D（2，3），抛物线与），抛物线与x轴的另一交点为轴的另一交点为E经过点经过点E的直的直线线l将平行四边形将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点点P在直线在直线l上方抛物线上一动点，设点上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2014年）年）24 如图，抛物线如图，抛物线y=ax2
14、+bx+c（aO）与）与y轴交于点轴交于点C(O，4)，与，与x轴交轴交于点于点A和点和点B，其中点，其中点A的坐标为（的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴），抛物线的对称轴x=1与抛物线与抛物线交于点交于点D，与直线，与直线BC交于点交于点E (1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式掌握消元思想，熟练地解简单的三元一次掌握消元思想，熟练地解简单的三元一次方程组方程组（1）代入函数关系式时出错）代入函数关系式时出错（2）三元一次方程组解法不熟练，计算）三元一次方程组解法不熟练，计算错误错误（1）强化基础知识，基本计算能力的培）强化基础知识，基本计算能力的培养养（2）加强训练，掌握方法。）加强训练
15、，掌握方法。一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考试内容考试内容考试要求考试要求ABC一元二次方程一元二次方程了解一元二次方程的了解一元二次方程的概念概念,理解配方法理解配方法,会会用直接开平方法、配用直接开平方法、配方法、公式法、因式方法、公式法、因式分解法解简单的数字分解法解简单的数字系数的一元二次方程系数的一元二次方程能由一元二次方程的能由一元二次方程的概念确定二次项系数概念确定二次项系数中所含字母的取值范中所含字母的取值范围围;能选择适当的方能选择适当的方法解一元二次方程法解一元二次方程;会用一元二次方程根会用一元二次方程根的判别式判断根的情的判别式判断根的情况况能利用根的判别式说
16、能利用根的判别式说明含有字母系数的一明含有字母系数的一元二次方程根的情况元二次方程根的情况及由方程根的情况确及由方程根的情况确定方程中待定系数的定方程中待定系数的取值范围取值范围;会运用一元会运用一元二次方程解决简单的二次方程解决简单的实际问题实际问题考点一：一元二次方程的概念及解法考点一：一元二次方程的概念及解法（2017年）年）11定义定义x表示不超过实数表示不超过实数x的最大整数，如的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数函数y=x的图象如图所示，则方程的图象如图所示，则方程x=x2的解为（）的解为（）A0或或 B0或或2 C1或或 D 或或（2016年）年）19关于关于x的方程
17、的方程3x2+mx8=0有一个根是，求另一个根及有一个根是，求另一个根及m的值的值【考点及思路分析考点及思路分析】代入法、代入法、分类讨论思想、解分类讨论思想、解一元二次方程一元二次方程。【错误呈现错误呈现】1111题：（题：（1 1）不明白题意，不知如何）不明白题意，不知如何处理（处理（2 2）分类讨论不全面）分类讨论不全面 1919题：计算错误。题：计算错误。【教学启示教学启示】（1 1）加强基础题目的练习，切实提）加强基础题目的练习，切实提高学生的计算能力。高学生的计算能力。（2 2）学生解题格式不规范，平时练习应当严格要）学生解题格式不规范，平时练习应当严格要求数学的书写格式。求数学的
18、书写格式。（3 3）注重新定义问题的练习，帮助学生克服对此）注重新定义问题的练习，帮助学生克服对此类题目的畏难情绪。类题目的畏难情绪。考点二：一元二次方程根的判别式考点二：一元二次方程根的判别式（2017年）年）16若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，则有实数根，则k的取的取值范围是值范围是_（2016年）年）6关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，则锐角则锐角等于（）等于（）A15 B30 C45 D60一元二次方程根的判别式及根的四种情况，一元二次方程根的判别式及根的四种情况，【考点及思路分析考点及
