多边形的内角和优秀课件.ppt

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1、华东师大版华东师大版 9.29.2 多边形的内角和多边形的内角和 三角形三角形 ABC 三角形是由三角形是由三条三条不在同一条直线的不在同一条直线的线段线段首尾顺次首尾顺次连结组成的连结组成的平面图形平面图形。三角形的内角和是多少?三角形的内角和等于三角形的内角和等于180。三角形中三角形中内角的一边内角的一边与与另一边的另一边的反向延长线反向延长线所组成的角叫做所组成的角叫做三角形的三角形的外角外角。ABCD 三角形的外角四边形四边形表示表示为四边形为四边形ABCD或四边形或四边形ADCB。(逆逆时针或时针或顺顺时针时针)四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上的的线段首尾顺

2、次线段首尾顺次连结组成的连结组成的平面图形平面图形。那么那么n边形的定义又是什么呢边形的定义又是什么呢?一般地,由一般地,由n条条不在同一直不在同一直线上的线上的线段首尾顺次线段首尾顺次连结组连结组成的平面图形称为成的平面图形称为n边形边形顶点顶点内角内角边边 对角线对角线多边形的相关概念多边形的相关概念外角外角ABCDEF 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的的两个顶点的线段线段叫多边形的叫多边形的对角线对角线。1、正三角形、正三角形和和正方形正方形 正多边形的概念正多边形的概念 三条边都相等,三个内角都相等的多边形叫三条边都相等,三个内角都相等的多边形叫正三角形正三角形。也叫也叫等

3、边三角形。等边三角形。四条边都相等,四个内角都相等的多边形叫正方形。四条边都相等,四个内角都相等的多边形叫正方形。2、正多边形、正多边形 如果多边形的如果多边形的各边都相各边都相等等,各内角也都相等各内角也都相等,那么就称它为那么就称它为正多边形正多边形.归归纳:纳:正五边形正五边形正六边形正六边形 正四边形正四边形正三角形正三角形(等边三角形等边三角形)(正方形正方形)特别注意:特别注意:1、各边相等的多边形、各边相等的多边形不一定不一定是正多边形。是正多边形。2、各角相等的多边形、各角相等的多边形不一定不一定是正多边形。是正多边形。注意:注意:我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1所示

4、的多边所示的多边形,是凸多边形;形,是凸多边形;如图如图2所示的多边形,是所示的多边形,是凹多边形,但不在现在研究的范围中。今后凹多边形,但不在现在研究的范围中。今后如果不说明,我们讲的多边形都是凸多边形。如果不说明,我们讲的多边形都是凸多边形。图图 2 2 图图 1 1 现在我们开始探究:1 1、从四边形的一个顶点作对角线、从四边形的一个顶点作对角线DCBA从四边形的一个顶点可作从四边形的一个顶点可作_条对角线。条对角线。1我们继续探究:2 2、从五边形的一个顶点作对角线、从五边形的一个顶点作对角线从五边形的一个顶点可作从五边形的一个顶点可作_条条对角线。对角线。ABCDE2再次探究:3 3

5、、从六边形的一个顶点作对角线、从六边形的一个顶点作对角线从六边形的一个顶点可作从六边形的一个顶点可作_条对角线条对角线3从从n n边形的一个顶点出发边形的一个顶点出发可引可引 条对角线。条对角线。(n-3)小结:小结:C发现:发现:探索多边形的内角和探索多边形的内角和 四边形的内角和四边形的内角和DCBA 探究:探究:从四边形的一个顶点作对角线,把四从四边形的一个顶点作对角线,把四边形分成边形分成_个三角形。个三角形。2四边形的内角和四边形的内角和:180o 2=360o 归纳:多边形多边形 转化转化三角形三角形ABCDE探究:五边形的内角和探究:五边形的内角和五边形的内角和是五边形的内角和是

6、_ =540540180 3 3 从五边形的一个顶点作对角线,把五边形从五边形的一个顶点作对角线,把五边形分成分成_个三角形。个三角形。3 3EFABCD 探究:六边形的内角和探究:六边形的内角和=7=72 20 0180 4 4 从六边形的一个顶点作对角线,把六边形从六边形的一个顶点作对角线,把六边形分成分成_个三角形。个三角形。4 4六边形的内角和是六边形的内角和是 DABCEABCDFABCDE 探究:探究:n n边形的内角和边形的内角和(n-2)(n-2)从从n n边形边形的一个顶点作对角线,把的一个顶点作对角线,把n n边形分成边形分成 个三角形。个三角形。从从五边形五边形的一个顶点

