1、2020年福建省厦门市中考 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)一选择题1.2x3可以表示为()A.x3+x3B.x3x3C.2x2x2x D.8x【命题解读】考查整式的运算.【解题思路】x3+x3=2x3,x3x3=x6,2x2x2x=8x3,2x3可以表示为x3+x3.一选择题一选择题【命题解读】考查不等式组的解法及其解集在数轴上的表示.【解题思路】解不等式x+20,得x-2;解不等式x-20,得x2,则该不等式组的解集为-2”“【命题解读】考查圆的相关知识.【解题思路】若n=2,取劣弧AB的中点P,连接AP,BP,则有AP
2、=BP=AC,根据两点之间线段最短,可知AP+BPAB,故2ACAB;若n=3,取劣弧AB的三等分点M,N,连接AM,MN,NB(AMAB,按照此规律,得当n2时,nACAB.二填空题16.一只蜜蜂离开蜂巢时,先向上飞了1 m,然后向正南方飞了1 m,接着又向正东方飞了1 m,最后沿直线飞回蜂巢,则它总共飞行了 m.三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)三解答题三解答题【参考答案及评分标准】去分母,得4-(x+2)=0,去括号,移项,得x=2.(5分)检验:当x=2时,x2-4=0,因此x=2不是原方程的解,故原方程无解.(8分)三解答题19.(本小题满分
3、8分)求证:相似三角形对应中线的比等于相似比.(请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明)三解答题三解答题20.(本小题满分8分)在一个不透明的盒子中有若干个红球和白球,这些球除颜色外无其他差别.现让学生进行摸球试验,每次摸出一个球,记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验后得到的数据如下表所示:摸球次数n1 0002 0002 5004 0008 00015 000 20 000 30 000摸到红球的次数m2415106309922 0003 7805 0607 4400.2410.2550.2520.2480.2500.2520.2530.248(1)根据表中数据估计从该盒中摸出一个红球的
4、概率约为 ;(精确到0.01)(2)若盒中红球与白球共有4个,某同学一次摸出两个球,请用画树状图或列表的方法,计算摸出的两个球颜色相同的概率.0.25三解答题【参考答案及评分标准】(1)0.25 (2分)(2)根据(1)易知白球有3个,红球有1个,根据题意列表如下(白球用A表示,红球用B表示):AAABA(A,A)(A,A)(A,B)A(A,A)(A,A)(A,B)A(A,A)(A,A)(A,B)B(B,A)(B,A)(B,A)三解答题三解答题三解答题22.(本小题满分10分)如图,O的直径AB为10 cm,弦 AC为6 cm,ACB的平分线交O 于点D,BECD,连接AD,BD和EO.(1)
5、请判断EO与BC的位置关系,并说明理由;(2)求OE的长.三解答题【解题思路】(1)连接OD,由CD平分ACB可证明BOD=90,然后由O,B,D,E共圆可证明OEC=ABD,得出ACOE,从而证明OEBC.(2)延长EO交BC于点F,由(1)中的结论求出EF的长,然后由OF是ACB的中位线求出OF的长,从而求出OE的长.三解答题三解答题23.(本小题满分10分)在ABC中,ABC60,BAC60,以AB为边作等边三角形ABD(点C,D在边AB的同侧),连接CD.(1)如图(1),若ABC=90,BAC=30,求BDC的度数;(2)如图(2),当BAC=2BDC时,请判断ABC的形状并说明理由
6、.图(1)图(2)三解答题【参考答案及评分标准】(1)BAC=30,CAD=60-BAC=30,AC是BAD的平分线,也是BD边的垂直平分线,CB=CD,BDC=DBC=ABC-ABD=90-60=30.(4分)三解答题(2)ABC是等腰三角形.理由如下:在ABP和DCP中,APB=DPC,ABP+BAP=ACD+PDC.BAC=2PDC,ACD=60+BAP-PDC=60+PDC.(7分)又ADC=60+PDC,ACD=ADC,AC=AD.又ABD是等边三角形,AB=AD=AC,ABC是等腰三角形.(10分)三解答题三解答题三解答题(2)证明:在四边形ABOG中,AGB=AOB=90,点A,
7、B,O,G在以AB为直径的圆上,OGB=OAB=45,OGE=90-OGB=45,OGB=OGE,OG平分NGM.(8分)三解答题三解答题三解答题【解题思路】(1)把A,C两点的坐标代入抛物线的解析式,利用待定系数法求得抛物线的解析式.(2)由抛物线的解析式求出点B的坐标,由已知条件求出AOC的面积,根据SAOC=SADE可求出ADE的边AD上的高,然后分点E在x轴上方和x轴下方两种情况,分别求解即可.(3)借助圆确定点F的位置,求出点F的坐标即可.三解答题三解答题三解答题三解答题【名师点拨】求以二次函数为背景使得几何图形面积相等的点的坐标,一般要根据函数解析式来设坐标,然后根据面积关系建立方程求解.解题时需要全面分析问题的所有可能性,不能漏解.在问题(3)中,解决问题的关键是利用圆周角定理确定点F的位置.