19、思路分析】根据一元二次方程的根的情况求字母系数的值或取值范围，注根据一元二次方程的根的情况求字母系数的值或取值范围，注意意a 0a 0的条件。的条件。【错误呈现错误呈现】（1 1）一元二次方程根的情况与判别式的关系不清楚、遗忘；一元二次方程根的情况与判别式的关系不清楚、遗忘；（2 2）忽视、）忽视、a a 0 0的条件的条件 ；（；（3 3）混淆）混淆30300 0,60,600 0的三角比；的三角比；【教学启示教学启示】（1 1）解决与根的判别式有关问题，注意题干中关键词（实数根、两个）解决与根的判别式有关问题，注意题干中关键词（实数根、两个实数根、两个不相等的实数根），教学过程中要不断强化
20、；实数根、两个不相等的实数根），教学过程中要不断强化；（2 2）一元二次方程的概念中不能忽视二次项系数不为零。）一元二次方程的概念中不能忽视二次项系数不为零。易错点二：用易错点二：用=b=b2 2-4ac-4ac解题时根的情况记错，忽视二次项系数不为解题时根的情况记错，忽视二次项系数不为0 0易错点一：一元二次方程的概念中忽视二次项系数不为易错点一：一元二次方程的概念中忽视二次项系数不为0 0关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程 的一个根是的一个根是0 0，则，则a a的值是（的值是（）22(1)10axa 易错点三：见到含有易错点三：见到含有x的方程就认为是一元二次方程的方程就认为是一
21、元二次方程易错点四：一元二次方程方程的根是三角形边时忽视三边关系易错点四：一元二次方程方程的根是三角形边时忽视三边关系（2014年）年）9等腰三角形一条边的边长为等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-12x+k=O的两个根，则的两个根，则k的值是的值是()A:27 B:36 C:27或或36 D:18【考点及思路分析考点及思路分析】分类讨论思想、根的判别式、解一元二次方程、三角形三边关系分类讨论思想、根的判别式、解一元二次方程、三角形三边关系分两种情况讨论：（分两种情况讨论：（1 1）当）当3 3作腰时，将利用两根之和
22、等于作腰时，将利用两根之和等于1212求出另外一根为求出另外一根为x=9x=9，根据，根据三边关系舍去（三边关系舍去（2 2）当）当3 3作底时，根据作底时，根据b-4ac=0b-4ac=0求出求出k k的值，在解方程求解，利用三边关的值，在解方程求解，利用三边关系检验。系检验。【错误呈现错误呈现】考虑不全面，不考虑三角形的三边关系考虑不全面，不考虑三角形的三边关系【教学启示教学启示】认真分析题意，注意分类讨论，注意常见陷阱认真分析题意，注意分类讨论，注意常见陷阱考点三：一元二次方程根与系数的关系考点三：一元二次方程根与系数的关系（2018年）年）11（3分）已知关于分）已知关于x的一元二次方
23、程的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1，x2若若 +=4m，则，则m的值是的值是（）A2B1C2或或1D不存在不存在（2015年）年）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(m 0)与与y轴的交点为轴的交点为A，与，与x轴的交点分别为轴的交点分别为B，且且 直线直线AD/x轴，在轴，在x轴上有一动点轴上有一动点E（t，0），过点），过点E作平行于作平行于y轴的轴的直线直线l与抛物线、直线与抛物线、直线AD的交点分别是的交点分别是P、Q.（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；2m4mx8mx2），），（0 x
24、(0 x21C.4xx12能利用根与系数的关系解决简单的问题能利用根与系数的关系解决简单的问题【考点及思路分析考点及思路分析】a 0a 0为前提，利用根与系数的关系将等式变形，为前提，利用根与系数的关系将等式变形，利用整体思想解决问题。利用整体思想解决问题。【错误呈现错误呈现】（1 1）公式记错（）公式记错（2 2）漏掉前提）漏掉前提 （3 3）计算能力差，计算出错）计算能力差，计算出错【教学启示教学启示】（1 1）狠抓基础知识和基本技能的训练，牢记公式及公式的几种常见变形）狠抓基础知识和基本技能的训练，牢记公式及公式的几种常见变形.（2 2）牢记一元二次方程三兄弟，注意）牢记一元二次方程三兄
