1、1 1/4 42022-20232022-2023 学年度第一学期期中试题学年度第一学期期中试题高二数学试卷高二数学试卷考试时间：考试时间：120120 分钟分钟分值：分值：150150 分分一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1经过点A（16，8）和点B（4，4）的直线的斜率K和倾斜角，则有（）AK1，是 45BK1，是 135CK1，是 135DK1，是 452若方程22122xymm表示双曲线，则m的取值
2、范围是（）A22m B2m C0m D2m3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，BCDCAB （）ABD BDB CADDDA 4已知抛物线C：24yx，若C上一点到准线的距离为 3，则该点到原点的距离（）A6B2 2C2 3D45如图，在长方体1111ABCDABC D中，122ABBCBB，P为11C D的中点，则异面直线PB与1BC所成角的大小是（）A30B45C60D906已知圆1C：22321xy与圆2C：227150 xya，若圆1C与圆2C有且仅有一个公共点，则实数a等于（）A14B34C14 或 45D34 或 142 2/4 47已知向量3,2,4a r，1,2,2b，则a
3、b（）A2 10B40C6D368已知椭圆2222:10 xyCabab，P是椭圆C上的点，12,0,0FcFc是椭圆C的左右焦点，若12PF PFac 恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A51,12B0,21C510,2D21,1二、多项选择题二、多项选择题(本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的选项中，有多分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得项符合题目要求。全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分)9已知1v，2v 分别为直线 l1，l
4、2的方向向量（l1，l2不重合），1nu r，2nu u r分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（）A12/vv l1/lB1v2v l1l2C12/nn/D1nu r2nu u r10已知直线l：31xy0，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是6B若直线m：31xy0，则 lmC 点(3,0)到直线l的距离是2D 过(2 3,2)与直线l平行的直线方程是340 xy11.使方程2+2 +2+22+1=0 表示圆的实数a的可能取值为（）A2B0C1D3412点1F，2F为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得1290FPF，则椭圆C方程可以是（）A221259xyB
5、2212516xyC221189xyD221169xy三三、填空题填空题 本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知圆:C2220 xyx，若直线ykx被圆C截得的弦长为 1，则k _.3 3/4 414设Rm，已知直线 l1：(1)20mxmym，过点(1,2)作直线 l2，且 l1l2，则直线 l1与 l2之间距离的最大值是_.15已知向量ar（1，1，0），则与ar共线的单位向量er_.16已知直线l过点(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于,A B两点，O为坐标原点，则OAOB的最小值为_.四四、解答题：本题共解答题：本题共 6
6、 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，剩下每题分，剩下每题 1212 分。共分。共 7070 分，解答应写出文字分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.17已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3)，C(2，1)，求：(1)BC边上的中线所在的直线的方程；(2)BC边上高线所在的直线的方程18 在三棱锥PABC中，PA 平面,3ABC CACBAOC，点 O 在棱 AB 上且是ABC的外心(三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心即外接圆的圆心)，点 G 是AOC的内心(三角形的内心是三角形三条角平分线的交点即内切圆的圆心)，2PAAB(1
7、)求证：平面OPG 平面PAC；(2)求二面角POGB的正弦值19已知抛物线C上的点到1,0F的距离等于到直线1x 的距离.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点6,0D的直线l与C交于A、B两点，且AFBF，求直线l的方程.4 4/4 420已知圆22:4240C xyxy.(1)过点(1,5)M作圆C的切线l，求切线l的方程；(2)设过点1,12的直线m与圆C交于AB两点，若点A、B分圆周得两段弧长之比为 1：2，求直线m得方程.21在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF 平面ABCD，/,2,21EFAB ADABAFEF，点P为棱DF的中点(1)求证：/BF平面APC；(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值.22已知椭圆C：222210 xyabab的离心率32e，且圆222xy过椭圆C的上、下顶点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率为12，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点2,1A 是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为AEk，AQk，证明：0AEAQkk
