1、一元一次方程的解法一元一次方程的解法本节内容3.3 某探险家在某探险家在2002年乘热气球在年乘热气球在24h内连续飞内连续飞行行5129km.已知热气球在前已知热气球在前12h飞行了飞行了2345 km，求热气球在后求热气球在后12h飞行的平均速度飞行的平均速度.动脑筋动脑筋本问题涉及的等量关系有：本问题涉及的等量关系有：前前12h飞行的路程飞行的路程 +后后12h飞行的路程飞行的路程 =总路程总路程.因此，设后因此，设后12h飞行的平均速度为飞行的平均速度为x km/h，则根据等量关系可得则根据等量关系可得2345+12x=5129.利用等式的性质，在方程利用等式的性质，在方程两边都减去两
2、边都减去2345，得得 2345+12x-2345=5129-2345，因此因此，热气球在后热气球在后12h飞行的平均速度为飞行的平均速度为232 km/h.即即 12x=2784.方程方程两边都除以两边都除以12，得得x=232.方程两边都是整式方程两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数,且未知且未知数的次数是一次的方程数的次数是一次的方程,叫做叫做一元一次方程一元一次方程.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程.形如形如ax=b（a、b都是已知数，a0）的方程，我的方程，我们称为最简
3、方程们称为最简方程.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程?2.2.什么叫方程的解什么叫方程的解?什么叫解方程什么叫解方程?3.3.什么叫最简方程什么叫最简方程?x=ba它的解是它的解是:我们把求方程的解的过程叫做我们把求方程的解的过程叫做解方程解方程.+12x=51292345 在上面的问题中在上面的问题中，我们根据等式性质我们根据等式性质1，在方程在方程两边都减去两边都减去2345，相当于作了如下变形相当于作了如下变形：12x=5129-2345如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个一元一次方程吗？4x=3x+504x=3x+50 3x3x4x3x=50一般地，把方程中的项一般地，把方
4、程中的项改变符号改变符号后，从方程后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项移项移项的依据是的依据是:等式的基本性质等式的基本性质1 注注：一般的我们把一般的我们把含未知数的项含未知数的项移到等号的移到等号的 左边左边，把，把常数项常数项移到等号的移到等号的右边右边。x=50=504350 xx4350 xx 从变形前后的两个方程可以看出从变形前后的两个方程可以看出，这种变形这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边从方程的一边移到另一边移到另一边，我们把这种变形叫做我们把这种变形叫做移项移项.必须牢记必须牢记：移项
5、要变号移项要变号.在解方程时在解方程时，我们通过移项我们通过移项，把方程中含未知把方程中含未知数的项移到等号的一边数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等把不含未知数的项移到等号的另一边号的另一边下列方程变形是否正确下列方程变形是否正确？6 6x=8=8，移项得移项得x6=86=86+6+x=8=8，移项得移项得x=8+6=8+63 3x=8=82 2x，移项得移项得3 3x+2+2x=8 8(4)5(4)5x2=32=3x+7,+7,移项得移项得5 5x+3+3x=7+2=7+2错错 x=8-6=8-6错错x=8=8 6 6错错3 3x+2+2x=8=8错错5 5x 3 3x=7+2=7
6、+2 方程方程3x-4=13x-4=1，移项得：，移项得：3x=13x=1 .方程方程2x+3=5,移项得：移项得：2x=.方程方程5x=x+1,移项得：移项得：.方程方程2x-7=-5x,移项得：移项得：.方程方程4x+6=3x-8,移项得：移项得：.方程方程x-2x+1.5=3.5-5x,移项得：移项得：.+45-35x-x=12x+5x=74x-3x=-8-6X-2x+5x=3.5-1.5注意：移项要改变符号；注意：移项要改变符号；移项的目的是为了得到形如移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一的方程（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。边是含未知数的项，另一边是常数项
