1、高中物理必修2人教版4 万有引力理论的成就目标定位目标定位1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用了解万有引力定律在天文学上的重要应用2会用万有引力定律计算天体质量，了解会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质称量地球质量量”“计算太阳质量计算太阳质量”的基本思路的基本思路3掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路的思路一、一、“科学真是迷人科学真是迷人”1重力与万有引力：若不考虑地球的自转，地面上质量为重力与万有引力：若不考虑地球的自转，地面上质量为m的物体所受的重力的物体所受的重力_地球对物体的万有引力地球对物体的万有
2、引力二、计算天体的质量二、计算天体的质量1基本思路基本思路：行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向：行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是它们间的心力是它们间的_提供的测量出环绕周期提供的测量出环绕周期T 和环绕半径和环绕半径r.等于万有引力3观测行星的运动，可以计算观测行星的运动，可以计算_的质量；观测卫星的运的质量；观测卫星的运动，可以计算动，可以计算_的质量的质量温馨提示温馨提示以上方法所求质量为中心天体的质量，中心天以上方法所求质量为中心天体的质量，中心天体指处于另一天体体指处于另一天体(或卫星或卫星)做圆周运动的圆心处的天体做圆周运动的圆心处的天体想一想想一想若已知卫星绕地
3、球运动的周期若已知卫星绕地球运动的周期T和卫星到地心的和卫星到地心的距离距离r，可以计算卫星的质量吗？，可以计算卫星的质量吗？太阳行星三、发现未知天体三、发现未知天体1海王星的发现海王星的发现英国剑桥大学的学生英国剑桥大学的学生_和法国年轻的天文学家和法国年轻的天文学家_根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外出天王星外“新新”行星的轨道行星的轨道.1846年年9月月23日，德国的日，德国的_在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星海王星2海王星的发现和海王星的发现和_的的“按时回归按时回归”确立了万有
4、引力确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈定律的地位，也成为科学史上的美谈亚当斯勒维耶伽勒哈雷彗星一、天体的质量和密度的计算一、天体的质量和密度的计算1天体质量的计算天体质量的计算(1)“自力更生法自力更生法”：若已知天体：若已知天体(如地球如地球)的半径的半径 R 和表面和表面的重力加速度的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于天体对物体的根据物体的重力近似等于天体对物体的引力引力，得得 mgGMmR2，解得天体质量为解得天体质量为 MgR2G，因因 g、R是天体自身的参量是天体自身的参量，故称故称“自力更生法自力更生法”(2)“借助外援法借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星
5、：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：常见的情况：GMmr2m 2T2r?M42r3GT2，已知绕行天体的已知绕行天体的 r 和和 T 可可以求以求 M.2天体密度的计算天体密度的计算注意注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体要明确计算出的是其他任何星体要明确计算出的是中心天体的质量中心天体的质量(2)要注意要注意R、r的区分一般地的区分一般地R指中心天体的半径，指中心天体的半径，r指行星指行星或卫星的轨道半径若绕或卫星的轨道半径若绕“近地近地”轨道运行，则有轨道运
6、行，则有Rr.若天体的半径为若天体的半径为 R，则天体的密度则天体的密度 M43R3，将将 M42r3GT2代入上式可得代入上式可得 3r3GT2R3.特殊情况特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径其轨道半径 r 可可认为等于天认为等于天体半径体半径 R，则则 3GT2.【例例1】在万有引力常量在万有引力常量G已知的情况下，已知下列哪些数已知的情况下，已知下列哪些数据，可以计算出地球质量据，可以计算出地球质量 ()A地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B人造地球卫星在地面附近绕行的角速度和运行周期人造地球卫星在地面附近绕行