25、弟，注意a 0a 0，b-4ac0b-4ac0两兄弟也要参与解题。两兄弟也要参与解题。培养与培养与根与系数的关系有关的根与系数的关系有关的“陷阱陷阱”意识意识.易错点六：不注意题目中的易错点六：不注意题目中的隐含条件（如二次根式），不能根据题意列出隐含条件（如二次根式），不能根据题意列出等式等式易错点五：用根与系数的关系解题时忽视易错点五：用根与系数的关系解题时忽视0 0 考点四：一元二次方程的应用考点四：一元二次方程的应用（2017年）年）23工人师傅用一块长为工人师傅用一块长为10dm，宽为，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚
26、度不计）的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？时，裁掉的正方形边长多大？（2010年年)22学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为
27、多少米？【考点及思路分析考点及思路分析】分析题意，结合图形找出等量关系并列出分析题意，结合图形找出等量关系并列出方程，选择适当的方法解一元二次方程，检验取舍。方程，选择适当的方法解一元二次方程，检验取舍。【错误呈现错误呈现】（1 1）审题不仔细，空间想象能力不强，审题不仔细，空间想象能力不强，（2 2）不）不会分析问题，无法列出方程或列错。（会分析问题，无法列出方程或列错。（3 3）虽然列出方程但解方）虽然列出方程但解方程出错。程出错。【教学启示教学启示】（1 1）提升阅读能力，解决实际问题过程中要不断提升阅读能力，解决实际问题过程中要不断强化强化“方程方程”意识意识（2 2）加强十字相乘法的
28、练习，培养学生利用十字相乘法解方程）加强十字相乘法的练习，培养学生利用十字相乘法解方程的意识的意识分式方程及其应用分式方程及其应用解分式方程解分式方程分式方程分式方程概念概念基本思想：基本思想：“转化转化”思想思想步骤：去分母，去括号，移项，合并同类步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为项，系数化为1，检验，检验注意的问题（注意的问题（1）去分母时勿漏乘（）去分母时勿漏乘（2）注）注意增根意增根分式方程的应用分式方程的应用分式方程分式方程整式方程整式方程整式方程的解整式方程的解分式方程的解分式方程的解数学化数学化转化转化检验检验实实际际问问题题（2013年）年）13.方程方程 的根是
29、的根是_.易错点二：已知分式方程有增根，分式方程无解、分式方程解为正数，求易错点二：已知分式方程有增根，分式方程无解、分式方程解为正数，求字母的取值问题字母的取值问题 ，不知如何解决。会解决但忘记分母不为零。，不知如何解决。会解决但忘记分母不为零。易错点一：解分式方程时出错易错点一：解分式方程时出错（1 1）去分母漏乘常数项（）去分母漏乘常数项（2 2）忘记分母不为）忘记分母不为0 0的条件的条件 201xxx考点一：分式方程的解考点一：分式方程的解（2018年）年）14（3分）当分）当m=_时，解分式方程时，解分式方程 =会出现增根会出现增根（2016年）年）10若关于若关于x的方程的方程
30、+=3的解为正数，则的解为正数，则m的取值范围是（）的取值范围是（）Am Bm 且且m Cm Dm 且且m【考点及思路分析考点及思路分析】分式方程解的性质（解为正数、非负数等），增根问题。分式方程解的性质（解为正数、非负数等），增根问题。1414题：增根问题：题：增根问题：首先将分式方程化为整式方程，然后将增根代入求出字母系数的首先将分式方程化为整式方程，然后将增根代入求出字母系数的值。值。1010题：根据分式方程解的情况求字母系数的取值范围题：根据分式方程解的情况求字母系数的取值范围（1 1）先解分式方程求解，）先解分式方程求解，再利用再利用不等式组不等式组求范围，求范围，不要漏掉分母不为零
31、的条件。不要漏掉分母不为零的条件。【错误呈现错误呈现】（1 1）见到字母就生畏，对解含有字母系数的分式方程步骤模糊（）见到字母就生畏，对解含有字母系数的分式方程步骤模糊（2 2）在解题过程中漏掉分母不为零的条件在解题过程中漏掉分母不为零的条件（3 3）会方法但计算能力欠缺，计算出错）会方法但计算能力欠缺，计算出错【教学启示教学启示】（1 1）将解题步骤条目化，形成模型，培养陷阱意识（）将解题步骤条目化，形成模型，培养陷阱意识（2 2）加强类似题）加强类似题目的训练，使其不再成为难点。目的训练，使其不再成为难点。考点二：利用分式方程解的情况求字母参数的取值考点二：利用分式方程解的情况求字母参数的
