1、2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A3B5C113D3.142（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A小明说他坐在第1排B小白说他坐在第3列C小清说她坐在第2排第5列D小楚说他的座位靠窗3（3分）如图，3在数轴上对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D4（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A3，5，7B6，8，10C5，12，13D1，2，35（3分）下列判断正确的是（）
2、A16=4B9的算术平方根是3C27的立方根是3D正数a的算术平方根是a6（3分）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）ABCD7（3分）把y2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）Ay2x+5By2x+6Cy2x4Dy2x+48（3分）ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AABCBa：b：c5：12：13CA：B：C3：4：5Da2（b+c）（bc）9（3分）一次函数y1kx+b与y2mx+n的图象如图所示，则以下结论：k0；b0；m0；n0；当x3时：y1y2正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个1
3、0（3分）如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，C90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，CE1，AC4，则下列结论一定正确的是（）BC=2CD；BDCE；CED+DFB2EDF；DCE与BDF的周长相等ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11（4分）64的立方根是 12（4分）在平面直角坐标系中，点Q（3，1）到y轴的距离是 13（4分）如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形ABC中，AC17，BC15，则阴影部分的面积是 14（4分）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P处，此时点P在y轴上，则m的值是
4、 15（4分）如图，已知直线yax+b，则方程ax+b1的解x 16（4分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则ABC中BC边上的高是 17（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为 三、解答题一（本大题共3小题，共20分.）18（6分）计算：（1）18-8+18；（2）（6-23）（-6）19（8分）计算：（1）8+182-（7-2）（7+2）；（2）542+（3-1）220（6分）如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于53厘米在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B
5、点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）四、解答题二（本大题共3小题，共24分.）21（7分）阅读下面的文字，解答问题例如：479，即273，7的整数部分为2，小数部分为7-2，请解答：（1）15的整数部分是 ；（2）已知：8-15小数部分是m，8+15小数部分是n，且（x1）2m+n，请求出满足条件的x的值22（8分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB1.5千米，CH1.2千米，HB0.9千米（1）问C
6、H是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长23（9分）如图，长方形OABC中，点C、A的坐标分别为（0，4）（6，0），点E为OC中点；（1）尺规作图；请作出AOC的角平分线，交CB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求直线ED的函数表达式；（3）在线段OD上是否存在一点P使PC+PE最小，若存在求出此时PC+PE的最小值；若不存在请说明理由五、解答题三（本大题共2小题，共18分.）24（8分）如图，边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3，利用图1和图3的阴影部分的面积（1）你能得到的公式是 ；（2）爱思考的
7、小聪看到三边为a，b，c的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：方法一： ；（用a，b，c来表示）方法二： ；（用a，b，c来表示）（3）你能得出一个关于a，b，c的等式： ；（4）若a6，b8，求c的值25（10分）小明在学习一次函数后，对形如yk（xm）+n（其中k，m，n为常数，且k0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，小明分别画出了函数y（x2）+1，y（x2）+1，y2（x2）+1的图象请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函
8、数y2（x2）+1的图象【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现yk（x2）+1（k为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是 【得到性质】（3）函数yk（xm）+n（其中k、m、n为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是 【实践运用】（4）已知一次函数yk（x+2）+3（k为常数，且k0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若OAN的面积为4，则k的值为 2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A3B5
9、C113D3.14【解答】解：A3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B5是无理数，故本选项符合题意；C113是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意故选：B2（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A小明说他坐在第1排B小白说他坐在第3列C小清说她坐在第2排第5列D小楚说他的座位靠窗【解答】解：A小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C小清说她坐在第2排第5列，无法确定座位位置，故此选项符合题意；D小楚说他的座位靠窗