7、作对角线,把五边形分成的一个顶点作对角线,把五边形分成_个三角形。个三角形。3 3 从从四边形四边形的一个顶点作对角线,把四边形分成的一个顶点作对角线,把四边形分成_个三角形。个三角形。2 2 从从六边形六边形的一个顶点作对角线,把六边形分成的一个顶点作对角线,把六边形分成_个三角形。个三角形。4 4n n边形的内角和是边形的内角和是 (n-2)(n-2)180180 DABCEABCDFABCDE 多边形多边形 的边数的边数 3 4 5 6 7 n分成三角分成三角形的个数形的个数 1 2 3多边形的多边形的 内角和内角和1800360054004 45 5n-2n-27 72 20 09 9

8、0 00 0 (n(n-2)2)180180DABC四边形还可以这样来分:四边形还可以这样来分:此时四边形的内角和表示为:此时四边形的内角和表示为:4 41801800 0-3603600 0 =(4 4-2-2)1801800 0 五边形也可以这样分:五边形也可以这样分:此时五边形的内角和表示为:此时五边形的内角和表示为:5 51801800 03603600 0EABCDP=(5-25-2)1801800 0 多边形多边形 的边数的边数 4 5 6 7 n分成三角分成三角形的个数形的个数 4 5多边形的多边形的内角和内角和41800-360051800-3600DABCEABCDFABCD

9、E61800-360071800-3600n1800-36006 6 7 7n nPPP=(4 4-2-2)1801800 0 =(5-25-2)1801800 0 =(6-26-2)1801800 0 =(7-27-2)1801800 0 =(n-2n-2)1801800 0 在多边形的内部找一点分多边形在多边形的内部找一点分多边形 下面的分割方式同学们想到了吗?下面的分割方式同学们想到了吗?这种分割方式,将多边形分成这种分割方式,将多边形分成(n-1)(n-1)个三角形,故所有三角形个三角形,故所有三角形的内角和为的内角和为(n-1n-1)180 180,边上一点周围所形成的平角,边上一点

10、周围所形成的平角不是不是多多边形的内角,因此边形的内角,因此n n边形的内角和为边形的内角和为:(n-1)180-180=(n-2)180 ABCDABCDEABCDEFPPP 由此,我们得出结论由此,我们得出结论:n边形的内角和:边形的内角和:(n-2)(n-2)180 180 例2 已知多边形的每一内角为已知多边形的每一内角为150,求这个,求这个多边形的边数。多边形的边数。解解设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n,由题意可得:由题意可得:(n2)180=150 n解之得解之得 n=12 经检验,符合题意。经检验,符合题意。答:这个多边形的边数为答:这个多边形的边数为12。八边形

11、的内角和是八边形的内角和是 。例11080o 简单应用简单应用:析析:(n-2n-2)1801800 0 =(8-2)1801800 0 1 1.十二边形的内角和为十二边形的内角和为_。小小 试试 牛牛 刀刀2 2.正十五边形的每一个内角正十五边形的每一个内角等于等于_。3 3.如果一个多边形的内角和等于如果一个多边形的内角和等于900900,那么这个多边形是那么这个多边形是_边边形。形。1800156 七七小小 试试 牛牛 刀刀5.5.从一个多边形的一个顶点出发从一个多边形的一个顶点出发,一共一共引引了了1010条对角线条对角线,则这个则这个多边形的内角和为多边形的内角和为_度。度。4 4.

12、在四边形在四边形ABCDABCD中,如果中,如果 A:B:C:D=1:2:3:4,A:B:C:D=1:2:3:4,则则D=_D=_。19801980144144 应用拓展:应用拓展:一个正方形瓷砖一个正方形瓷砖,截去一个角后截去一个角后:(1)(1)还剩几个角还剩几个角?(2)(2)剩下的多边形的内角和是多剩下的多边形的内角和是多少度少度?不过顶点不过顶点过一个顶点过一个顶点过两个顶点过两个顶点 课堂评价:课堂评价:通过本节课的学习,通过本节课的学习,谈谈你的收获、体会。谈谈你的收获、体会。本节课我们通过把多边形划分为若干个三角形,用三角形内角和去求多边形内角和,从而得到多边形的内角和公式为()()180 180。这种化未知未知为已知已知的转化转化方法,必须在学习中逐步掌握。作业布置:作业布置:1.课本课本P86:练习练习1,2。2.思考:从思考:从n边形的一个顶点出发,边形的一个顶点出发,可引可引_条对角线条对角线,那么那么n边边形一共有形一共有_条对角线。条对角线。欢迎指导!谢谢大家!再见!

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