1、第1.1单元 变化率与导数定积分在物理中的应用v/m/st/s10406030OABC探究一、变速直线运动的路程3(010)()30(1040)390(4060)2ttv tttt6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)探究1：汽车在0，10，10，40，40，60（单位：s）三个时段内行驶的路程，用定积分分别如何表示？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1003tdt401030dt60403(90)2tdt探究2：根据定积分计算，汽车在这1min内行驶的路程是多少m？6060O
2、O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1003tdt401030dt60403(90)2tdt150150900900300300思考4：根据定积分的几何意义，如何计算汽车在这1min内行驶的路程？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)3060301350()2smOab()vv ttvit()()iiiSv ttv tt1lim()()nbiaxiSv ttv t dt batn 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时 间区间a,b内运动的距离s为()basv t dt一、变速直线运动的路
3、程11()nnniiiiSStv tt探究1：一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s（单位：m），则力F所作的功W等于多少？WFs探究二、物体所做的功探究二、物体所做的功探究2：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(ab)，那么如何计算变力F(x)所作的功W？()baWF x dx探究二、物体所做的功探究二、物体所做的功（2）变力所做的功）变力所做的功 物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功()()iiiWWxxWxx1
4、lim()()nbianiSFxxFx dx ()baWF x dx11()nnniiiiWWxFxxbaxnOab()yFxxFix探究3：如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处，那么拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关系是什么？x F(x)kx，其中k为弹力系数.lQF47.1图图例 2如 图 1.7-4,在 弹 性 限度 内,将 一 弹 簧 从 平 衡 位 置拉 到 离 平 衡 位 置 lm 处,求 弹力 所 作 的 功.解在 弹 性 限 度 内,拉 伸(或压 缩)弹 簧 所 需 的 力 Fx与弹 簧 拉 伸或 压 缩的 长 度 x成 正 比,即 Fx=kx,其 中
5、常数 k是 比 例 系 数.ll220011,WkxdxkxklJ.22由 变 力 作 功 公 式得21klJ.2答克 服 弹 力 所 作 的 功 为 1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下：原理1（求变速直线运动的位移）：若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在atb时段内的位移是:课堂小结()basv tdt原理2（求变力所作的功）：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，则物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(ab)所作的功为:()baWF x dx2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数.课堂小结
