1、专题课：多体机械能守恒问题1能分析涉及弹簧的机械能守恒问题2能分析用轻绳关联的物体系统机械能守恒问题和用轻杆关联的物体系统机械能守恒问题.教学目标【重点】能分析涉及弹簧的机械能守恒问题【难点】用轻绳关联的物体系统机械能守恒问题和用轻杆关联的物体系统机械能守恒问题重点难点本节课为机械能守恒定律的进一步应用求解系统机械能守恒问题，主要涉及：1.涉及弹簧的机械能守恒问题；2.用轻绳关联的物体系统机械能守恒问题和用轻杆关联的物体系统机械能守恒问题所以本节课的教学首先需要复习弹簧的能量特征和关联速度的规律，然后结合机械能守恒定律解决对应问题.教学建议【导入一】我们高中阶段常见物体组的连接形式主要有以下几
2、种：1.直接接触；2.用线连接；3.用杆连接；4.用弹簧连接这节课我们研究系统的机械能守恒问题首先，我们探讨系统机械能守恒的判定【导入二】上节课我们学习了机械能守恒定律及其基本应用，涉及的研究对象为单个物体，这节课我们侧重于系统的机械能守恒问题 新课导入例1 (多选)如图Z41所示，下列关于系统机械能是否守恒的判断，正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A和弹簧构成的系统机械能守恒B乙图中，A放在光滑水平面上，物体B沿A的光滑斜面下滑，物体A、B构成的系统机械能守恒C丙图中，存在空气阻力条件下，A加速下落、B加速上升时，物体A、B构成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆
3、锥摆运动时，小球和地球构成的系统的机械能守恒学习互动多体机械能守恒的判定考点一图Z41学习互动答案 ABD解析 甲图中对物体A和弹簧构成的系统而言，只有重力做功，弹簧弹力为内力，物体A和弹簧构成的系统机械能守恒，选项A正确；乙图中，对物体A、B构成的系统而言，只有重力对该系统做功，物体A、B构成的系统机械能守恒，选项B正确；丙图中，由于存在空气阻力做负功，所以物体A、B构成的系统机械能不守恒，选项C错误；丁图中动能不变，势能不变，小球和地球构成的系统的机械能守恒，选项D正确学习互动答题要点 判断系统机械能是否守恒，可从以下两个角度考虑：(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，无
4、其他形式能量(如内能)之间的转化(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，包括以下三种情况：物体只受重力或弹力作用除重力和弹力外，虽受其他力，但其他力不做功如图所示，如不计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零学习互动用线关联的多体机械能守恒问题考点二例2 如图Z42所示，一轻绳一端跨过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，小球B与物块A质量相等，杆两端固定且足够长现将物块A从与O等高位置由静止释放，物块A下落到轻绳与杆的夹角为时的速度大小为vA，小球B的速度大小为vB，则下列说
5、法中正确的是()AvAvBBvBvAsin C小球B增加的重力势能等于物块A减少的重力势能D小球B增加的机械能等于物块A减少的机械能图Z42学习互动解析 由于A、B沿绳方向的速度相等，故vAcos vB，选项A、B均错误；两者速度不相等，A下降的高度不等于B上升的高度，故小球B增加的重力势能不等于物块A减少的重力势能，选项C错误；对A、B组成的系统，绳子拉力所做的总功为0，系统中只有物块和小球的重力做功，选项D正确答案 D学习互动答题要点 本题为用线关联的系统机械能守恒问题，解答此类问题要注意以下三点：(1)通过沿绳子方向速度相等建立起相关联物体的速度大小关系；(2)明确系统，并判定系统机械能
6、是否守恒；(3)根据系统始、末状态情况合理选择机械能守恒定律表述方式机械能守恒定律的表述方式如下：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2(任意时刻、任意位置的机械能总量相等)；EkEp或|Ek|Ep|在一段时间内动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量；E AE B或|EA|E B|(如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，那么A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量)例3 如图Z43所示，轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定质量均为m的小球A和B(可以当作质点)，杆长为l，将轻杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g.当轻杆通过竖直位置时，小球A、B的速度各
7、为多大？学习互动用杆关联的多体机械能守恒问题考点三图Z43学习互动答题要点 本题为用杆关联的系统机械能守恒问题，题中A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度与用杆关联时是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力做功，系统机械能守恒自我检测1(多体机械能守恒的判定)(多选)如图Z44所示，小物体从某一高度自由下落，落到竖直固定在地面上的轻弹簧上，在A点物体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然后被弹回下列说法中正确的是()A物体经过A点时速度最大B物体从A下落到B的过程中，物体的机械能守恒
8、 C物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小D物体从A下落到B的过程中机械能不守恒图Z44自我检测答案 CD解析 对物体经过A点时进行受力分析知，此时物体只受重力，故此时加速度方向与速度方向相同，所以物体经过A点继续加速，选项A错误；物体从A下落到B的过程中，由于要克服弹簧弹力做功，物体机械能不守恒，选项B错误，D正确；在A、B之间某位置满足kxmg，此时加速度为0，所以物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小，选项C正确自我检测2(用线关联的多体机械能守恒问题)(多选)如图Z45所示，轻绳跨过定滑轮悬挂质量分别为m1、m2的甲、乙两个物体，滑轮的质
9、量及摩擦不计，空气阻力不计由于m1m2，两物体从静止开始运动，则()A甲、乙各自的机械能分别守恒B乙减少的机械能等于甲增加的机械能C乙减少的重力势能等于甲增加的重力势能D甲、乙组成的系统机械能守恒答案 BD解析 对于甲物体，绳子的拉力做正功，机械能增加，对于乙物体，绳子的拉力做负功，机械能减少，所以A错误若以甲、乙构成的系统为研究对象，绳子拉力所做的总功为零，故系统的机械能守恒，乙减少的机械能等于甲增加的机械能，B、D正确，C错误图Z45自我检测3(用杆关联的多体机械能守恒问题)如图Z46所示，在一长为2L、不可伸长的轻杆两端各固定一个质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率图Z46