32、取值【考点及思路分析考点及思路分析】分式方程解无解，分式方程解无解，分式方程无解有两种情况：分式方程无解有两种情况：1 1、把分式方程化成整式后，整式方程无解、把分式方程化成整式后，整式方程无解2 2、把分式方程化成整式后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为、把分式方程化成整式后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0 0，是增，是增根根【错误呈现错误呈现】（1 1）只考虑增根，漏掉整式方程无解）只考虑增根，漏掉整式方程无解（2 2）会方法但计算能力欠缺，）会方法但计算能力欠缺，计算出错计算出错【教学启示教学启示】（1 1）将解题步骤条目化，形成例题模型，培养陷阱意识（）将解题步骤条
33、目化，形成例题模型，培养陷阱意识（2 2）加强类）加强类似题目的训练，使其不再成为难点。似题目的训练，使其不再成为难点。若分式方程若分式方程 无解，则无解，则a的值为的值为_131xxax考点三：分式方程的应用考点三：分式方程的应用某超市预测某饮料有发展前途，用某超市预测某饮料有发展前途，用16001600元购进一批饮料，面试后果然供元购进一批饮料，面试后果然供不应求，又用不应求，又用60006000元购进这批饮料，第二次批饮料的数量是第一次的元购进这批饮料，第二次批饮料的数量是第一次的3 3倍，倍，但单价比第一次贵但单价比第一次贵2 2元。元。（1 1）第一批饮料进货单价为多少元？）第一批饮
34、料进货单价为多少元？（2 2）若第二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于）若第二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于12001200元，那么销售单价至少为多少元？元，那么销售单价至少为多少元？【考点及思路分析考点及思路分析】列分式方程、一元一次不等式解应用题列分式方程、一元一次不等式解应用题分析题意，找出题目中的等量关系和不等量关系，列出分式方程和一元一次不等式解分析题意，找出题目中的等量关系和不等量关系，列出分式方程和一元一次不等式解决问题，分式方程要检验决问题，分式方程要检验【错误呈现错误呈现】（1 1）不会分析问题，无法列出（列错）方程或不等式。（）不会分
35、析问题，无法列出（列错）方程或不等式。（2 2）计算出错）计算出错（3 3）分式方程不验根）分式方程不验根【教学启示教学启示】（1 1）提升阅读能力，明确题目中的等量和不等量关系，（提升阅读能力，明确题目中的等量和不等量关系，（2 2）加强训练，）加强训练，提升利用方程和不等式解决问题的能力。提升利用方程和不等式解决问题的能力。一元一次不等式（组）及其应用一元一次不等式（组）及其应用知识点：知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式式组，不等式组的解集，
36、解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用组，一元一次不等式组应用.考查重点：考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力及其应用考查解一元一次不等式（组）的能力及其应用.关键关键词语词语第一类第一类（明确表明数量的不等关系）（明确表明数量的不等关系）第二类第二类（明确表明数量的范围特征）（明确表明数量的范围特征）大于、大于、比比.大大小于、小于、比比.小小不大于不大于不超过不超过至多至多不小于不小于不低于不低于至少至少正数正数负数负数非正数非正数非负数非负数不等号不等号用不等式表示不相等的数量关系用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式即列不等式)时，要正确理解其中的时
37、，要正确理解其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的词语及对应的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的词语及对应的不等号如下表：不等号如下表：0000考点一：利用不等式组求代数式有意义的条件考点一：利用不等式组求代数式有意义的条件（2017年）年）9若代数式若代数式 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是（）的取值范围是（）Ax1 Bx2 Cx1Dx2（2016年）年）5若代数式若代数式 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是()A.x-1 Bx-1且且x3 Cx-1 Dx-1且且x32)3(1xx【考点及思路分析考点及思路分析】代数式有意义的条件，不等
