1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 33函数图像和零点 玩前必备 1图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x) 关于 x 轴对称 yf(x)； yf(x) 关于 y 轴对称 yf(x)； yf(x) 关于原点对称 yf(x)； yax(a0 且 a1) 关于 yx 对称 ylogax(a0 且 a1) (3)伸缩变换 yf(x) a1，横坐标缩短为原来的1 a倍，纵坐标不变 0a1，纵坐标伸长为原来的 a 倍，横坐标不变 0a1，纵坐标缩短为原来的 a 倍，横坐标不变 yaf(x) (4)翻折变换 yf(x) 保留 x 轴上方图象 将 x 轴下方图象翻折上去 y|f(x)|. y
2、f(x) 保留 y 轴右边图象，并作其 关于 y 轴对称的图象 yf(|x|) 2函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 yf(x)(xD)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)(xD)的零点 (2)三个等价关系 方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x)有零点 (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0 且 a1)的图像可能是 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A.B. C.D. 玩转跟踪 1.(1)(2020青岛模拟)函数 y4cos xe|x|(e
3、 为自然对数的底数)的图象可能是() (2)(2020潍坊模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2)2f(x)，当 x0,2时，f(x) x，x0，1， x22x，x1，2. 则函数 yf(x)在2,4上的大致图象是() 题型题型三三 函数零点函数零点 例例 3(1)函数 f(x) x22，x0， 2x6ln x，x0 的零点个数是 (2)(2020天津河东区模拟)函数 f(x)|x2|ln x 在定义域内的零点的个数为() A0B1C2D3 (3)函数 f(x) xcos x 在0，)内() A没有零点B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点D有无穷多个零点 例例 4设 f(x)
4、ln xx2，则函数 f(x)的零点所在的区间为() A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 玩转跟踪 1 （2020北京卷）已知函数( )21 x f xx，则不等式( )0f x 的解集是（） A.( 1,1)B.(, 1)(1,) 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 C.(0,1)D.(,0)(1,) 2.函数 f(x) 1 2 x 1 2 x的零点个数为( ) A0B1C2D3 3函数 f(x)2x2 xa 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是( ) A(1,3)B(1,2) C(0,3)D(0,2) 玩转练习 1.（2020浙江卷）函数 y=xcosx+si
5、nx 在区间，+的图象大致为（ ） A.B. C.D. 2.（2020天津卷）函数 2 4 1 x y x 的图象大致为（） A.B. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 C.D. 3.(2018 全国卷)函数 2 ( ) xx ee f x x 的图像大致为 4(2018 全国卷)函数 42 2yxx 的图像大致为 5(2018 浙江)函数 | | 2 sin2 x yx的图象可能是 AB 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 CD 6函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位，所得图象与曲线 yex关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式为() Af(x)ex 1 Bf(x)ex 1 Cf(x)e
6、x1 Df(x)e x1 7 (2020承德模拟)已知函数 f(x)的定义域为 R， 且 f(x) 2 x1，x0， fx1，x0， 若方程 f(x)xa 有两个不同实 根，则实数 a 的取值范围为() A(，1)B(，1 C(0,1)D(，) 8函数 f(x)ln x2 x的零点所在的大致区间是( ) A(1,2)B(2,3) C. 1 e，1和(3,4)D(4，) 9函数 f(x)ex3x 的零点个数是() A0B1C2D3 10函数 f(x)ln2x3ln x2 的零点是() A(e,0)或(e2，0)B(1,0)或(e2，0) C(e2，0)De 或 e2 11若二次函数 f(x)x22xm 在区间(0,4)上存在零点，则实数 m 的取值范围是 12已知函数 f(x)x x(x0)，g(x)xex，h(x)xln x(x0)的零点分别为 x1，x2，x3，则() Ax1x2x3Bx2x1x3 Cx2x3x1Dx3x1x2 13设函数 yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过 点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0 的解集为 14 （全国卷 16）设函数 yf(x)的图象与 y2x a的图象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则实 数 a.