10、，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C3（3分）如图，3在数轴上对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D【解答】解：134，132，A点符合题意故选：A4（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A3，5，7B6，8，10C5，12，13D1，2，3【解答】解：32+5272，故选项A符合题意；62+82102，故选项B不符合题意；52+122132，故选项C不符合题意；12+（3）222，故选项D不符合题意；故选：A5（3分）下列判断正确的是（）A16=4B9的算术平方根是3C27的立方根是3D正数a的算术平方根是a【解答】解：A16=4，此选项错误；B9的算术平方根是
11、3，此选项错误；C27的立方根是3，此选项错误；D正数a的算术平方根是a，此选项正确；故选：D6（3分）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）ABCD【解答】解：在选项A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，D选项中y不是x的函数，在选项C中，给x一个正值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数故选：C7（3分）把y2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）Ay2x+5By2x+6Cy2x4Dy2x+4【解答】解：把y2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y2x+15，即y2x4故选：C
12、8（3分）ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AABCBa：b：c5：12：13CA：B：C3：4：5Da2（b+c）（bc）【解答】解：A、ABC，BA+C，A+B+C180，2B180，解得B90，ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；B、a：b：c5：12：13，设a5x，b12x，c13x，a2+b2169x2c2，ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；C、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C75，ABC是锐角三角形，所以此选项符合题意；D、a2（b+c）（bc），a2b2c2，a2+c2b2，ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意
13、；故选：C9（3分）一次函数y1kx+b与y2mx+n的图象如图所示，则以下结论：k0；b0；m0；n0；当x3时：y1y2正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：一次函数y1kx+b的图象经过第一、三象限，k0，所以正确；一次函数y1kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，b0，所以错误；一次函数y2mx+n的图象经过第二、四象限，m0，所以错误；一次函数y2mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，n0，所以正确；x2时，y1y2，当x3时，y1y2所以正确故选：C10（3分）如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，C90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，CE
14、1，AC4，则下列结论一定正确的是（）BC=2CD；BDCE；CED+DFB2EDF；DCE与BDF的周长相等ABCD【解答】解：CE1，AC4，AEACCE3，由折叠得DEAE3，ACBC4，C90，CD=DE2-CE2=32-12=22，2CD=222=4，BC=2CD，故正确；BD422，CE1，且4221，BDCE，故正确；EDFAB45，2EDF90，CDE180EDFBDF135BDF，DFB180BBDF135BDF，CDEDFB，CED+DFBCED+CDE90，CED+DFB2EDF，故正确；AB=AC2+BC2=42+42=42，BD422，DFAF，BF+DF+BDBF+
15、AF+BDAB+BD42+422=22+4，CD+DE+CECD+AE+CECD+AC22+4，CD+DE+CEBF+DF+BD，DCE与BDF的周长相等，故正确，故选：D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11（4分）64的立方根是2【解答】解：64=8，64的立方根是2；故答案为：212（4分）在平面直角坐标系中，点Q（3，1）到y轴的距离是 3【解答】解：因为点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，所以点（3，1）到y轴的距离为3，故答案为：313（4分）如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形ABC中，AC17，BC15，则阴影部分
16、的面积是 64【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2BC217215264，四边形ABFD为正方形，DFAB，阴影部分的面积DE2+EF2DF264，故答案为：6414（4分）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P处，此时点P在y轴上，则m的值是 3【解答】解：将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P，则点P（m+3，3），而点P在y轴上，m+30，解得m3，故答案为：315（4分）如图，已知直线yax+b，则方程ax+b1的解x4【解答】解：根据图形知，当y1时，x4，即ax+b1时，x4方程ax+b1的解x416（4分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则ABC中BC边上的高
17、是 1.4【解答】解：如图，设ABC中BC边上的高是h，在RtBCE中，E90，BE3，CE4，BC=BE2+CE2=32+42=5，SABCS正方形DCEFSADCSABFSBCE，SABC44-1234-1211-12343.5，SABC=12BCh3.5，125h3.5，解得h1.4，所以ABC中BC边上的高是1.4，故答案为：1.417（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为 3或6【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连接AC，在RtAB