38、式组的解集代数式有意义的条件，不等式组的解集根据代数式的特点列出不等式组求解集根据代数式的特点列出不等式组求解集【错因剖析错因剖析】（1 1）二次根式有意义的条件记错（）二次根式有意义的条件记错（2 2）考虑不全面，忽视分母不为）考虑不全面，忽视分母不为0 0（3 3）不会求不等式组的解集）不会求不等式组的解集【教学启示教学启示】从学生的角度出发，加强基础知识的巩固与训练，老师认为简单的问题从学生的角度出发，加强基础知识的巩固与训练，老师认为简单的问题学生不一定掌握的好学生不一定掌握的好考点二：利用不等式（组考点二：利用不等式（组)解决程序问题解决程序问题12运行程序如图所示，规定：从运行程序
39、如图所示，规定：从“输入一个值输入一个值x”到到“结果是否结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是的取值范围是（）（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx236【考点及思路分析考点及思路分析】程序问题，不等式组的解集程序问题，不等式组的解集根据题意列出不等式组求解集根据题意列出不等式组求解集【错因剖析错因剖析】（1)1)不会分析问题，不理解题意无从下手（不会分析问题，不理解题意无从下手（2 2）考虑不全面）考虑不全面，只考虑三次停止结果，只考虑三次停止结果95，漏掉二次结果，漏掉二次结果9595（3
40、3）计算错误）计算错误【教学启示教学启示】加强程序问题，实际问题的训练，形成模型加强程序问题，实际问题的训练，形成模型考点三：不等式组的解集问题考点三：不等式组的解集问题（2015年）年）不等式组不等式组 的所有整数解的和是的所有整数解的和是()A.2 B.3 C.5 D.6（2014年）年）7.若不等式组若不等式组 无解，则实数无解，则实数a的取值范围是的取值范围是()Aa一一1 Ba-1 Ca1 D.a-121390 xx 2210 xxax【考点及思路分析考点及思路分析】不等式组的解集问题。不等式组的解集问题。先解不等式组求解集，再结合解集解决问题。先解不等式组求解集，再结合解集解决问题
41、。【错因剖析错因剖析】（1 1）运算能力差，对于各个不等式不能正确表示出解集；（）运算能力差，对于各个不等式不能正确表示出解集；（2 2）分不分不清字母参数与未知数，不会用含有字母的代数式表示出未知数清字母参数与未知数，不会用含有字母的代数式表示出未知数；（；（3 3）不等式的解集）不等式的解集情况记不住，不能借助于数轴正确的求出字母参数或取值范围。情况记不住，不能借助于数轴正确的求出字母参数或取值范围。【教学启示教学启示】（1 1）加强专项训练，提升运算能力；）加强专项训练，提升运算能力；（2 2）分清方程中的）分清方程中的“未知数未知数”与参数与参数（3 3）与数轴结合，数形结合的思想）与
42、数轴结合，数形结合的思想考点四：一元一次不等式考点四：一元一次不等式(组组)的应用的应用（2018年）年）23为落实为落实“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有队有A，B两种型号的挖掘机，已知两种型号的挖掘机，已知3台台A型和型和5台台B型挖掘机同时施工一型挖掘机同时施工一小时挖土小时挖土165立方米；立方米；4台台A型和型和7台台B型挖掘机同时施工一小时挖土型挖掘机同时施工一小时挖土225立立方米每台方米每台A型挖掘机一小时的施
43、工费用为型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台元，每台B型挖掘机一小型挖掘机一小时的施工费用为时的施工费用为180元元（2）若不同数量的若不同数量的A型和型和B型挖掘机共型挖掘机共12台同时施工台同时施工4小时，至少完成小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，元，问施工时有哪几种调问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？（2017年）年）21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共）共100吨第一批蒜薹价