7、的角速度和运行周期C月球绕地球运行的周期及地球半径月球绕地球运行的周期及地球半径D若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度加速度答案答案D解解 析析 已 知 地 球 绕 太 阳 运 动 的 情 况 只 能 求 太 阳 的 质 量，A 错；已 知 卫 星 的 角 速 度(或 周 期)及 做 圆 周 运 动 的 半 径，才 能 求 地 球的 质 量，B 错；已 知 月 球 绕 地 球 运 行 的 周 期 及 轨 道 半 径 才 能 求地 球 质 量，C 错；由 m g GM mR2得 M gR2G，D 对 【例例2】地球表面的平均重力加速度
8、为地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为，地球半径为R，引，引力常量为力常量为G，可估算地球的平均密度为，可估算地球的平均密度为()答案答案A忽 略 地 球 自 转 的 影 响，对 处 于 地 球 表 面 的 物 体，有 mgGM mR2，又 地 球 质 量 M V43R3.代 入 上 式 化 简 可 得 地球 的 平 均 密 度 3g4RG.二二、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算1基本思路基本思路：一般行星或卫星的运动可看作：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动匀速圆周运动，所需所需向心力向心力由中心天体对它的由中心天体对它的万有引力提供万有引力提供2常用关系常用关系(1)GMm
9、r2ma向向mv2rm2rm42T2r(2)mgGMmR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力体重力)，整理可得：整理可得：gR2GM，该公式通常被称为黄金该公式通常被称为黄金代换式代换式 3四个重要结论四个重要结论：设质量为：设质量为m的天体绕另一质量为的天体绕另一质量为M的中心的中心天体做半径为天体做半径为r的匀速圆周运动的匀速圆周运动(1)由由 GMmr2mv2r得得 vGMr，r 越大越大，v 越小越小(2)由由 GMmr2m2r 得得 GMr3，r 越大越大，越小越小(3)由由 GMmr2m 2T2r 得得 T2r3GM，r 越大越大，T
10、越大越大 (4)由由 GMmr2ma向向得得 a向向GMr2，r 越大越大，a向向越小越小 以上结论可总结为以上结论可总结为“一定四定一定四定，越远越慢越远越慢”【例例3】如图如图641所示，所示，a、b、c是地球大是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和和b质量相等，且小于质量相等，且小于c的质量，则的质量，则()Ab所需向心力最小所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于的周期相同且大于a的周期的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于的线速度大小相等，且小于a的线的线
11、答案答案ABD图641速度解解 析析 因 卫 星 运 动 的 向 心 力 是 由 它 们 所 受 的 万 有 引 力 提 供，而b 所 受 的 引 力 最 小，故 A 对；由G M mr2 m a，得 aG Mr2.即 卫 星 的 向 心 加 速 度 与 轨 道 半 径 的 平 方 成 反 比，所 以b、c 的向 心 加 速 度 大 小 相 等 且 小 于 a 的 向 心 加 速 度，C 错；由G M mr242m rT2，得 T 2r3G M.即 人 造 地 球 卫 星 运 动 的 周 期 与 其 轨 道 半 径 三 次 方 的 平 方 根 成正 比，所 以 b、c 的 周 期 相 等 且
12、大 于 a 的 周 期，B 对；由 GM mr2 mv2r，得 vG Mr.即 地 球 卫 星 的 线 速 度 与 其 轨 道 半 径 的 平 方 根 成 反 比，所 以 b、c 的 线 速 度 大 小 相 等 且 小 于 a 的 线 速 度，D 对 【例例4】地球的两颗人造卫星质量之比地球的两颗人造卫星质量之比m1 m21 2，轨，轨道半径之比道半径之比r1 r21 2.求：求：(1)线速度大小之比；线速度大小之比；(2)角速度之比；角速度之比；(3)运行周期之比；运行周期之比；(4)向心力大小之比向心力大小之比答案答案见解析见解析解析解析设地球的质量为设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为，角速度分别为1、2，运行周期分别为，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为向心力分别为F1、F2.1、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（）A:已知地球的半径R和地球表面的重力加速度gB:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期TC:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度VD:已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期TABCD课堂练习课堂练习
