1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 16直线、平面垂直的判定与性质 玩前必备 1直线与平面垂直 图形条件结论 判定 ab，b(b 为内的任意直线)a am，an，m、n，mnOa ab，ab 性质 a，bab a，bab 2两个平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 (2)平面与平面垂直的判定定理 文字语言图形语言符号语言 判定 定理 如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线那么这两个平面互相垂直 l l (3)平面与平面垂直的性质定理 文字语言图形语言符号语言 性质 定理 如果两个平面垂直，那么在 一个平面内垂直于它们交线 的直线垂
2、直于另一个平面 a l la l 玩转典例 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题型题型一一线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质 例例 1 （2020湖北模拟） 如图， AB 为O 的直径， PA 垂直于O 所在的平面， M 为圆周上任意一点， ANPM， N 为垂足 (1)求证：AN平面 PBM. (2)若 AQPB，垂足为 Q，求证 NQPB. 玩转跟踪 1.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC 60，PAABBC，E 是 PC 的中点 证明：(1)CDAE； (2)PD平面 ABE. 2.（2020新全国 1 山东）如图，四棱锥 P-ABC
3、D 的底面为正方形，PD底面 ABCD设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l （1）证明：l平面 PDC； 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题型二题型二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质 例例 2（2020梅河口市校级模拟）如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，/ /ABCD，ABBC， 4ABBC，22CDCE （1）证明：平面PAD 平面PDE； 玩转跟踪 1.（2019北京）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点 （）求证：BD 平面PAC； （）若60ABC，求证：平面PAB 平面PAE； 玩转数学培优题型
4、篇安老师培优课堂 2.（2020咸阳二模）如图，在直角梯形ABCD中，/ /ABDC，90ABC，22ABDCBC，E为AB 的中点， 沿DE将ADE折起， 使得点A到点P位置， 且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与 点B，C不重合） （1）求证：平面EMN 平面PBC； 题型三平行、垂直的综合应用 例 3(北京高考)如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 ABCD， PAAD.E 和 F 分别是 CD、PC 的中点求证： (1)PA底面 ABCD； (2)BE平面 PAD； (3)平面 BEF平面 PCD. 玩转跟踪 1 (北京高考)如图
5、，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC 2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点 (1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1； (2)求证：C1F平面 ABE； 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转练习 1.(天津，17)如图，已知 AA1平面 ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2 5， AA1 7，BB12 7，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点. (1)求证：EF平面 A1B1BA； (2)求证：平面 AEA1平面 BCB1； 2.(山东，18)如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，ABBC1 2AD，E，
6、F 分别为线段 AD，PC 的中点 (1)求证：AP平面 BEF； (2)求证：BE平面 PAC. 3.(2016北京，18)如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，ABDC，DCAC. (1)求证：DC平面 PAC； (2)求证：平面 PAB平面 PAC； (3)设点E 为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 4.（2019 江苏 16）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证：（1）A1B1平面 DEC1； （2）BEC1E 5.（2015重庆）如图，三棱锥PAB
7、C中，平面PAC 平面ABC， 2 ABC ，点D、E在线段AC上， 且2ADDEEC，4PDPC，点F在线段AB上，且/ /EFBC （）证明：AB 平面PFE 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 6 （2019新课标）图 1 是由矩形ADEB，Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB ， 2BEBF，60FBC将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图 2 （1）证明：图 2 中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC 平面BCGE； 7 （2018江苏）在平行六面体 1111 ABCDABC D中， 1 AAAB， 111 ABBC 求证： （1）/ /AB平面
8、11 A BC； （2）平面 11 ABB A 平面 1 ABC 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 8 （2018新课标）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点 （1）证明：平面AMD 平面BMC； （2）在线段AM上是否存在点P，使得/ /MC平面PBD？说明理由 9 （2018新课标）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将ACM 折起，使点M到达点D的位置，且ABDA （1）证明：平面ACD 平面ABC； 10 （2020福建省泉州市高三质检（理） ）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA 平面ABCD， AEPD. （1）证明：AE平面PCD； 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 11 （2020北京市西城区高三一模） 如图，在四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 AA 平面ABCD， 底面 ABCD 满足ADBC，且 1 22 2.ABADAABDDC， ()求证:AB 平面 11 ADD A; 12.（2020吉林省高三二模（理） ）如图，已知三棱柱 111 ABCABC中， 1 ABCB BC与是全等的等边三 角形. （1）求证： 1 BCAB；