7、）。例例1 解下列方程：解下列方程：（1）4x+3=2x-7；（2）.举举例例1 1=3 2xx-4x+3=2 x-74x-2x=-3-7解解（1）原方程为原方程为4x+3=2x-7将同类项放在一起将同类项放在一起合并同类项，得合并同类项，得 2x=-10 移项，得移项，得 4x-2x=-7-3 所以所以 x=-5 是原方程的解是原方程的解.检验：把检验：把x=-5分别代入原方程的左分别代入原方程的左、右两边，右两边，左边左边=4(-5)+3=-17，右边右边=2(-5)-7+3=-17，左边左边=右边右边计算结果计算结果进行检验进行检验两边都除以两边都除以2，得，得 x=-5将同类项放在一起
8、将同类项放在一起 所以所以 x=-8 是原方程的解是原方程的解.检验：把检验：把x=-8分别代入原方程的左分别代入原方程的左、右两边，右两边，左边左边=右边右边计算结果计算结果进行检验进行检验两边都乘两边都乘-2，得，得 x=-8解解（2）原方程为原方程为1 1=3 2xx-移项，得移项，得 1=3 12x+x+-合并同类项，得合并同类项，得 1=42x-左边左边=(-8)-1=7，右边右边=3-(-8)=7，12 一般地一般地，从方程解得未知数的值以后从方程解得未知数的值以后，要代入要代入原方程进行检验原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解看这个值是否是原方程的解，但但这个检验过程除特别要
9、求外这个检验过程除特别要求外，一般不写出来一般不写出来.练习练习1.下面的移项对吗？如不对，请改正下面的移项对吗？如不对，请改正.（1）若）若x-4=8，则，则x=8-4；（2）若）若3s=2s+5，则，则-3s-2s=5；（3）若）若5w-2=4w+1，则，则5w-4w=1+2；不对，移项没有变号，应为不对，移项没有变号，应为x=8+4不对，应为不对，应为3s-2s=5不对，应为不对，应为8=2x-x（4）若）若8+x=2x，则，则8-2x=2x-x.对对2.解下列方程，并检验解下列方程，并检验.（1）x+4=5；（2）-5+2x=-4；（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4.解
10、解（1）原方程为原方程为x+4=5移项，得移项，得 x=5-4 化简，得化简，得 x=1检验：把检验：把x=1代入原方程的左边和右边，代入原方程的左边和右边，左边左边=1+4=5，右边，右边=5，左边左边=右边右边 所以所以 x=1 是原方程的解是原方程的解.（2）原方程为原方程为-5+2x=-4移项，得移项，得 2x=5-4 化简，得化简，得 x=检验：把检验：把x=代入原方程的左边和右边，代入原方程的左边和右边，左边左边=-5+=-4，右边，右边=-4，左边左边=右边右边 所以所以 x=是原方程的解是原方程的解.121212212（3）原方程为原方程为13y+8=12y移项，得移项，得 1
11、3y-12y=-8 化简，得化简，得 y=-8检验：把检验：把y=-8代入原方程的左边和右边，代入原方程的左边和右边，左边左边=13(-8)+8=-96，右边右边=12(-8)=-96，左边左边=右边右边 所以所以 y=-8 是原方程的解是原方程的解.（4）原方程为原方程为7u-3=6u-4移项，得移项，得 7u-6u=3-4 化简，得化简，得 u=-1检验：把检验：把u=-1代入原方程的左边和右边，代入原方程的左边和右边，左边左边=7(-1)-3=-10，右边右边=6(-1)-4=-10，左边左边=右边右边 所以所以 u=-1 是原方程的解是原方程的解.3.解下列方程解下列方程：（1）2.5
12、x+318=1068；（2）2.4y+2y+2.4=6.8.解解（1）原方程为原方程为2.5x+318=1068移项，得移项，得 2.5x=1068-318化简，得化简，得 x=300检验：把检验：把x=300代入原方程的左边和右边，代入原方程的左边和右边，左边左边=2.5300+318=1068，左边左边=右边右边 所以所以 x=300 是原方程的解是原方程的解.（2）原方程为原方程为 2.4y+2y+2.4=6.8移项，得移项，得 2.4y+2y=6.8-2.4 化简，得化简，得 y=1检验：把检验：把y=1代入原方程的左边和右边，代入原方程的左边和右边，左边左边=2.41+21+2.4=6.8，左边左边=右边右边 所以所以 y=1 是原方程的解是原方程的解.结结 束束
