1、第第33讲讲 等比数列等比数列主要内容主要内容一、聚焦重点一、聚焦重点 等比数列的定义，知三求二的策略等比数列的定义，知三求二的策略二、廓清疑点二、廓清疑点 等比数列中的最大（小）项等比数列中的最大（小）项三、破解难点三、破解难点 等比数列性质的应用等比数列性质的应用聚焦重点：聚焦重点：等比数列的定义等比数列的定义 基础知识基础知识文字语言：文字语言：符号语言：符号语言：12()nnaq na 特征：特征：00,nqa等比数列的定义等比数列的定义问题研究问题研究如何判断一个数列是等比数列？如何判断一个数列是等比数列？经典例题经典例题1思路分析思路分析思路思路 1：直接由前：直接由前n项和公式判
2、断项和公式判断没有根据！没有根据！111(1)111nnnaqaaSqqqq 思路思路 2：由：由Sn求求an，分别计算，分别计算 ，21aa32aa求解过程求解过程可知可知a1=1，a2=6，a3=18 不是等比数列不是等比数列naa22a1 a3，（3）解题策略解题策略：判定命题的不正确性只需找：判定命题的不正确性只需找 到一个反例即可到一个反例即可回顾反思回顾反思（1）思想方法思想方法：回到定义去！：回到定义去！（2）基本策略基本策略：作商！：作商！（n2）为常数为常数.1nnaa经典例题经典例题2思路分析思路分析1111()().nnnnnnnnaabbabab求解过程求解过程求解过程
3、求解过程拓展延伸拓展延伸是是不一定不一定11(2)?nnnnabnab回顾反思回顾反思（1）思想方法思想方法：回到定义去！：回到定义去！（3）思维误区思维误区：作商时不考虑等比数列的特征：作商时不考虑等比数列的特征（4）解题策略解题策略：注重整体思想的应用：注重整体思想的应用（2）基本策略基本策略：作商！：作商！（n2）为常数为常数.1nnaa聚焦重点：聚焦重点：知三求二的策略知三求二的策略基础知识基础知识2等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式1nSna 11111nnnaa qaqSqq()当当q=1时，时，当当q1时，时，问题研究问题研究 对于等比数列对于等比数列an中的中的a1，q
4、，n，an，Sn，如，如何由其中已知的三个量求出其余两个量？何由其中已知的三个量求出其余两个量？经典例题经典例题3 思路分析思路分析 思路思路（通法）：将已知条件（通法）：将已知条件S3，S6中中的量统一到基的量统一到基本量本量a1与与q后再用公式，解方程，后再用公式，解方程，进而求出进而求出an（基基本量思想，方程思想本量思想，方程思想）求解过程求解过程从而从而 313616171216312aqSqaqSq(),().1,q 632,SS 若若则则1.q 3676322SS,这与已知这与已知是矛盾的，所以是矛盾的，所以解解 想一想想一想：利用：利用Sn进行求和计算时，直接代入进行求和计算时
5、，直接代入公式公式吗？吗？求解过程求解过程回顾反思回顾反思（2）思想方法思想方法：基本量思想、方程思想：基本量思想、方程思想（3）思维误点思维误点：利用：利用Sn求和计算时，在直接代入求和计算时，在直接代入公公 式时，容易式时，容易忽视忽视q=1=1这种情形这种情形（1）解题关键解题关键：合理选用公式，抓住基本量：合理选用公式，抓住基本量 （基本量思想）（基本量思想）（5）基本题型基本题型：知三求二，共：知三求二，共10种题型种题型廓清疑点：廓清疑点：等比数列中的最大（小）项等比数列中的最大（小）项 问题研究问题研究 在等比数列各项中，如何确定在等比数列各项中，如何确定等比数列等比数列中的最大
6、（小）项中的最大（小）项？基础知识基础知识经典例题经典例题4思路分析思路分析 121218011165602118281-.nnnnnnaqSqaqSqqq ，求解过程求解过程 1212180111656021,.nnnnaqSqaqSq 18281.nnqq 求解过程求解过程回顾反思回顾反思（2）思想方法思想方法：基本量思想、方程思想：基本量思想、方程思想（3）思维误点思维误点：运用等比数列求和公式计算时，：运用等比数列求和公式计算时，忽视忽视q=1=1这种情形这种情形（1）解题关键解题关键：对该数列的单调性作出正确的判断对该数列的单调性作出正确的判断 （函数思想）（函数思想）（5）基本题型
7、基本题型：知三求二，共：知三求二，共10种题型种题型破解难点：破解难点：等比数列性质的应用等比数列性质的应用 问题研究问题研究如何应用等比数列的性质，优化解题过程？如何应用等比数列的性质，优化解题过程？基础知识基础知识基础知识基础知识经典例题经典例题5思路一思路一（通法）：将已知条件中的（通法）：将已知条件中的an,an-1，Sn统一统一到基本量到基本量a1与与q后再用公式，解方程后再用公式，解方程进而求出进而求出n,q.（基本量思想，方程思想基本量思想，方程思想）思路二思路二（利用性质）：（利用性质）：解关于解关于 a1，an方程，再用公式，方程，再用公式，进而求出进而求出n,q.（方程思想
8、，整体思想方程思想，整体思想）思路分析思路分析求解过程求解过程111()nnaqSq 回顾反思回顾反思（1）通性通法通性通法：思路一先求首项与公比，是通性通：思路一先求首项与公比，是通性通 法，但运算量比后一种方法大法，但运算量比后一种方法大（2）方法比较方法比较：思路二：思路二“巧用性质、减少运算量巧用性质、减少运算量”在在 等比数列的计算中非常重要，等比数列的计算中非常重要，利用利用 整体思想求解，运算比较经济整体思想求解，运算比较经济（3）思维误点思维误点：利用等比数列求和计算时，：利用等比数列求和计算时，忽视忽视q=1=1这种情形这种情形总结提炼总结提炼 一、一、聚焦重点聚焦重点：等比
9、数列的定义，知三求二的策略：等比数列的定义，知三求二的策略二、二、廓清疑点廓清疑点：等比数列中的最大（小）项等比数列中的最大（小）项 三、三、破解难点破解难点：等比数列性质的应用：等比数列性质的应用 知识与内容知识与内容总结提炼总结提炼思想与方法思想与方法（2）基本量思想，方程思想）基本量思想，方程思想（3）化归转化思想）化归转化思想（1）通性通法）通性通法（4）辩证思维（来源于细心观察、分析）辩证思维（来源于细心观察、分析）（5）整体思想）整体思想总结提炼总结提炼优化思维过程，提高解题的经济效益优化思维过程，提高解题的经济效益（1）合理的思维程序（细致的观察、精细的分析、）合理的思维程序（细致的观察、精细的分析、强烈的目标意识）强烈的目标意识）（2）科学的解题策略（注重通性与通法）科学的解题策略（注重通性与通法）（3）规范的表述结果）规范的表述结果
