1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 10三角函数图像和性质 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数ysin xycos xytan x 图象 定义域RR x|xR 且 x 2 k，kZ 值域1，11，1R 单调性 22k， 2 2k(kZ)上递增； 22k， 3 2 2k(kZ)上递减 2k，2k (kZ)上递增； 2k，2k (kZ)上递减 ( 2k， 2k) (kZ)上递增 最值 x 22k(kZ)时， ymax1； x 22k(kZ) 时，ymin1 x2k(kZ)时， ymax1； x2k(kZ)时， ymin1 奇偶性奇函数偶函数奇函数 对称中心(k，0)(kZ) (
2、2k，0) (kZ) (k 2 ，0)(kZ) 对称轴 方程 x 2k (kZ) xk(kZ) 周期22 2五点法作 yAsin(x)一个周期内的简图 用“五点法”作图，就是令x取下列 5 个特殊值：0, 2, , 3 2 , 2，通过列表，计算五点的坐标，描点得 到图象. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 3三角函数图象变换 玩转典例 题型一题型一三角函数的性质及其应用三角函数的性质及其应用 例例 1 1(2020武汉)已知函数 f(x)2sin 2x 3 1. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)当 x 0， 2 时，求函数 f(x)的最大值及最小值； (3)写出函数 f(x)的单
3、调递增区间 (4)写出函数 f(x)的对称轴和对称中心. 例例 2（2018新课标）函数 2 tan ( ) 1 x f x tan x 的最小正周期为() A 4 B 2 CD2 玩转跟踪 1.（2018新课标）已知函数 22 ( )2cossin2f xxx，则() A( )f x的最小正周期为，最大值为 3 B( )f x的最小正周期为，最大值为 4 C( )f x的最小正周期为2，最大值为 3 D( )f x的最小正周期为2，最大值为 4 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 2.（2017新课标）设函数( )cos() 3 f xx ，则下列结论错误的是() A( )f x的一个周期为2
4、B( )yf x的图象关于直线 8 3 x 对称 C()f x的一个零点为 6 x D( )f x在( 2 ，)单调递减 题型二题型二三角三角函数的函数的图像和图像变换图像和图像变换 例例 3（2016新课标）将函数2sin(2) 6 yx 的图象向右平移 1 4 个周期后，所得图象对应的函数为() A2sin(2) 4 yx B2sin(2) 3 yx C2sin(2) 4 yx D2sin(2) 3 yx 例例 4（2016新课标）若将函数2sin2yx的图象向左平移 12 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ) A() 26 k xkZ B() 26 k xkZ C() 212 k
5、xkZ D() 212 k xkZ 玩转跟踪 1.（2017新课标）已知曲线 1: cosCyx， 2 2 :sin(2) 3 Cyx ，则下面结论正确的是 A把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得 到曲线 2 C B把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得 到曲线 2 C C把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得 到曲线 2 C D把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲
6、线向左平移 12 个单位长度，得 到曲线 2 C 2.（2020江苏卷）将函数 y= sin(2) 4 3x 的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对 称轴的方程是_. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题型题型三三由由图象求图象求 yAsin(x)的的解析解析式式 例例 5（2020新全国 1 山东）下图是函数 y= sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)= （） A. sin( 3 x ）B. sin(2 ) 3 xC. cos(2 6 x ）D. 5 cos(2 ) 6 x 玩转跟踪 1.（2020芮城县模拟）已知函数( )sin()(0,0,|) 2 f
7、 xAxA 的部分图象如图所示，( )f x关于点 ( ,0)a对称，则|a的最小值为() A 12 B 6 C 3 D 5 12 2.(四川，6)函数 f(x)2sin(x) 0， 2 2的部分图象如图所示， 则，的值分别是() A2， 3 B2， 6 C4， 6 D4， 3 玩转练习 1.（2017山东）函数3sin2cos2yxx的最小正周期为() A 2 B 2 3 CD2 2.（2020眉山模拟）函数 22 ( )2cos(sincos )2f xxxx的单调递增区间是() A,() 44 kkkZ B 3 ,() 88 kkkZ C 5 ,() 88 kkkZ D 3 ,() 88
8、 kkkZ 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 3.（2020五华区校级模拟）函数 22 ( )sincos2 3sin cosf xxxxx的最小值为() A2B3C2D1 4.（2020番禺区模拟）若 12 3 , 44 xx 是函数( )sin()(0)f xx 两个相邻的零点，则() A2B 3 2 C1D 1 2 5.（2020乌鲁木齐一模）已知函数 2 ( )2sin ()3sin(2)1 63 f xxx ，则下列判断正确的是() A( )f x的图象关于 6 x 对称B( )f x为奇函数 C( )f x的值域为 3，1D( )f x在0, 3 上是增函数 6 （2020桂林一模
9、）将函数( )2sin(2) 6 f xx 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再把所得 图象向上平移 2 个单位长度，得到函数( )yg x的图象，则() A( )2sin(4)2 6 g xx B( )2sin(4)2 6 g xx C( )2sin()2 6 g xx D( )2sin()2 6 g xx 7. （2020石家庄一模） 将函数 2 ( )3cossin cosf xxxx的图象横坐标变成原来的 2 倍， 再向左平移(0)t t 个单位，所得函数( )g x关于 3 x 对称，则t的最小值为() A 3 B 6 C 5 6 D 2 3 8.（2020株洲一模）若将
10、函数( )2sin() 6 f xx 图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变） ，再向 下平移一个单位得到的函数( )g x的图象，函数( )(g x) A图象关于点( 12 ，0)对称B最小正周期是 2 C在(0,) 6 上递增D在(0,) 6 上最大值是 1 9.（2020芜湖模拟）已知将曲线sin(2) 6 yx 向左平移(0) 个单位长度后，得到的曲线( )yg x经过 点( 12 ，1)，有下列四个结论： 函数( )g x的最小正周期T； 函数( )g x在 11 12 ，17 12 上单调递增； 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 曲线( )yg x关于直线 6 x ；
11、 曲线( )yg x关于点 2 ( 3 ，0)对称 其中所有正确的结论是() ABCD 10(2018 天津)将函数sin(2) 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间 35 , 44 上单调递增B在区间 3 , 4 上单调递减 C在区间 53 , 42 上单调递增D在区间 3 ,2 2 上单调递减 11.（2020江苏卷）将函数 y= sin(2) 4 3x 的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的 对称轴的方程是_. 12.（2020天津卷）已知函数( )sin 3 f xx 给出下列结论： ( )f x的最小正周期为2； 2 f 是 ( )f x的最大值； 把函数 sinyx 的图象上所有点向左平移 3 个单位长度，可得到函数( )yf x的图象 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 13.(安徽高考)已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 0， 2 上的最大值和最小值 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 14 （2016 年天津）已知函数( )4tan cos cos()3 3 f xxxx . ()求( )f x的定义域与最小正周期； ()讨论( )f x在区间, 4 4 上的单调性