18、C中，AB6，BC8，AC=82+62=10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EBEB，ABAB6，CB1064，设BEx，则EBx，CE8x，在RtCEB中，EB2+CB2CE2，x2+42（8x）2，解得x3，BE3；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BEAB6综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或6三、解答题一（本大题共3小题，共20分.）18（6分）计算：（1）18-8+18；（2）（6-23）（-6）【解答】解：（1）18-8+18
19、32-22+24=524；（2）（6-23）（-6）=6（-6）-23（-6）6+2419（8分）计算：（1）8+182-（7-2）（7+2）；（2）542+（3-1）2【解答】解：（1）原式=4+9-（74）2+332；（2）原式=27+323+133+323+14+320（6分）如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于53厘米在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）【解答】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即535，矩形的宽是圆柱的高12根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的
20、长，即52+122=13（厘米）故沿圆柱侧面爬行的最短路程是13厘米四、解答题二（本大题共3小题，共24分.）21（7分）阅读下面的文字，解答问题例如：479，即273，7的整数部分为2，小数部分为7-2，请解答：（1）15的整数部分是 3；（2）已知：8-15小数部分是m，8+15小数部分是n，且（x1）2m+n，请求出满足条件的x的值【解答】解：（1）91516，3154，15的整数部分为3；（2）3154，4-15-3，48-155，8-15的小数部分m8-15-44-15，118+1512，8+15的小数部分n8+15-11=15-3，（x1）24-15+15-31，解得x0或x222
21、（8分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB1.5千米，CH1.2千米，HB0.9千米（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长【解答】解：（1）是，理由是：在CHB中，CH2+BH2（1.2）2+（0.9）22.25，BC22.25，CH2+BH2BC2，CHB是直角三角形，CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设ACx千米，在RtACH中，由已知得ACx，AHx0.9，CH1
22、.2，由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得x1.25，答：原来的路线AC的长为1.25千米23（9分）如图，长方形OABC中，点C、A的坐标分别为（0，4）（6，0），点E为OC中点；（1）尺规作图；请作出AOC的角平分线，交CB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求直线ED的函数表达式；（3）在线段OD上是否存在一点P使PC+PE最小，若存在求出此时PC+PE的最小值；若不存在请说明理由【解答】解：（1）如图，OD即为AOC的角平分线；（2）C、A的坐标分别为（0，4）（6，0），OC4，OA6，点E为OC中点，OE2，E（0，2），OD为A
23、OC的角平分线，CODDOA45，四边形OABC是矩形，OABC，CDODOA，CDOCOD，COCD4，D（4，4），设直线ED的函数表达式为ykx+b，4k+b=4b=2，解得k=12b=2，直线ED的函数表达式为y=12x+2；（3）如图，过点E作OD的垂线交OA于点E，EODAOD45，点E，E关于OD对称，连接CE交OD于点P，此时CEPC+PEPC+PE最小，OEOE2，OC4，CE=22+42=25，PC+PE的最小值为25五、解答题三（本大题共2小题，共18分.）24（8分）如图，边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3，利用图1和图
24、3的阴影部分的面积（1）你能得到的公式是m2n2（m+n）（mn）；（2）爱思考的小聪看到三边为a，b，c的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：方法一：（a+b）2；（用a，b，c来表示）方法二：2ab+c2；（用a，b，c来表示）（3）你能得出一个关于a，b，c的等式：a2+b2c2；（4）若a6，b8，求c的值【解答】解：（1）得到公式是：m2n2（m+n）（mn）；（2）方法一：（a+b）2，方法二：12ab4+c22ab+c2；（3）（a+b）22ab+c2，整理
25、得，a2+b2c2；（4）当a6，b8时，62+82c2，解得c10故答案为：（1）m2n2（m+n）（mn）；（2）（a+b）2，2ab+c2；（3）a2+b2c2；25（10分）小明在学习一次函数后，对形如yk（xm）+n（其中k，m，n为常数，且k0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，小明分别画出了函数y（x2）+1，y（x2）+1，y2（x2）+1的图象请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y2（x2）+1的图象【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现yk（x2）+1（k为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是 （2，1
26、）【得到性质】（3）函数yk（xm）+n（其中k、m、n为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是 （m，n）【实践运用】（4）已知一次函数yk（x+2）+3（k为常数，且k0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若OAN的面积为4，则k的值为 -72或12【解答】解：（1）列表：x10123y53113如图：（2）将x2代入yk（x2）+1得y1，函数yk（x2）+1的图象一定经过（2，1）故答案为：（2，1）（3）将xm代入yk（xm）+n得yn，函数yk（xm）+n的图象一定经过（m，n），故答案为：（m，n）（4）将x2代入yk（x+2）+3得y3，点N坐标为（2，3），将x0代入yk（x+2）+3得y2k+3，点A坐标为（0，2k+3），OA|2k+3|，SOAN=12OA|xN|=122OA|2k+3|4，解得k=-72或k=12，故答案为：-72或12第22页（共22页）