44、格为吨第一批蒜薹价格为4000元元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元元/吨这两批蒜苔共用去吨这两批蒜苔共用去16万元万元（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润每吨利润400元，精加工每吨利润元，精加工每吨利润1000元元要求精加工数量不多于粗加要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？多少？（2017年）年）23工人师傅用一块长为工人师傅用一块长为10d
45、m，宽为，宽为6dm的矩形铁皮制作的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用元，底面每平方分米的费用为为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？一元一次不等式一元一次不等式(组组)的应用的应用（2016年）年）23旅游公司在景
46、区内配置了旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是（元）是5的倍的倍数发现每天的营运规律如下：当数发现每天的营运规律如下：当x不超过不超过100元时，观光车能全部租出；元时，观光车能全部租出；当当x超过超过100元时，每辆车的日租金每增加元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是辆已知所有观光车每天的管理费是1100元元（1）优惠活动期间，）优惠活动期间，为使观光车全部租出且
47、每天的净收入为正为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）租车收入管理费）（2015年）年）19为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一淘宝网店一淘宝网店抓住商机，从厂家购进了抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的家用净水器共两种型号的家用净水器共160台台.已知已知A型号型号的家用净水器进价是的家用净水器进价是150元元/台，台，B型号的家用净水器进价是型号的家用净水器进价是350元元/台台.（2）若每台）若每台A型号和型号和B型
48、号的家用净水器的售价分别是型号的家用净水器的售价分别是200元和元和450元元，为，为了保证该网店售完这了保证该网店售完这160台家用净水器毛利润不低于台家用净水器毛利润不低于12000元元，问，问A型号的型号的家用净水器至多购进多少台？（注：毛利润家用净水器至多购进多少台？（注：毛利润=售价售价-进价）进价）一元一次不等式（组）的应用一元一次不等式（组）的应用【考点及思路分析考点及思路分析】根据题意找出不等量关系，列出不等式或不等式组并求解集。根据题意找出不等量关系，列出不等式或不等式组并求解集。【错因剖析错因剖析】（1 1）设未知数的指向不明，不等式书写不规范，漏掉符号。（）设未知数的指向
49、不明，不等式书写不规范，漏掉符号。（2 2）不）不能正确找出题目中的不等量关系（能正确找出题目中的不等量关系（3 3）思路正确，计算出错（）思路正确，计算出错（4 4）关键词与不等号对应）关键词与不等号对应出错出错【教学启示教学启示】（1 1）模型的建立，掌握常用关键词与不等号的对应）模型的建立，掌握常用关键词与不等号的对应（2 2）加强不等式及不等式组的训练，提高计算能力。）加强不等式及不等式组的训练，提高计算能力。t e s t p a p e r备 考 启 示备 考 启 示0404方程与不等式一、抓好基础知识关：一、抓好基础知识关：方程与不等式组的考题总体上讲难度不太大，基础性强，基方程
50、与不等式组的考题总体上讲难度不太大，基础性强，基础知识和概念的练习一定要到位，要求人人掌握，针对学生理解不透的知识再进行复础知识和概念的练习一定要到位，要求人人掌握，针对学生理解不透的知识再进行复习讲解，题目模型化，突破重难点。习讲解，题目模型化，突破重难点。二、抓好做题分析关：二、抓好做题分析关：引导学生每题分析考点、关键点、易错点。方程与不等式这引导学生每题分析考点、关键点、易错点。方程与不等式这章的难度并非来自计算，而是因为学生难以理解隐晦的文字所表达得数学意思，如果章的难度并非来自计算，而是因为学生难以理解隐晦的文字所表达得数学意思，如果分析到位的话，考点是很明确的，引导学生分析分析到
